【國中小數學教材與教學探討】幾何篇:柱體的初步概念(五下)  

 
 
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(一)數學結構
1、柱體的結構:由空間中兩個全等且平行的封閉面區域,在全等對應關係下,連接這兩個區域的對
應點之所有直線段所成的集合稱為柱體。其中兩個全等且平行的封閉面區域,稱為柱體的底,底
以外的其餘表面稱為柱體的側面。
2、柱體的命名:柱體兩底的距離或同時垂直於兩底的線段為柱體的高。柱體一般以其底面的形狀來
命名。若底為多邊形則稱為角柱,若底為圓形則稱為圓柱。
3、直角柱:角柱的側面為長方形,這種角柱稱為「直角柱」。小學中僅討論直角柱,故皆以「角柱」 
稱之。
4、角柱的通性:
(1)底面為互相全等的多邊形區域
(2)底面互相平行
(3)側面是長方形
(4)側邊等長
(5)側邊和底面互相垂直
(6)側邊互相平行
5、圓柱的通性
(1)底面為全等的圓形區域
(2)底面互相平行
(3)兩底圓心之連接線和底面互相垂直
6、柱體的構成要素:
(1)角柱:角柱的構成要素為頂點、邊和面。但各構成要素的個數分別依其底的形狀而異。
圖形類別 底的形狀 頂點的個數
一個底的邊數×2 邊的個數
一個底的邊數×3 面的個數
一個底的邊數+2
三角柱 三角形 3×2=6 3×3 3+2
四角柱 四邊形 4×2=8 4×3 4+2
五角柱 五邊形 5×2=10 5×3 5+2
六角柱 六邊形 6×2=12 6×3 6+2
N角柱 N邊形 N×2 N×3 N+2

(2)圓柱:圓柱的構成要素為底的大小及兩底的距離。
(二)認知結構:
1、許多物體的形狀或其中結構是屬於柱體的形狀。學童在先前的學習中已經學過長方體和正方體
的構成要素。
2、高年級階段學童的幾何思考能力,大都進入Van Hiele的分析層次,因此,可視學童
的反應狀況,規劃討論的程序。

 

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