【國中小數學教材與教學探討】因數與倍數篇:公因數與最大公因數(七上)  

 
 
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國小學生是利用整除的概念,透過嘗試錯誤的方式分別求出兩數所有的因數,其中共同的因數就是這兩數的公因數,而最大的公因數就是兩數的最大公因數。國中學生是利用質數的概念,透過質因數分解的算式直接求出這兩個數的最大公因數,本教學的重點是連絡兩者間的關係。

第一節課,本活動先複習如何將一數記成質因數的連乘積,再利用質因數連乘積的算式,直接寫出該數所有的因數,為了讓學生熟悉不同質因數連乘積找因數的問題,本活動先討論兩個質因數相乘的問題(a×b,a、b是相異質數) ,再討論三個質因數相乘的問題(a×b×c,a×a×b,a×b×b,a、b、c是相異質數) ,最後討論四個以上質因數相乘的問題。

第二節課,本活動先討論兩數互質的意義,接著呈現質因數連乘積的兩數,要求學生求出這兩數的因數及最大公因數,並發現共同質因數的連乘積就是這兩數的最大公因數,再透過短除法的記錄,溝通如何利用短除法求兩數的最大公因數,最後給兩個數字,要求學生求兩個數字的最大公因數。

 

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