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DISCOVER移動城堡-從Dominoes探索數字奧秘

‧得獎名稱:GreaTeach 2010 全國創意教學獎

‧得獎等第:特優

‧方案成員:黃芳玉、沈書宇

‧學校名稱:臺北市私立靜心小學

‧主要領域:數學

‧關鍵詞:

1.教學主題:數學骨牌、問題解決

2.創意方式:數學遊戲、DISCOVER模式

3.創意成效:強化數感、擴散性思考


‧資料來源:GreaTeach 2010 全國創意教學獎

‧指導單位:教育部

‧主辦單位:臺北市政府教育局、臺北市立教育大學中小學校長培育及專業發展中心、KDP國際教育榮譽學會臺灣分會(籌備處)

‧協辦單位:各縣市政府教育局、社團法人中華創意發展協會、臺灣省教育會

對大多數的人而言,學習數學的印象和經驗都是需要透過大量的紙筆計算,然而如同其他領域的學習一般,數學也可以透過其他方式來學習,例如畫圖或動手操作等,甚至是利用閱讀,也是獲得數學知識與概念的一種途徑。再者,數學雖然常常都是一個人的腦部思考活動,但其實透過小組合作競爭的方式,有時更能使學生們腦力激盪,激發出思考的火花。因此,我們希望設計一個數學活動,讓學生運用小組合作的模式,並且相互競賽,從中體會到數學學習的多元性。

世界上最早的骨牌是中國人於宋朝時發明的,稱為「牙牌」或「牌九」,後來被義大利人推廣至全世界,因而稱為「多米諾骨牌(domino)」。多米諾骨牌於1849 年成為世界性體育運動的代稱,早期骨牌的主要作用是用來訓練耐性,演變到現在,全世界最熟悉的則是骨牌堆疊遊戲。

但其實運用多米諾骨牌上的數字點,可以進行許多數學益智遊戲,例如「數字接龍」、「圍城之戰」等,皆是運用28 張多米諾骨牌,進行數字的腦力激盪。由這幾年的全國中小學科展中,也常可見討論多米諾骨牌的研究,從這些研究中可發現多米諾骨牌是可以從小學一年級玩到六年級的遊 戲,我們也認為透過多米諾骨牌遊戲,可讓孩子從中不知不覺地強化數字概念。

對於我們的學生能力與目前的教學環境來看,DISCOVER 課程模式確實是能套用設計的課程模式,因此,我們以DISCOVER 課程模式出發,設計一連串的數學教學活動。我們先將骨牌問題與遊戲分析成五大類型,再進行實際教學,我們期望能藉由探究骨牌遊戲過程中,激發學生的數字感,並培養他們問題解決的能力,讓學生突破既有的思考空間,培養創新的思維習慣,有系統地從多角度進行客觀分析。

讓學生能夠運用所學來解決問題,讓學習本身意義化、趣味化,就如同是遊戲或是競賽一樣。我們透過協同教學方式,先運用DISCOVER 課程模式,將骨牌問題分析成五大類型,讓學生進行合作學習、同儕評量、分組競賽、創作發表,讓學生經由觀察、預測、分析、驗證、創造、發表等歷程,不斷提升邏輯思考與分析歸納能力。此外,我們也運用遊戲式教學法,採取寓教於樂的方式,讓學生在快樂的學習環境之中,從遊戲中體驗數學學習的樂趣。

一、 教學理論   

配合南一版教材第十二冊第七單元「怎樣解題」,所設計之延伸學習教材,希望學生能夠運用數感與空間感,以及所學的代數觀念,更加深入探究問題情境中的數字關係。延伸教材的設計是以DISCOVER 課程模式為依據,先將數字骨牌問題分析成五大類型,依次讓學生進行思考與研 究,從比較封閉式的骨牌緣起以及架構,到開放式的探究其中的排列組合規律,最後讓學生設計出新的骨牌遊戲。整體課程設計從自由探索、找出規律性、創新玩法,讓學生體驗分析歸納與創造的歷程。

1.數感:數字感是對於數字的一種直覺,能夠多樣化的表徵、解釋運算與數字之間的關係,並且對於運算結果作一個合理判斷的能力。它也可以解釋為個人對於數字的認知,以及理解數字和運算的一般特性,據此發展出有效的解題策略,來處理日常生活中包括數字和運算之情境的相關問題。

2.空間感:運用骨牌九宮方陣的排列與轉換,引導學生進行數字概念與平面空間轉換,將腦中的數字概念很快的轉化成圖像式的思考輸出,並且分析與欣賞數字與圖形的規律及結構。

3.DISCOVER課程模式:DISCOVER 以問題的結構性、解決問題的方法、答案的開放性,做為問題分類的依據,將問題分成五個類型。問題解決是DISCOVER 課程模式的主要成分,也是評量與課程設計的基礎。而問題解決的技能以及整體學習力,可以透過優勢智能的學習而獲得提升。

在學生學習成效部分,我們發現學生在知識力的提升、情意表現力的展現、思考力的發展、問題發現與解決力的強化等幾個面向有良好的成長,以下就這四個面向加以說明:

一、知識力的提升

數字的規律性探究可以幫助學生建立良好的數字感,而以黑點表示點數的骨牌,學生在完成九宮格挑戰的同時,必須先將點數轉化成數字,再進行計算,才會迅速,因此將圖像轉化成數字這個過程,也有助於學生在數學知識力上的提升。此外,我們的學生在全校高年級的數學骨牌大賽裡擔任裁判的工作,也是讓老師們有不同的方式是來檢驗這些學生是否真的學會了。

DISCOVER移動城堡–從Dominoes探索數字奧秘

從我們的教學過程裡,發現學生喜愛思考也熱愛探究,我們也從師生互動以及教師間的專業研討之中,獲得省思回饋。

在此次的教學活動設計當中,隨著問題與答案的逐漸開放,學生慢慢地會發現解題策略不能一直在暴力解題法中打轉,必須要找出九宮方陣的數字規律性,才會在短時間之內解決問題,如果問題一直停留在類型一或類型二,學生僅需使用暴力解題法就足夠面對問題,那麼學生就不容易主動去探究是否有更多不同的可能或是隱藏其中的規則,這樣就失去了發展問題解決能力的機會。所以一開始在設計教學活動時,我們即希望能涵蓋類型一到類型五的問題類型,完整的幫助學生學習。

整個教學活動設計包含了在我們自己的班上進行的分組活動和全校高年級進行的數學骨牌大賽兩個部分,名副其實的是一次全校高年級一起動手玩數學的活動,很盛大也很有趣,看著高年級的班級沉浸在玩數學的氣氛裡,真的是很令我們感動,也希望藉由這樣的活動,幫助學生更願意動腦思考數學。但願這是一個好的開始,讓我們為台灣的數學教育撒下一些希望的種子。

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