【國中小數學教材與教學探討】因數與倍數篇:公因數和公倍數(五上)  

 
 
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「公因數」和「公倍數」都是指兩個(或以上)正整數之間關係。如果一個數同時是兩個或兩個以上正整數的共同因數,則此數為它們的「公因數」;如果一個數同時是兩個正整數的共同倍數,則稱此數為它們的「公倍數」。

這個教學活動的設計,是透過解決各種生活情境問題,來介紹「公因數」和「公倍數」。
在第一節課,透過下列生活情境問題,如:分裝糖果、做水果拼盤等情境,幫助學童逐步形成公因數的概念與求法。在求兩數的公因數時,一般學生有兩種求法:其一是先分別求出兩數的所有因數,再從其中找出公因數;另外,也可以先找較小的數的所有因數,逐一去除大的數,看看是否除得盡,如此,可以容易的找出他們的公因數。但本活動限制學童在開始學習公因數意義時,使用先窮盡兩數量由哪些因數組成,再尋找都能組成兩數量的共同因數的方式解題,當學童能掌握公因數意義後,才開始接受其他的解題策略。在國小階段,「短除法」、「輾轉相除法」等方法,學生不易理解,因此不宜出現。

第二節課介紹「公倍數」的意義與求法。也透過各種生活情境問題:如彩虹噴泉中紅、藍顏色的投射燈何時會同時亮起?以及在跑道上,找出同時出現旗子和糾察隊的地點,並透過拍手、踏腳遊戲等,幫助學童逐步形成公倍數的概念。在公倍數的求法中,因為正整數的倍數有無限多個,教師只要引導學童在某一數字範圍內即可。再求兩數在某一數量範圍內的公倍數時,學童大都會採用先找出個別正整數的所有倍數,再找出共同的倍數,當然,也可以逐一算出大的數的1倍、2倍、3倍……,並逐一複驗是否為另一數的倍數,如果是,那就是這兩個數的最小公倍數。根據課程綱要,最大公因數和最小公倍數並不是國小課程教材的範圍,但從情境中,透過比較活動學習,這些都是學童能夠掌握並理解其意義的。但並不期望學童能使用其概念來解決問題。 

 

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