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搶攻因倍數版圖

‧得獎名稱:GreaTeach 2010 全國創意教學獎

‧得獎等第:特優

‧方案成員:許清陽、曾曉馨、何鳳珠、林志能、黃遠志

‧學校名稱:臺南市永康區勝利國民小學、臺南市善化區大成國民小學、臺南市鹽水區鹽水國民小學、臺南市新化區那拔國民小學

‧主要領域:數學領域

‧次要領域:資訊與科技

‧關鍵詞:因數、質數、完全平方數、公因數、因倍數互逆


‧資料來源:GreaTeach 2010 全國創意教學獎

‧指導單位:教育部

‧主辦單位:臺北市政府教育局、臺北市立教育大學中小學校長培育及專業發展中心、KDP國際教育榮譽學會臺灣分會(籌備處)

‧協辦單位:各縣市政府教育局、社團法人中華創意發展協會、臺灣省教育會

因數概念是等值分數的先備知識,也是比例概念的基石(劉祥通、周立勳,1999),更是進入中學以後學習因式、倍式、多項式、因式分解、數列與級數的重要基礎(黃國勳,2003)。換言之,因倍數概念是邁向高階數學的重要門檻,但對多數學生而言,因倍數概念的學習卻不易與真實生活連結,本方案透過開放式問題設計,在充滿變化的遊戲挑戰中,激發學生的學習樂趣與深層思考,將質數、完全平方數、因數配對、窮盡因數、因倍數互逆和公因數等概念學習融入遊戲中,發展出「因倍一把抓」、「因倍攻防戰」、「搶錢大作戰」、「乾坤大挪移」、「因緣一線牽」、「漏網補因師」等六個活動,每個活動不僅是教學活動,同時也具備歷程評量的功能,最後再藉由「獵因M計畫」的總結性評量,完整建構學生因倍數概念的學習。

再者,資訊融入教學雖已成為近來重要的教育趨勢;然而,過去資訊科技在數學科教學的應用,大多流於教學展示與檢測預設好的概念。這樣的教學方式,往往無法展現良好的即時互動性,更欠缺引導學生進行深層思考與推理的策略。因此本方案特別強調發揮資訊的即 時互動性、便利性與趣味性,讓學生透過可操作式的活動,融入遊戲競賽機制,將因倍數常見名詞、因數配對、因數窮盡、因倍數互逆等概念,經由互動式電子白板的遊戲設計,引導學生進行挑戰性及非例行性問題,發展遊戲制勝策略,以建構完善的因倍數概念。本方案抽出牽絆學習的「因素」,讓動機與樂趣乘著「倍數」成長,為因倍數的學習奠基,透過各個遊戲的加乘效果,導引出數學學習中美麗的「合成數」,擴展學生在因倍數概念學習的版圖。

搶攻因倍數版圖

一、適用年級:高年級

二、教學節數:7節(每個活動約實施1-2節,依教師欲延伸的內容多寡及學童程度決定)

搶攻因倍數版圖

搶攻因倍數版圖

搶攻因倍數版圖

高階思考的能力始於迷惑問題的觀察,接著釐清相關可能的因果關係,然後將之展現於預測或想像測試,進而取得問題的解決與應用。「搶攻因倍數版圖」嘗試將充滿挑戰性的非例行性問題融入遊戲的觀察中,藉由困惑的數學遊戲問題,以小組合作方式導引學生進行應用、分析、推理、歸納的因果關係思考,再透過可能原因的想像測試數學活動,連結學生的概念發展,最後藉由資訊工具的即時互動,真實評量學生高階思考的能力。其具體創意成效如下:

(一)知識力:學生能透過遊戲深入了解質數、合數、完全平方數等名詞,也能習得因數窮盡、因數配對、因倍數個數、因倍數互逆關係等隱藏性知識,使得因倍數的概念奠基紥實而全面。

(二)情意表現力:學生充分展現學習興趣、積極面對挑戰,並透過小組合作學習參與討論,在彼此激盪中共同理出遊戲的制勝關鍵。

(三)創作表達力:透過開放式問題與深入的概念裡解,學生能創造出蘊含數學性的問題。在數學名詞的命名上,也能夠依據數字的概念性質,創造出獨具風格的創意名詞,如「雙乘數」、「二次方數」、「秒殺數」等等。

一、活動設計的省思:

本活動以因數的概念發展為核心,透過螺旋式的活動延伸,讓學生從具體的遊戲情境中,逐步深化因倍數概念的學習與應用。學生在輕鬆而饒富趣味的情境脈絡中,察覺並應用抽象的因倍數名詞,將以往將因數視為「工具性知識」的現象,轉化為實際情境能運用的數學能力。本創意方案設計的初衷,是希望透過具體而富趣味性、挑戰性的遊戲,激發學生的學習動能,並藉由開放而蘊含變化性的對決,觸發學生思考,藉此發展學生的概念,開展學生的創意。

緣此,活動設計由因數的重要概念出發,融入因數學習的隱藏性知識,逐步架構方案的雛型,再透過巨觀與微觀的檢視,不斷深究各活動「目標概念」間的連結,以期涵蓋因數學習的完整概念,期待透過活動的螺旋式鷹架鋪陳,厚實學生因數概念的學習。然而,在底定各單元活動之際,才發現本方案的活動設計,需要建立基礎因數概念的連結,「因數的定義」、「因數檢驗」等先備概念是活動的重要基礎。因此特別在本方案融入國立教育資料館研發製作的教育影片「袋子奇兵」,一方面幫助六年級學生喚起因倍數學習的舊經驗,藉以穩固先備知識,另一方面亦可藉此拓展資訊融入教學的面向,以期本方案的活動設計得以更全面且具推廣性。

二、教師教學的省思:

啟迪學生的深層思考,除了須廣佈開放而具延展性的問題之外,如何營造開放無虞的教學環境,透過適當的引導,將學生迷思點與創意思維轉化為開展提問的題材,延伸教學的面向,提昇學生思考層次,教師的提問扮演著舉足輕重的角色。筆者在教學現場,不僅致力於教學題材的延伸,也採教師同儕合作教學,克服場地與時間的限制,建置跨校對奕的網路平台,幫助學生拓展網路學習經驗,使學生能在暨合作又競爭的學習環境中進行數學的思考。

三、教學實施的建議:

「因倍一把抓」、「因倍攻防戰」、「搶錢大作戰」、「因緣一線牽」、「漏網補因師」、「乾坤大挪移」六個活動,雖然可以依據個別課室的需求搭配使用,但建議能參酌各活動的概念設計目標,深入了解各活動進行的「前置經驗」,以達活動進行的流暢性,俾使概念的形塑更暢行無礙。此外,本方案各活動均採「彈性」設計,教師們可將各活動視為基礎教學,亦可作為歷程評量,更可以藉由延伸活動,發展學生的高階思考與深層概念,然而,教學的定位必定攸關教學時數的安排,本活動僅提供基礎教學的時數,提醒教師在做其他安排時,須將教學時數做進一步的規劃

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