十二年國民基本教育

伍、學習重點

關鍵字:

學習重點由「學習表現」與「學習內容」兩個向度所組成。學習重點用以引導課程設計、教材發展、教科用書審查及學習評量等,並配合教學加以實踐。學習重點係由理念、目標與特性發展而來,並與核心素養進行雙向檢核,以了解二者的對應情形。學習重點展現課程綱要的具體內涵,能呼應核心素養。「數學領域學習重點與核心素養呼應表參考示例」(詳參附錄一)乃為使學習重點與核心素養能夠相互呼應,且透過學習重點落實本領域核心素養,並引導跨領域的課程設計,增進課程發展的嚴謹度。「議題適切融入領域課程綱要」(詳參附錄二)乃為豐富本領域的學習,促進核心素養的涵育,使各項議題可與領域的學習重點適當結合。

學生修習數學,從普通型高中 11 年級起分為三個軌道。對於高數學需求的學生,可以修習數學 A、然後修習數學甲。對於不同面向數學需求的學生,可以修習數學 A、然後修習數學甲或數學乙。對於低數學需求的學生,可以只修習數學 B。有鑑於高中學生不容易太早定向,數學課程綱要的設計盡量使轉軌不致太困難,使得在 11 年級修習數學 B 的學生, 有機會補足數學乙所需的先備知識而選修數學乙。請參見下面「11 年級起數學分為三個軌道的建議學習路徑圖」。

學習重點的呈現,分國民小學、國民中學、普通型高級中等學校必修課程(11 年級分 A、B 兩類)、普通型高級中等學校加深加廣選修課程(12 年級分甲、乙兩類)等類編寫,係依據下述五個學習階段的教學目標發展而成。

第一學習階段(國民小學 1-2 年級):能初步掌握數、量、形的概念,其重點在自然數及其運算、長度與簡單圖形的認識。

第二學習階段(國民小學 3-4 年級):在數方面,能確實掌握自然數的四則與混合運算,培養流暢的數字感,並初步學習分數與小數的概念。在量方面,以長度為基礎,學習量的常用單位及其計算。在幾何方面,發展以角、邊要素認識幾何圖形的能力,並能以操作認識幾何圖形的性質。

第三學習階段(國民小學 5-6 年級):確實掌握分數與小數的四則計算。能以常用的數量關係,解決日常生活的問題。能認識簡單平面與立體形體的幾何性質,並理解其面積與體積的計算。能製作簡單的統計圖表。

第四學習階段(國民中學 7-9 年級):在數方面,能認識負數與根式的概念與計算, 並理解坐標表示的意義。在代數方面,要熟悉代數式的運算、解方程式及簡單的函數。在平面幾何方面,各年級分別學習直觀幾何(直觀、辨識與描述)、測量幾何、推理幾何; 空間幾何略晚學習。能理解統計與機率的意義,並認識基本的統計方法。

第五學習階段(普通型高級中等學校 10-12 年級):在數方面,所有學生都應統整認識實數,並進一步發展計數原理及其應用;選修數學甲、數學乙的學生要將數的認識拓展到複數,其中選修數學甲的學生更要理解複數的幾何意涵。在幾何方面,全體學生都有學習基本空間概念的機會,透過坐標而連結幾何與代數,並認識基本的線性代數;選修數學 A 的學生還要熟悉空間向量的操作,用來進一步發展坐標幾何與線性代數。在函數方面, 全體學生都有機會認識三大類基本函數:多項式函數、指數與對數函數、三角函數,能辨別它們的圖形特徵,並能用它們當作模型而解決典型問題;選修數學甲、數學乙的學生要將函數的學習,延伸到微積分基本知能,並分別能用於解決理工、商管領域的基本問題。在不確定性方面,所有學生都應能運用基本統計量描述資料,能運用機率與統計的原理, 推論不確定性的程度;選修數學甲、數學乙的學生能進一步理解隨機變數的分布,其中數學甲的學生更要理解幾何分布。 

學習表現強調以學生為中心,重視認知(求知、應用、推理)、情意態度(賞識)與生活應用的學習展現,代表「非內容」向度,具體展現或呼應核心素養。這些向度,由教育理論的描述,轉換為數學教師及一般人容易明白的描述。數學表現採納部分認知語詞做為學習進程的描述,其中所使用的專有名詞意義如下:

(一)認識、理解、熟練:「認識」包含察覺、認識;「理解」包含辨識、概念連結、理解;「熟練」包含可做應用解題、推理,以及程序課題上的熟練。如果一個數學概念在一個階段可完成,學習表現以較成熟的學習階段來描述。因此,如果學習表現只有「理解」沒有「認識」,則表示「認識」已完成,或「認識」與「理解」必須在同一階段完成。

(二)情境:學生在理解概念或規律,以及解題應用時,經常需要連結於某經驗脈絡中, 既可協助學習,亦有益於日後應用。課程綱要中常用到的情境,一種泛指這些經驗的脈絡特徵,例如:生活情境、具體情境(見下段);另一種則指某核心類型的學習經驗,例如:平分情境、測量情境。

(三)具體情境:學生在學習時,經常需要先有恰當的範例、應用來提示與引導,這些情境泛稱為具體情境(對應於「認識」與「理解」)。在國民小學的第一、二學習階段具體情境與生活情境不做區分。但隨著學生熟習數學概念、表徵(如乘法的排列模型)或較抽象的思考經驗(如數字感),從第三學習階段起,學生學習數學所依賴的具體情境,就不限於生活情境。例如:學生在五、六年級學因數、倍數或質數課題時,最恰當的具體情境,就是學生對整數性質的熟悉,而非日常生活的問題。從第四學習階段起,具體情境甚至包括數學或其他領域的局部理論。

(四)解題:在課程綱要中,數學的解題泛指能應用數學概念與程序,解決日常、數學、其他領域的應用問題。解題過程包括了解問題意義,選擇可能之策略,轉換該策略為數學問題,運用數學知識對該數學問題求解,能檢驗與詮釋這個解的意義, 判斷是否完成解題之要求等。更進一步之反思、推廣與溝通則不在課程綱要必要要求之列。

(五)操作活動:操作活動泛指由操作中察覺、形成概念,甚至簡單連結各概念的各種活動。在國民小學第一或第二學習階段,由於學生處於建立各種概念的基礎時期, 且數學經驗不足,必須藉生活情境來引導,因此許多課題的教學宜先以操作活動進行。

(六)報讀:泛指資料的閱讀,包括能正確理解資料呈現方式(表格、統計圖),也能回答關於資料的直接問題與簡單延伸的問題(如和其他數學概念連結的問題)。需要較成熟推理能力的問題不屬於「報讀」的範疇。

學習表現依學習階段編寫,其編碼方式如後所述。

第 1 碼為「表現類別」,分別以英文小寫字母 n(數與量)、s(空間與形狀)、g(坐標幾何)、r(關係)、a(代數)、f(函數)、d(資料與不確定性)表示。其中 r 為國民小學階段專用,至國民中學、普通型高級中等學校後轉換發展為 a 和 f。

第 2 碼為「學習階段」別,依序為 I(國民小學低年級)、II(國民小學中年級)、III(國民小學高年級)、IV(國民中學)、V(普通型高級中等學校)。

第 3 碼為流水號。教科用書在同一學習階段可以不依照流水號順序編寫。

學習表現如後表所述,先依學習階段排序呈現,為方便了解同一種表現類別在所有學習階段的整體內容,依表現類別排序再呈現一次。

依學習階段排序之學習表現

編碼 學習表現(依學習階段排序)
第一學習階段
n-I-1

理解一千以內數的位值結構,據以做為四則運算之基礎。

n-I-2

理解加法和減法的意義,熟練基本加減法並能流暢計算。

n-I-3

應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題。

n-I-4

理解乘法的意義,熟練十十乘法,並初步進行分裝與平分的除法活動。

n-I-5

在具體情境中,解決簡單兩步驟應用問題。

n-I-6

認識單位分數。

n-I-7

理解長度及其常用單位,並做實測、估測與計算。

n-I-8

認識容量、重量、面積。

n-I-9

認識時刻與時間常用單位。

s-I-1

從操作活動,初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。

r-I-1

學習數學語言中的運算符號、關係符號、算式約定。

r-I-2

認識加法和乘法的運算規律。

r-I-3

認識加減互逆,並能應用與解題。

d-I-1

認識分類的模式,能主動蒐集資料、分類,並做簡單的呈現與說明。

第二學習階段
n-II-1

理解一億以內數的位值結構,並據以作為各種運算與估算之基礎。

n-II-2

熟練較大位數之加、減、乘計算或估算,並能應用於日常解題。

n-II-3

理解除法的意義,能做計算與估算,並能應用於日常解題。

n-II-4

解決四則估算之日常應用問題。

n-II-5

在具體情境中,解決兩步驟應用問題。

n-II-6

理解同分母分數的加、減、整數倍的意義、計算與應用。認識等值分數的意義,並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義。

n-II-7

理解小數的意義與位值結構,並能做加、減、整數倍的直式計算與應用。

n-II-8

能在數線標示整數、分數、小數並做比較與加減,理解整數、分數、小數都是數。

n-II-9

理解長度、角度、面積、容量、重量的常用單位與換算,培養量感與估測能力,並能做計算和應用解題。認識體積。

n-II-10

理解時間的加減運算,並應用於日常的時間加減問題。

s-II-1

理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用。

s-II-2

認識平面圖形全等的意義。

s-II-3

透過平面圖形的構成要素,認識常見三角形、常見四邊形與圓。

s-II-4

在活動中,認識幾何概念的應用,如旋轉角、展開圖與空間形體。

r-II-1

理解乘除互逆,並能應用與解題。

r-II-2

認識一維及二維之數量模式,並能說明與簡單推理。

r-II-3

理解兩步驟問題的併式計算與四則混合計算之約定。

r-II-4

認識兩步驟計算中加減與部分乘除計算的規則並能應用。

r-II-5

理解以文字表示之數學公式。

d-II-1

報讀與製作一維表格、二維表格與長條圖,報讀折線圖,並據以做簡單推論。

第三學習階段
n-III-1

理解數的十進位的位值結構,並能據以延伸認識更大與更小的數。

n-III-2

在具體情境中,解決三步驟以上之常見應用問題。

n-III-3

認識因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義、計算與應用。

n-III-4

理解約分、擴分、通分的意義,並應用於異分母分數的加減。

n-III-5

理解整數相除的分數表示的意義。

n-III-6

理解分數乘法和除法的意義、計算與應用。

n-III-7

理解小數乘法和除法的意義,能做直式計算與應用。

n-III-8

理解以四捨五入取概數,並進行合理估算。

n-III-9

理解比例關係的意義,並能據以觀察、表述、計算與解題,如比率、比例尺、速度、基準量等。

n-III-10

嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述,並據以推理或解題。

n-III-11

認識量的常用單位及其換算,並處理相關的應用問題。

n-III-12

理解容量、容積和體積之間的關係,並做應用。

s-III-1

理解三角形、平行四邊形與梯形的面積計算。

s-III-2

認識圓周率的意義,理解圓面積、圓周長、扇形面積與弧長之計算方式。

s-III-3

從操作活動,理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的性質。

s-III-4

理解角柱(含正方體、長方體)與圓柱的體積與表面積的計算方式。

s-III-5

以簡單推理,理解幾何形體的性質。

s-III-6

認識線對稱的意義與其推論。

s-III-7

認識平面圖形縮放的意義與應用。

r-III-1

理解各種計算規則(含分配律),並協助四則混合計算與應用解題。

r-III-2

熟練數(含分數、小數)的四則混合計算。

r-III-3

觀察情境或模式中的數量關係,並用文字或符號正確表述,協助推理與解題。

d-III-1

報讀圓形圖,製作折線圖與圓形圖,並據以做簡單推論。

d-III-2

能從資料或圖表的資料數據,解決關於「可能性」的簡單問題。

第四學習階段
n-IV-1

理解因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義及熟練其計算,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-2

理解負數之意義、符號與在數線上的表示,並熟練其四則運算,且能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-3

理解非負整數次方的指數和指數律,應用於質因數分解與科學記號,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-4

理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-5

理解二次方根的意義、符號與根式的四則運算,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-6

應用十分逼近法估算二次方根的近似值,並能應用計算機計算、驗證與估算,建立對二次方根的數感。

n-IV-7

辨識數列的規律性,以數學符號表徵生活中的數量關係與規律,認識等差數列與等比數列,並能依首項與公差或公比計算其他各項。

n-IV-8

理解等差級數的求和公式,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-9

使用計算機計算比值、複雜的數式、小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題,並能理解計算機可能產生誤差。

s-IV-1

理解常用幾何形體的定義、符號、性質,並應用於幾何問題的解題。

s-IV-2

理解角的各種性質、三角形與凸多邊形的內角和外角的意義、三角形的外角和、與凸多邊形的內角和,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-3

理解兩條直線的垂直和平行的意義,以及各種性質,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-4

理解平面圖形全等的意義,知道圖形經平移、旋轉、鏡射後仍保持全等,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-5

理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質,並能應用於解決幾何與日常生活的問題

s-IV-6

理解平面圖形相似的意義,知道圖形經縮放後其圖形相似,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-7

理解畢氏定理與其逆敘述,並能應用於數學解題與日常生活的問題。

s-IV-8

理解特殊三角形(如正三角形、等腰三角形、直角三角形)、特殊四邊形(如正方形、矩形、平行四邊形、菱形、箏形、梯形)和正多邊形的幾何性質及相關問題。

s-IV-9

理解三角形的邊角關係,利用邊角對應相等,判斷兩個三角形的全等,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-10

理解三角形相似的性質,利用對應角相等或對應邊成比例,判斷兩個三角形的相似,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-11

理解三角形重心、外心、內心的意義和其相關性質。

s-IV-12

理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值,認識這些比值的符號,並能運用到日常生活的情境解決問題。

s-IV-13

理解直尺、圓規操作過程的敘述,並應用於尺規作圖。

s-IV-14

認識圓的相關概念(如半徑、弦、弧、弓形等)和幾何性質(如圓心角、圓周角、圓內接四邊形的對角互補等),並理解弧長、圓面積、扇形面積的公式。

s-IV-15

認識線與線、線與平面在空間中的垂直關係和平行關係。

s-IV-16

理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖,並能計算立體圖形的表面積、側面積及體積。

g-IV-1

認識直角坐標的意義與構成要素,並能報讀與標示坐標點,以及計算兩個坐標點的距離。

g-IV-2

在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形,以及二元一次聯立方程式唯一解的幾何意義。

a-IV-1

理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及證明。

a-IV-2

理解一元一次方程式及其解的意義,能以等量公理與移項法則求解和驗算,並能運用到日常生活的情境解決問題。

a-IV-3

理解一元一次不等式的意義,並應用於標示數的範圍和其在數線上的圖形,以及使用不等式的數學符號描述情境,與人溝通。

a-IV-4

理解二元一次聯立方程式及其解的意義,並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算,以及能運用到日常生活的情境解決問題。

a-IV-5

認識多項式及相關名詞,並熟練多項式的四則運算及運用乘法公式。

a-IV-6

理解一元二次方程式及其解的意義,能以因式分解和配方法求解和驗算,並能運用到日常生活的情境解決問題。

f-IV-1

理解常數函數和一次函數的意義,能描繪常數函數和一次函數的圖形,並能運用到日常生活的情境解決問題。

f-IV-2

理解二次函數的意義,並能描繪二次函數的圖形。

f-IV-3

理解二次函數的標準式,熟知開口方向、大小、頂點、對稱軸與極值等問題。

d-IV-1

理解常用統計圖表,並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵,與人溝通。

d-IV-2

理解機率的意義,能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性,並能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題。

第五學習階段
n-V-1

理解實數與數線的關係,理解其十進位表示法的意義,理解整數、有理數、無理數的特質,並熟練其四則與次方運算,具備指數與對數的數感,能用區間描述數線上的範圍,能用實數描述現象並解決問題。

n-V-2

能熟練操作計算機,能判斷使用計算機的時機,理解計算機可能產生誤差,並能處理誤差。

n-V-3

認識複數,理解複數為平面上的數,理解並欣賞複數除了三一律以外,與實數完全相容。能操作複數之運算,能用以描述現象並解決問題。

n-V-4

理解絕對值應用在各種數與量之上的意義,能操作其運算,欣賞其一致性,並能用以描述現象及溝通。

n-V-5

能察覺規律並以一般項或遞迴方式表現,進而熟悉級數的操作。理解數學歸納法的意義,並能用於數學論證。

n-V-6

認識命題,理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性,並能用於溝通與推論。

n-V-7

認識弧度量並能操作,理解並欣賞其作為角之度量的簡潔性。

n-V-8

認識無窮的概念,理解並欣賞數學掌握無窮的方法。

s-V-1

理解三角比的意義,熟練其彼此關係與運算操作,能靈活應用於等式或函數,並能用以推論及解決問題。

s-V-2

察覺並理解空間的基本特質,以及空間中的點、直線與平面的關係。能在空間中認識特殊曲線,並能察覺與欣賞生活中的範例。

g-V-1

認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置,可以經由向量觀念而做點的運算,理解並熟練其操作,並能用於溝通。

g-V-2

理解並欣賞坐標平面上的圖形對稱性,並能用以溝通及推論。

g-V-3

認識極坐標,理解方位角、方向與斜率的關聯,能熟練地轉換表徵,並能用於溝通。

g-V-4

理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數與式的關係,而數與式的代數操作也可以透過坐標產生對應的幾何意義,能熟練地轉換幾何與代數的表徵,並能用於推論及解決問題。

g-V-5

理解並欣賞坐標系統可為幾何問題提供簡潔的算法,而坐標的平移與伸縮可以簡化代數問題,能熟練前述操作,並用以推論及解決問題。

a-V-1

理解多項式、分式與根式對應實數之運算規則,理解指數、對數的運算規則,並能用於數學推論。

a-V-2

理解並熟練多項式的運算操作,能靈活應用於等式或函數,並能用以推論及解決問題。

a-V-3

認識矩陣,理解線性組合與矩陣運算的意涵,並能用以解決問題。

a-V-4

理解不等式之解區域的意涵,並能用以解決問題。

f-V-1

認識函數,理解式與函數的關連並能靈活轉換,理解函數圖形的意義,並能用以溝通。

f-V-2

認識多項式函數的圖形特徵,理解其特徵的意義,認識以多項式函數為數學模型的關係或現象,並能用以溝通和解決問題。

f-V-3

認識三角函數的圖形特徵,理解其特徵的意義,認識以正弦函數為數學模型的週期性現象,並能用以溝通和解決問題。

f-V-4

認識指數與對數函數的圖形特徵,理解其特徵的意義,認識以指數函數為數學模型的成長或衰退現象,並能用以溝通和解決問題。

f-V-5

理解矩陣應用於線性映射的意義,並能用以溝通、推論和解決問題。

f-V-6

認識極限,理解微分與導數的意義,並能用以溝通和推論。

f-V-7

理解導函數的意義,熟練其操作,並能用以解決問題。

f-V-8

認識微分與積分互為逆運算,理解微積分基本定理的意義,並能用以推論。

f-V-9

理解定積分的原理,並能用以溝通、推論和解決問題。

d-V-1

認識集合,理解並欣賞集合語言的簡潔性,能操作集合的運算,能以文氏圖作為輔助,並能用於溝通與推論。

d-V-2

能判斷分析數據的時機,能選用適當的統計量作為描述數據的參數,理解數據分析可能產生的例外,並能處理例外。

d-V-3

理解事件的不確定性,並能以機率將之量化。理解機率的性質並能操作其運算,能用以溝通和推論。

d-V-4

認識隨機變數,理解其分布概念,理解其參數的意義與算法,並能用以推論和解決問題。

d-V-5

能以機率檢核不確定之假設或推論的合理性。

d-V-6

理解基本計數原理,能運用策略與原理,窮舉所有狀況。

d-V-7

認識排列與組合的計數模型,理解其運算原理,並能用於溝通和解決問題。

依表現類別排序之學習表現

編碼 學習表現(依表現類別排序)
數與量(n)
n-I-1

理解一千以內數的位值結構,據以做為四則運算之基礎。

n-I-2

理解加法和減法的意義,熟練基本加減法並能流暢計算。

n-I-3

應用加法和減法的計算或估算於日常應用解題。

n-I-4

理解乘法的意義,熟練十十乘法,並初步進行分裝與平分的除法活動。

n-I-5

在具體情境中,解決簡單兩步驟應用問題。

n-I-6

認識單位分數。

n-I-7

理解長度及其常用單位,並做實測、估測與計算。

n-I-8

認識容量、重量、面積。

n-I-9

認識時刻與時間常用單位。

n-II-1

理解一億以內數的位值結構,並據以作為各種運算與估算之基礎。

n-II-2

熟練較大位數之加、減、乘計算或估算,並能應用於日常解題。

n-II-3

理解除法的意義,能做計算與估算,並能應用於日常解題。

n-II-4

解決四則估算之日常應用問題。

n-II-6

在具體情境中,解決兩步驟應用問題。

n-II-6

理解同分母分數的加、減、整數倍的意義、計算與應用。認識等值分數的意義,並應用於認識簡單異分母分數之比較與加減的意義。

n-II-7

理解小數的意義與位值結構,並能做加、減、整數倍的直式計算與應用。

n-II-8

能在數線標示整數、分數、小數並做比較與加減,理解整數、分數、小數都是數。

n-II-9

理解長度、角度、面積、容量、重量的常用單位與換算,培養量感與估測能力,並能做計算和應用解題。認識體積。

n-II-10

理解時間的加減運算,並應用於日常的時間加減問題。

n-III-1

理解數的十進位的位值結構,並能據以延伸認識更大與更小的數。

n-III-2

在具體情境中,解決三步驟以上之常見應用問題。

n-III-3

認識因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義、計算與應用。

n-III-4

理解約分、擴分、通分的意義,並應用於異分母分數的加減。

n-III-5

理解整數相除的分數表示的意義。

n-III-6

理解分數乘法和除法的意義、計算與應用。

n-III-7

理解小數乘法和除法的意義,能做直式計算與應用。

n-III-8

理解以四捨五入取概數,並進行合理估算。

n-III-9

理解比例關係的意義,並能據以觀察、表述、計算與解題,如比率、比例尺、速度、基準量等。

n-III-10

嘗試將較複雜的情境或模式中的數量關係以算式正確表述,並據以推理或解題。

n-III-11

認識量的常用單位及其換算,並處理相關的應用問題。

n-III-12

理解容量、容積和體積之間的關係,並做應用。

n-IV-1

理解因數、倍數、質數、最大公因數、最小公倍數的意義及熟練其計算,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-2

理解負數之意義、符號與在數線上的表示,並熟練其四則運算,且能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-3

理解非負整數次方的指數和指數律,應用於質因數分解與科學記號,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-4

理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-5

理解二次方根的意義、符號與根式的四則運算,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-6

應用十分逼近法估算二次方根的近似值,並能應用計算機計算、驗證與估算,建立對二次方根的數感。

n-IV-7

辨識數列的規律性,以數學符號表徵生活中的數量關係與規律,認識等差數列與等比數列,並能依首項與公差或公比計算其他各項。

n-IV-8

理解等差級數的求和公式,並能運用到日常生活的情境解決問題。

n-IV-9

使用計算機計算比值、複雜的數式、小數或根式等四則運算與三角比的近似值問題,並能理解計算機可能產生誤差。

n-V-1

理解實數與數線的關係,理解其十進位表示法的意義,理解整數、有理數、無理數的特質,並熟練其四則與次方運算,具備指數與對數的數感,能用區間描述數線上的範圍,能用實數描述現象並解決問題。

n-V-2

能熟練操作計算機,能判斷使用計算機的時機,理解計算機可能產生誤差,並能處理誤差。

n-V-3

認識複數,理解複數為平面上的數,理解並欣賞複數除了三一律以外,與實數完全相容。能操作複數之運算,能用以描述現象並解決問題。

n-V-4

理解絕對值應用在各種數與量之上的意義,能操作其運算,欣賞其一致性,並能用以描述現象及溝通。

n-V-5

能察覺規律並以一般項或遞迴方式表現,進而熟悉級數的操作。理解數學歸納法的意義,並能用於數學論證。

n-V-6

認識命題,理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性,並能用於溝通與推論。

n-V-7

認識弧度量並能操作,理解並欣賞其作為角之度量的簡潔性。

n-V-8

認識無窮的概念,理解並欣賞數學掌握無窮的方法。

空間與形狀(s)
s-I-1

從操作活動,初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。

s-II-1

理解正方形和長方形的面積與周長公式與應用。

s-II-2

認識平面圖形全等的意義。

s-II-3

透過平面圖形的構成要素,認識常見三角形、常見四邊形與圓。

s-II-4

在活動中,認識幾何概念的應用,如旋轉角、展開圖與空間形體。

s-III-1

理解三角形、平行四邊形與梯形的面積計算。

s-III-2

認識圓周率的意義,理解圓面積、圓周長、扇形面積與弧長之計算方式。

s-III-3

從操作活動,理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的性質。

s-III-4

理解角柱(含正方體、長方體)與圓柱的體積與表面積的計算方式。

s-III-5

以簡單推理,理解幾何形體的性質。

s-III-6

認識線對稱的意義與其推論。

s-III-7

認識平面圖形縮放的意義與應用。

s-IV-1

理解常用幾何形體的定義、符號、性質,並應用於幾何問題的解題。

s-IV-2

理解角的各種性質、三角形與凸多邊形的內角和外角的意義、三角形的外角和、與凸多邊形的內角和,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-3

理解兩條直線的垂直和平行的意義,以及各種性質,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-4

理解平面圖形全等的意義,知道圖形經平移、旋轉、鏡射後仍保持全等,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-5

理解線對稱的意義和線對稱圖形的幾何性質,並能應用於解決幾何與日常生活的問題

s-IV-6

理解平面圖形相似的意義,知道圖形經縮放後其圖形相似,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-7

理解畢氏定理與其逆敘述,並能應用於數學解題與日常生活的問題。

s-IV-8

理解特殊三角形(如正三角形、等腰三角形、直角三角形)、特殊四邊形(如正方形、矩形、平行四邊形、菱形、箏形、梯形)和正多邊形的幾何性質及相關問題。

s-IV-9

理解三角形的邊角關係,利用邊角對應相等,判斷兩個三角形的全等,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-10

理解三角形相似的性質,利用對應角相等或對應邊成比例,判斷兩個三角形的相似,並能應用於解決幾何與日常生活的問題。

s-IV-11

理解三角形重心、外心、內心的意義和其相關性質。

s-IV-12

理解直角三角形中某一銳角的角度決定邊長的比值,認識這些比值的符號,並能運用到日常生活的情境解決問題。

s-IV-13

理解直尺、圓規操作過程的敘述,並應用於尺規作圖。

s-IV-14

認識圓的相關概念(如半徑、弦、弧、弓形等)和幾何性質(如圓心角、圓周角、圓內接四邊形的對角互補等),並理解弧長、圓面積、扇形面積的公式。

s-IV-15

認識線與線、線與平面在空間中的垂直關係和平行關係。

s-IV-16

理解簡單的立體圖形及其三視圖與平面展開圖,並能計算立體圖形的表面積、側面積及體積。

s-V-1

理解三角比的意義,熟練其彼此關係與運算操作,能靈活應用於等式或函數,並能用以推論及解決問題。

s-V-2

察覺並理解空間的基本特質,以及空間中的點、直線與平面的關係。能在空間中認識特殊曲線,並能察覺與欣賞生活中的範例。

坐標幾何(g)
g-IV-1

認識直角坐標的意義與構成要素,並能報讀與標示坐標點,以及計算兩個坐標點的距離。

g-IV-2

在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形,以及二元一次聯立方程式唯一解的幾何意義。

g-V-1

認識直角坐標可以用數來表示平面與空間中的位置,可以經由向量觀念而做點的運算,理解並熟練其操作,並能用於溝通。

g-V-2

理解並欣賞坐標平面上的圖形對稱性,並能用以溝通及推論。

g-V-3

認識極坐標,理解方位角、方向與斜率的關聯,能熟練地轉換表徵,並能用於溝通。

g-V-4

理解並欣賞幾何的性質可以透過坐標而轉化成數與式的關係,而數與式的代數操作也可以透過坐標產生對應的幾何意義,能熟練地轉換幾何與代數的表徵,並能用於推論及解決問題。

g-V-5

理解並欣賞坐標系統可為幾何問題提供簡潔的算法,而坐標的平移與伸縮可以簡化代數問題,能熟練前述操作,並用以推論及解決問題。

關係(r)
r-I-1

學習數學語言中的運算符號、關係符號、算式約定。

r-I-2

認識加法和乘法的運算規律。

r-I-3

認識加減互逆,並能應用與解題。

r-II-1

理解乘除互逆,並能應用與解題。

r-II-2

認識一維及二維之數量模式,並能說明與簡單推理。

r-II-3

理解兩步驟問題的併式計算與四則混合計算之約定。

r-II-4

認識兩步驟計算中加減與部分乘除計算的規則並能應用。

r-II-5

理解以文字表示之數學公式。

r-III-1

理解各種計算規則(含分配律),並協助四則混合計算與應用解題。

r-III-2

熟練數(含分數、小數)的四則混合計算。

r-III-3

觀察情境或模式中的數量關係,並用文字或符號正確表述,協助推理與解題。

代數(a)
a-IV-1

理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及證明。

a-IV-2

理解一元一次方程式及其解的意義,能以等量公理與移項法則求解和驗算,並能運用到日常生活的情境解決問題。

a-IV-3

理解一元一次不等式的意義,並應用於標示數的範圍和其在數線上的圖形,以及使用不等式的數學符號描述情境,與人溝通。

a-IV-4

理解二元一次聯立方程式及其解的意義,並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算,以及能運用到日常生活的情境解決問題。

a-IV-5

認識多項式及相關名詞,並熟練多項式的四則運算及運用乘法公式。

a-IV-6

理解一元二次方程式及其解的意義,能以因式分解和配方法求解和驗算,並能運用到日常生活的情境解決問題。

a-V-1

理解多項式、分式與根式對應實數之運算規則,理解指數、對數的運算規則,並能用於數學推論。

a-V-2

理解並熟練多項式的運算操作,能靈活應用於等式或函數,並能用以推論及解決問題。

a-V-3

認識矩陣,理解線性組合與矩陣運算的意涵,並能用以解決問題。

a-V-4

理解不等式之解區域的意涵,並能用以解決問題。

函數(f)
f-IV-1

理解常數函數和一次函數的意義,能描繪常數函數和一次函數的圖形,並能運用到日常生活的情境解決問題。

f-IV-2

理解二次函數的意義,並能描繪二次函數的圖形。

f-IV-3

理解二次函數的標準式,熟知開口方向、大小、頂點、對稱軸與極值等問題。

f-V-1

認識函數,理解式與函數的關連並能靈活轉換,理解函數圖形的意義,並能用以溝通。

f-V-2

認識多項式函數的圖形特徵,理解其特徵的意義,認識以多項式函數為數學模型的關係或現象,並能用以溝通和解決問題。

f-V-3

認識三角函數的圖形特徵,理解其特徵的意義,認識以正弦函數為數學模型的週期性現象,並能用以溝通和解決問題。

f-V-4

認識指數與對數函數的圖形特徵,理解其特徵的意義,認識以指數函數為數學模型的成長或衰退現象,並能用以溝通和解決問題。

f-V-5

理解矩陣應用於線性映射的意義,並能用以溝通、推論和解決問題。

f-V-6

認識極限,理解微分與導數的意義,並能用以溝通和推論。

f-V-7

理解導函數的意義,熟練其操作,並能用以解決問題。

f-V-8

認識微分與積分互為逆運算,理解微積分基本定理的意義,並能用以推論。

f-V-9

理解定積分的原理,並能用以溝通、推論和解決問題。

資料與不確定性(d)
d-I-1

認識分類的模式,能主動蒐集資料、分類,並做簡單的呈現與說明。

d-II-1

報讀與製作一維表格、二維表格與長條圖,報讀折線圖,並據以做簡單推論。

d-III-1

報讀圓形圖,製作折線圖與圓形圖,並據以做簡單推論。

d-III-2

能從資料或圖表的資料數據,解決關於「可能性」的簡單問題。

d-IV-1

理解常用統計圖表,並能運用簡單統計量分析資料的特性及使用統計軟體的資訊表徵,與人溝通。

d-IV-2

理解機率的意義,能以機率表示不確定性和以樹狀圖分析所有的可能性,並能應用機率到簡單的日常生活情境解決問題。

d-V-1

認識集合,理解並欣賞集合語言的簡潔性,能操作集合的運算,能以文氏圖作為輔助,並能用於溝通與推論。

d-V-2

能判斷分析數據的時機,能選用適當的統計量作為描述數據的參數,理解數據分析可能產生的例外,並能處理例外。

d-V-3

理解事件的不確定性,並能以機率將之量化。理解機率的性質並能操作其運算,能用以溝通和推論。

d-V-4

認識隨機變數,理解其分布概念,理解其參數的意義與算法,並能用以推論和解決問題。

d-V-5

能以機率檢核不確定之假設或推論的合理性。

d-V-6

理解基本計數原理,能運用策略與原理,窮舉所有狀況。

d-V-7

認識排列與組合的計數模型,理解其運算原理,並能用於溝通和解決問題。

 

學習內容涵蓋數學基礎重要的事實、概念、原理原則、技能與後設認知等知識,學校、地方政府或出版社得依其專業需求與特性,將學習內容做適當的轉化,以發展適當的教材。

學習內容的編碼方式依年級編寫,如後所述。

第 1 碼為「主題類別」,分別以英文大寫字母 N(數與量)、S(空間與形狀)、G(坐標幾何)、R(關係)、A(代數)、F(函數)、D(資料與不確定性)表示。其中 R 為國民小學階段專用,至國民中學、普通型高級中等學校後轉換發展為 A 和 F。

第 2 碼為「年級階段」別,依年級區分,依序為 1 至 12 年級,以阿拉伯數字 1 至 12表示。11 年級分 11A 與 11B 兩類,12 年級加深加廣選修課程分 12 甲與 12 乙兩類。

第 3 碼為流水號。教科用書在同一年級可以不依照流水號順序編寫。

學習內容包含「條目」與「說明」,前者為大項目,以粗體字呈現,後者是細項說明,兩者之間以冒號或句號分隔。學習內容的安排以清楚呈現某組數學概念為原則,並非一條目對應一教學單元。部分條目另有「備註」,與說明同等重要,甚至更能闡明條目的方向。1-6 年級的學習內容標題出現「解題」者,特別強調兩個要點:(1)教師教學應盡量配合學習表現所使用專有名詞「解題」的意義的精神來進行;(2)教師應注意數學學習與日常應用的結合。各年級的備註中若有「不進行」、「不處理」、「不做」、「不涉及」等說明者,切勿在該年級進行教學或增添更深內容,避免影響後續各年級或階段應有之學習安排。

7-12 年級的學習內容,已從九年一貫 97 年課程綱要與高中 95/99 課程綱要中刪除者、以及未列入現有內容且較難者,不可在教科用書呈現。若有必要,僅可列入教科用書之教師手冊,提供教師對學習超前的學生補充時參考;教師運用此補充資料時,應考慮教學時數與教材的脈絡。

為強調教學時應適度使用教學器材,協助學生視覺及思維上的理解,增加教學效果,各學習內容之後附參考教具,具有相同功能,可達相同教學目標的各類教具均可。教具以自製或自購為優先,簡易的器材可由師生彈性就地取材設計,複雜的器材應由學校或各該主管機關提供。

為方便參照,各學習內容之末列出對應學習表現。

7-12 年級的一部分學習內容條目及說明與備註有※、★、#之標註,其意義如下:

※ 為進階或延伸教材,教師宜適當補充,建議不納入全國性考試的範圍。

★ 建議不列為評量的直接命題對象,可融入其他課題的評量之中。

# 不必設置獨立的教學單元,宜融入適當課題,在合理的脈絡中教授。

編碼

學習內容條目及說明

備註

參考教具

對應學習表現

1年級
N-1-1 一百以內的數:含操作活動。用數表示多少與順序。結合數數、位值表徵、位值表。位值單位「個」和「十」。位值單位換算。認識 0 的位值意義。 教學可數到最後的「一百」,但不進行超過一百的教學。可點數代表一和十的積木進行位值教學。學習 0 的位值意義以便順利連結日後 直式計算之學習。 位值表、位 值 積木、花片 n-I-1
N-1-2 加法和減法:加法和減法的意義與應用。含「添加型」、「併加型」、「拿走型」、「比較型」等應用問題。加法和減法算式。 強調「併加型」(合成型) 的學習以理解加法交換 律。處理「0」的加減。應 含加、減法並陳之單元, 使學生主動察覺加法和 減法問題的差異。一年級 不做加數、被加數、減數、 被減數未知題型 ( N-2- 3)。 花片 n-I-2
N-1-3 基本加減法:以操作活動為主。以熟練為目標。指 1到 10 之數與 1 到 10 之數的加法,及反向的減法計算。 在活動過程中,可能練習到兩步驟 以上的 加減混合數算,這是 活動的常態,其中自然延伸之計算策略與數感 建立更值得鼓勵,這種活動不是兩步驟計算的正式教學。 合 十 卡( 撲 克牌) n-I-2
N-1-4 解題:1 元、5 元、10 元、 50 元、100 元。以操作活動 為主。數錢、換錢、找錢。 容許多元策略,以利建立數感,教師不應視為單純的加減單元。 錢幣 n-I-3
N-1-5 長度(同 S-1-1):以操作活動為主。初步認識、直接比較、間接比較(含個別單位)。 活動內容含直線與曲線。本條目教學 無常用單位(N-2-11)。 繩子 n-I-7
N-1-6 日常時間用語:以操作活動為主。簡單日期報讀「幾月幾日」;「明天」、「今天」、「昨天」;「上午」、「中午」、「下午」、「晚上」。簡單時刻報讀「整點」與「半點」。 活動 以教師和學生在教室中溝通之時間用語為原則,非時間單位結構之教學(N-2-13、N-2-14)。簡單日期指日曆之「幾月幾日」,不含曆法結構。時刻須以鐘面教學。簡單鐘面時刻限「整點」與「半點」。

月曆或日 曆、鐘面 (指針) 

n-I-9
S-1-1 長度(同 N-1-5):以操作活動為主。初步認識、直接比較、間接比較(含個別單位。) 同 N-1-5 備註。   n-I-7
S-1-2 形體的操作:以操作活動為主。描繪、複製、拼貼、堆疊。 應包含平面圖形、立體形體或兩者互動之活動,豐富學生之幾何操作經驗。 各式平面圖形、立體形體、拼圖 s-I-1
R-1-1 算式與符號:含加減算式中的數、加號、減號、等號。以說、讀、聽、寫、做檢驗學生的理解。適用於後續階段。 此條目包括小學之後的學習,不再另列條目。本條目 應在加減法單元中完成,不須另立獨立單元教學。   r-I-1
R-1-2 兩數相加的順序不影響其和:加法交換律。可併入其他教學活動。 先用「併加型」(合成型)情境說明,再應用於其他情境。不出現「加法交換律」一詞。   r-I-2
D-1-1 簡單分類:以操作活動為主。能蒐集、分類、記錄、呈現日常生活物品,報讀、說明已處理好之分類。觀察分類的模式,知道同一組資料可有不同的分類方式。 本條目活動中呈現之說明圖表皆出自學生的創意,並非正式表格(D-3-1)與統計圖表的教學(D- 4-1 以後)。    d-I-1
2年級
N-2-1 一千以內的數:含位值積木操作活動。結合點數、位值表徵、位值表。位值單位「百」。位值單位換算。 教學可數到最後的「一千」,但不進行超過一千的教學。學生能局部從某數開始前後數數。須點數表示位值之積木,並熟練「十個一數」、「百個一數」的數數模式。 位值表、 位值積木  n-I-1
N-2-2 加減算式與直式計算:用位值理解多位數加減計算的原理與方法。初期可操作、橫式、直式等方法並陳,二年級最後歸結於直式計算,做為後續更大位數計算之基礎。直式計算的基礎為位值概念與基本加減法,教師須說明直式計算的合理性。 不論橫式或直式,加法含二次進位,減法限一次退位。須處理數字中有 0 的題型。為了熟悉位值與直式計算的關係,應先在有位值的表格中學習 記 錄與計算。   n-I-2
N-2-3 解題:加減應用問題。加數、被加數、減數、被減數未知之應用解題。連結加與減的關係(R-2-4)。 教師使用解題策略協助學生理解與轉化問題(花片模型、線段圖、空格算式或加減互逆等),但不發展成學生答題之固定格式。本條目不須另立單元教學。   n-I-3
N-2-4 解題:簡單加減估算。具體生活情境。以百位數估算為主。 估算解題的 布題 應貼近生活情境。   n-I-3
N-2-5 解題:100 元、500 元、1000元。以操作活動為主兼及計算。容許多元策略,協助建立數感。包含已學習之更小幣值。 本單元的進行 可與估算連結(N-2-4)。 錢幣 n-I-3
N-2-6 乘法:乘法的意義與應用。在學習乘法過程,逐步發展「倍」的概念,做為統整乘法應用情境的語言。 可在乘法解題脈絡中,自然使用連加算式,不限步驟。最後能以行列模型理解乘法交換律(R-2-3)。 花片、陣列 教 具( 格 狀圖) n-I-4
N-2-7 十十乘法:乘除直式計算的基礎,以熟練為目標。 本單元應 和乘法 概念的學習同時進行,不可要求學生死背乘法表。本條目的學習可 協助在除法 情境(如 N-2-9)中察覺乘與除的關係。   n-I-4
N-2-8 解題:兩步驟應用問題(加、減、乘)。加減混合、加與乘、減與乘之應用解題。不含併式。不含連乘 連乘在三年級(N-3-7)。   n-I-5
N-2-9 解題:分裝與平分。以操作活動為主。除法前置經驗。理解分裝與平分之意義與方法。引導學生在解題過程,發現問題和乘法模式的關連。 本條目非除法教學,不列除式,不用「除」的名稱(N-3-4)。限相當於整除的問題。教學應在「十十乘法」範圍中進行。可用幾個一數或連減協助,但不可成為答題格式。 花片 n-I-4
N-2-10 單位分數的認識:從等分配的活動(如摺紙)認識單部分為全部的「幾分之一」。知道日常語言「的一半」、「的二分之一」、「的四分之一」的溝通意義。在已等分割之格圖中,能說明一格為全部的「幾分之一」。 學生應知道等分配活動之目的。二年級之分數活動與教學限連續量,不處理離散量,避免和 N-2-9混淆。摺紙限「摺半」操作:例如用長方形摺出分母 2、4、8 的單位分數;用圓摺出分母 2 或 4 之單位分數。已等分割之格圖,應呼應等分割活動,以長方形或圓形為主。「的幾分之一」的用語僅限於活動與溝通,不是分數乘法問題。 摺紙所需之圓與長方形。已分割之分數圓 形圖與長方形 n-I-6
N-2-11 長度:「公分」、「公尺」。實測、量感、估測與計算。單位換算。 基於 N-2-1 的限制,單位換算時公尺數限個位數。長度的加減問題必須包含和數線加減可以連結之題材(N-3-11)。 直尺、三角板、捲尺(彎曲物體) n-I-7
N-2-12 容量、重量、面積:以操作活動為主。此階段量的教學應包含初步認識、直接比較、間接比較(含個別單位)。不同的量應分不同的單元學習。 雖然重量部分的教學主要使用天平,但學生仍須實際體驗重量的量感。本條目教學無常用單位(N-3-14、N-3-15、N-3-16)。 容器(含等容量不同形狀)、天平與砝碼、同大小不等重物體、百格圖 n-I-8
N-2-13 鐘面的時刻:以操作活動為主。以鐘面時針與分針之位置認識「幾時幾分」。含兩整時時刻之間的整時點數(時間加減的前置經驗)。 同時加強「五個一數」、「十個一數」。本活動不含秒針教學。整時的點數教學須配合鐘面進行。 鐘面教具 n-I-9
N-2-14 時間:「年」、「月」、「星期」、「日」。理解所列時間單位之關係與約定。 本條目可包含簡單計算問題(如暑假的總天數)。不做時間間隔問題。可觀察月曆結構模式。可教「閏年」,但只談「四年一閏」。 月曆、日曆 n-I-9
S-2-1 物體之幾何特徵:以操作活動為主。進行辨認與描述之活動。藉由實際物體認識簡單幾何形體(包含平面圖形與立體形體),並連結幾何概念(如長、短、大、小等)。 本條目之活動以實際物體為主。幾何特徵指非嚴格定義的頂點、角、邊、面、周界、內外。   s-I-1
S-2-2 簡單幾何形體:以操作活動為主。包含平面圖形與立體形體。辨認與描述平面圖形與立體形體的幾何特徵並做分類。 可 做溝通使用之命名教學,但勿發展為嚴格定義之學習(S-4-7、S-4-8)。可配合 資料 分類與呈現之教學(D-2-1)。 各種簡單 幾何形體  s-I-1
S-2-3 直尺操作:測量長度。報讀公分數。指定長度之線段作圖。 由此開始 建立 學習與 使用測量工具的良好習慣。測量都會有誤差,教師教學和評量時應注意區分誤差和錯誤的差別。 直尺 n-I-7
S-2-4 平面圖形的邊長:以操作活動與直尺實測為主。認識特殊幾何圖形的邊長關係。含周長的計算活動。 周長計算為簡單加法連加,不受限於兩步驟加法的限制。本條目強調操作與簡單計算,但不處理公式。   n-I-7
S-2-5 面積:以具體操作為主。初步認識、直接比較、間接比較(含個別單位)。 本條目相當於 N-2-12 的部分。   n-I-8
R-2-1 大小關係與遞移律:「>」與「<」符號在算式中的意義,大小的遞移關係。 教學不出現「遞移律」一詞。本階段應在加減法單元中完成,不須獨立單元教學。   r-I-1
R-2-2 三數相加,順序改變不影響其和:加法交換律和結合律的綜合。可併入其他教學活動。 先在加法的「併加型」(合成型)情境中說明。教學不出現「結合律」一詞。   r-I-2
R-2-3 兩數相乘的順序不影響其積:乘法交換律。可併入其他教學活動。 「乘法交換律」不宜太早教學,建議在 2 年級後期,以行列模型教學。教學不出現「乘法交換律」一詞。   r-I-2
R-2-4 加法與減法的關係:加減互逆。應用於驗算與解題。 應用加減互逆到驗算時,只用加法驗算減法答案,但不用減法驗算加法答案。   n-I-3
r-I-3
D-2-1 分類與呈現:以操作活動為主。能蒐集、分類、記錄、呈現資料、生活物件或幾何形體。討論分類之中還可以再分類的情況。 非正式表格與統計圖表教學(見 D-1-1 備註)。可配合平面圖形與立體形體教學(S-2-2)。 簡單平面圖形與立體 形 體( 同 顏色) d-I-1
3年級
N-3-1 一萬以內的數:含位值積木操作活動。結合點數、位值表徵、位值表。位值單位「千」。位值單位換算。 教學可進行到最後的「一萬」,但不進行超過一萬的教學。 位值表 n-II-1
N-3-2 加減直式計算:含加、減法多次進、退位。 須處理數字中有 0 的題型。教學可先在有位值的表格中學習計算。   n-II-2
N-3-3 乘以一位數:乘法直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。被乘數為二、三位數。 須處理被乘數有 0 的題型。教學可先在有位值的表格中學習計算。最後須能以一列算出答案。多位數乘以一位數隱含之分配律來自操作 經驗 與數感,而非分配律教學。   n-II-2
N-3-4 除法:除法的意義與應用。基於 N-2-9 之學習,透過幾個一數的解題方法,理解如何用乘法解決除法問題。熟練十十乘法範圍的除法,做為估商的基礎。 建議先處理整除情境,再處理有餘數的情境。教學中應有乘、除法並陳之單元,讓學生能主動察覺乘法與除法問題的差異。 花片 n-II-3
N-3-5 除以一位數:除法直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。被除數為二、三位數。 須處理被除數有 0 的題型。   n-II-3
N-3-6 解題:乘除應用問題。乘數、被乘數、除數、被除數未知之應用解題。連結乘與除的關係(R-3-1)。 可使用解題策略協助學生理解與轉化問題(例如「倍」的語言、空格算式、乘除互逆等)。本條目不須另立單元教學。   n-II-2
n-II-3
N-3-7 解題:兩步驟應用問題(加減與除、連乘)。連乘、加與除、減與除之應用解題。不含併式。 乘除混合、連除在四年級 (N-4-3)。    n-II-5
N-3-8 解題:四則估算。具體生活情境。較大位數之估算策略。能用估算檢驗計算結果的合理性。 估算解 題 的布題應貼近生活情境。本年級剛學除法, 因此估算 問題 須 簡單。   n-II-4
N-3-9 簡單同分母分數:結合操 作活動與整數經驗。簡單同 分母分數比較、加、減的意 義。牽涉之分數與運算結果 皆不超過 2。以單位分數之 點數為基礎,連結整數之比 較、加、減。知道「和等於 1」的意義。  本年級分數教學只用「分數」一詞,不出現「真分數」與「假分數」的名詞,也不含帶分數的教學(N-4-5)。應區分真分數與假分數之教學(例如分開於上、下學期)。初步認識分數的應用時,情境應以連續量為主。若要處理離散量情境,必須與連續模型表徵強烈結合,而且其計數單位 須 為 以 整體數量為分母的單位分數(如 1盒餅乾有 6 塊,則只處理分母 6 之分數,不處理 2或 3 的情況)。 分數圓形圖 n-II-6
N-3-10 一位小數:認識小數與小數點。結合點數、位值表徵、位值表。位值單位「十分位」。位值單位換算。比較、加減(含直式計算)與解題。 小數之學習必須與整數經驗緊密連繫。小數應用情境應以連續量為主。 位值表 n-II-7
N-3-11 整數數線:認識數線,含報讀與標示。連結數序、長度、尺的經驗,理解在數線上做比較、加、減的意義。 數線須從 0 開始。運用長度加減法(N-2-11),理解在數線上做加 、 減的意義。 數線教具 n-II-8
N-3-12 長度:「毫米」。實測、量感、估測與計算。單位換算。 基於 N-3-1 的限制,單位換算時,公尺數限個位數。自 3 年級後,量的計算可使用複名數協助加減計算( 複名數 不做乘除)。 一公尺尺(有毫米刻度) n-II-9
N-3-13 角與角度(同 S-3-1):以具體操作為主。初步認識角和角度。角度的直接比較與間接比較。認識直角。 用直尺或三角板 的直角來認識與複製直角。教學應處理 角 大小 與邊長長短或面積大小混淆之 常見錯誤。   n-II-9
N-3-14 面積:「平方公分」。實測、量感、估測與計算。 應用平方公分板 (百格圖),協助點數簡單圖形如正方形、長方形、三角形之面積,但不發展一般公式。 百 格 圖(每格1平 方 公分) n-II-9
N-3-15 容量:「公升」、「毫升」。實測、量感、估測與計算。單位換算。 基於 N-3-1 的限制,單位換算公升數限個位數。可使用複名數協助加減計算(複名數不做乘除)。 3 公升量杯、1 公升量杯 n-II-9
N-3-16 重量:「公斤」、「公克」。實測、量感、估測與計算。單位換算。 基於 N-3-1 的限制,單位換算公斤數限個位數。可使用複名數協助加減計算(複名數不做乘除)。 3 公斤秤、 1 公斤秤  n-II-9
N-3-17 時間:「日」、「時」、「分」、「秒」。實測、量感、估測與計算。時間單位的換算。認識時間加減問題的類型。 時間 加減問題以認識加減問題類型為原則(較深入者見 N-4-13),處理時刻或時間量等常見 加減問題。本年級加減限(1)同單位時間量;(2)時、分複名數加減(無進、退位)。 鐘(時針、分針、秒針) n-II-10
S-3-1 角與角度(同 N-3-13):以具體操作為主。初步認識角和角度。角度的直接比較與間接比較。認識直角。 同 N-3-13 備註。   n-II-9
S-3-2 正方形和長方形:以邊與角的特徵來定義正方形和長方形。 知道 如何判斷 斜擺的長方形或正方形依舊是長方形或正方形。   s-II-1
S-3-3 圓:「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直徑」。能使用圓規畫指定半徑的圓。 知道圓心是認識圓的重要定義元素,但是圓心並不屬於圓。   s-II-3
S-3-4 幾何形體之操作:以操作活動為主。平面圖形的分割與重組。初步體驗展開圖如何黏合成立體形體。知道不同之展開圖可能黏合成同一形狀之立體形體。 以操作體驗 平面圖 形 關係與空間感為目標,啟發學生探討與發現之興趣,但不做任何數學知識的歸納。展開圖活動只是初步體驗,勿做過多複雜推理活動。本條目不做操作 以外的紙筆評量。  多種展開圖  s-II-4
R-3-1 乘法與除法的關係:乘除互逆。應用於驗算與解題。 理解例如 「 3 的幾倍是 15」、「什麼數的 4 倍是 12」 要用除法列式解題。   r-II-1
R-3-2 數量模式與推理(I):以操作活動為主。一維變化模式之觀察與推理,例如數列、一維圖表等。 含 學生之 簡單 推理與說明。本教學活動不可出現公式,此非本條目之學習目標。 可結合表格教學(D-3-1)。   r-II-2
D-3-1 一維表格與二維表格:以操作活動為主。報讀、說明與製作生活中的表格。二維表格含列聯表。 製作表格不限於日常資料統計性題材,也可應用於觀察數量模式的變化(R-3-2)。   d-II-1
4年級
N-4-1 一億以內的數:位值單位「萬」、「十萬」、「百萬」、「千萬」。建立應用大數時之計算習慣,如「 30 萬1200」與「21 萬 300」的加減法。 教學可進行到最後的「一億」,但不進行超過一億的教學。 位值表 n-II-1
N-4-2 較大位數之乘除計算:處理乘數與除數為多位數之乘除直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。 直式計算乘數與除數限三位。直式計算須注意 0的教學。較大位數除法須進行估商的教學。知道如「1600×200」與「60000÷400」這類算式,可發展出更簡單的計算方式。   n-II-2
n-II-3
N-4-3 解題:兩步驟應用問題(乘除,連除)。乘與除、連除之應用解題。 由於除法有等分除和包 含除兩種類型,教學應注 意題型的多元性。可和併 式學習一起進行( R-4- 1)。    n-II-5
r-II-3
N-4-4 解題:對大數取概數。具體生活情境。四捨五入法、無條件進入、無條件捨去。含運用概數做估算。近似符號「≈」的使用。 估算解題 的布題應貼近生活情境。以概數協助估算須包含四則估算。   n-II-4
N-4-5 同分母分數:一般同分母分數教學(包括「真分數」、「假分數」、「帶分數」名詞引入)。假分數和帶分數之變換。同分母分數的比較、加、減與整數倍。 本條目教學,分子和分母的數字都不用太大,以能流暢 學習 同分母分數計算為目標。帶分數整數倍教學 不 宜 強迫學生化成假分數進行,其中隱含之分配律思維來自操作經驗與數感,此非分配律教 學。  分數圓形 圖  n-II-6
N-4-6 等值分數:由操作活動中理解等值分數的意義。簡單異分母分數的比較、加、減的意義。簡單分數與小數的互換。 簡單異分母分數指一分母為另一分母之倍數。與小數互換之簡單分數指分母為 2、5、10、100。 分數圓形 圖  n-II-6
N-4-7 二位小數:位值單位「百分位」。位值單位換算。比較、計算與解題。用直式計算二位小數的加、減與整數倍。 小數之學習必須與整數經驗緊密連繫。直式計算應 注意小數點位置 的教學。小數應用情境以連續量為主。 位值表 n-II-7
N-4-8 數線與分數、小數:連結分小數長度量的經驗。以標記和簡單的比較與計算,建立整數、分數、小數一體的認識。 標記限一位小數(相當於分母等於 10)與分母不大於 5 的分數。以等值分數思維(N-4-6)協助學生認識整數、分數、小數為一體。因初學等值分數,本條目不處理分數和小數的混合計算問題。 數線教具 n-II-8
N-4-9 長度:「公里」。生活實例之應用。含其他長度單位的換算與計算。 量的大單位教學仍 應 協助學生建立基本量感。   n-II-9
N-4-10 角度:「度」(同 S-4-1)。量角器的操作。實測、估測與計算。以角的合成認識 180 度到 360 度之間的角度。「平角」、「周角」。指定角度作圖。  量角器教學 須包括 從 量角器 左右兩側進行量角之活動。 量角器 n-II-9
N-4-11 面積:「平方公尺」。實測、量感、估測與計算。 基於 N-4-2,本條目不做「平方公分」換到「平方公尺」的問題。不用複名數進行計算。 平 方 公 尺板 ( 萬 格板) n-II-9
N-4-12 體積與「立方公分」:以具 體操作為主。體積認識基於 1 立方公分之正方體。  教學應注意 體積不容易 做直接與間接比較,應和 1 立方公分之正方體一起 教學。  正方體教 具  n-II-9
N-4-13 解題:日常生活的時間加 減問題。跨時、跨午、跨日、 24 小時制。含時間單位換 算。  教學須包 含 各種類型的時間加減問題。建議不直接談時差,與時差有關問題,可在布題時先處理。 電子鐘、電腦螢幕時間 n-II-10
S-4-1 角度:「度」(同 N-4-10)。 量角器的操作。實測、估測 與計算。以角的合成認識 180 度到 360 度之間的角度。「平角」、「周角」。 指定角度作圖。  同 N-4-10 備註。 量角器 n-II-9
S-4-2 解題:旋轉角。以具體操作為主,並結合計算。以鐘面為模型討論從始邊轉到終邊所轉的角度。旋轉有兩個方向:「順時針」、「逆時針」。「平角」、「周角」。 不處理超過 360 度的問題。 鐘 面 教具、量角器 s-II-4
S-4-3 正方形與長方形的面積與周長:理解邊長與周長或面積的關係,並能理解其公式與應用。簡單複合圖形。 邊長限整數。最後學生的計算是依據定義以乘法計算,而非測量合成之結果。簡單複合圖形限兩圖形之組合。   s-II-1
S-4-4 體積:以具體操作為主。在活動中認識體積的意義與比較。認識 1 立方公分之正方體,能理解並計數正方體堆疊的體積。 同 N-4-12 備註。 正方體教 具  n-II-9
S-4-5 垂直與平行:以具體操作為主。直角是 90 度。直角常用記號。垂直於一線的兩線相互平行。平行線間距離處處相等。作垂直線;作平行線。 透過操作和觀察知道平行線間距離處處相等,非數學證明。 三角板、 直尺  s-II-3
S-4-6 平面圖形的全等:以具體操作為主。形狀大小一樣的兩圖形全等。能用平移、旋轉、翻轉做全等疊合。全等圖形之對應角相等、對應邊相等。 在具有 平移或旋轉對稱特性的圖形上,學生可察覺 豐富的 全等 模式。平移、旋轉、翻轉描述操作的方式,非名詞教學,名詞不應出現。 具有平移對稱、旋轉對稱的圖形 s-II-2
S-4-7 三角形:以邊與角的特徵認識特殊三角形並能作圖。如正三角形、等腰三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。   各種三角形  s-II-3
S-4-8 四邊形:以邊與角的特徵(含平行)認識特殊四邊形並能作圖。如正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形。 作圖包含 正方形、長方形、平行四邊形。 各種四邊形  s-II-3
R-4-1 兩步驟問題併式:併式是代數學習的重要基礎。含四則混合計算的約定(由左往右算、先乘除後加減、括號先算)。學習逐次減項計算。 限整數。2、3 年級已學習之兩步驟問題(N-2-8、N-3-7),也應複習並進行併式學習。   r-II-3
R-4-2 四則計算規律(I):兩步驟計算規則。加減混合計算、乘除混合計算。在四則混合計算中運用數的運算性質。 加減部分,不做a-(b −c)之去括號。乘除只做「三 數相乘,順序改變不影響其積」、「先乘後除與先除後乘的結果相同」。必須呈現以下原則的範例:將應用問題轉化成算式後,再利用計算規律調整算式進行計算解題(其中調整後的算式已無法以原情境來解釋)。    r-II-4
R-4-3 以文字表示數學公式:理解以文字和運算符號聯合表示的數學公式,並能應用公式。可併入其他教學活動(如 S-4-3)。 如 S-4-3 的「長方形面積=長×寬」、「正方形周長=邊長×4」等。   r-II-5
R-4-4 數量模式與推理(II):以操作活動為主。二維變化模式之觀察與推理,如二維數字圖之推理。奇數與偶數,及其加、減、乘模式。 含 學生之 簡單 推理與說明。如百數表模式、月曆模式之數字模式等。不可出現公式,此非本條目之學習目標。   r-II-2
D-4-1 報讀長條圖與折線圖以及製作長條圖:報讀與說明生活中的長條圖與折線圖。配合其他領域課程,學習製作長條圖。 教學與示例應注意 處理「分類資料」與「有序變化性資料」之差別。   d-II-1
5年級
N-5-1 十進位的位值系統:「兆位」至「千分位」。整合整數與小數。理解基於位值系統可延伸表示更大的數和更小的數。 熟練 十進位系統「乘以十」、「除以十」所延伸的計算如 「 300 × 1200 」與「600000÷4000」之處理。 十進位表(千兆到千分位) n-III-1
N-5-2 解題:多步驟應用問題。除「平均」之外,原則上為三步驟解題應用。 以學生較熟悉、能直接併式之問題為原則。本條目要求併式。須含分配律情境之三步驟問題,以和分配律教學連結(R-5-2)。   n-III-2
N-5-3 公因數和公倍數:因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數的意義。 以概念認識為主,不用短 除法(N-6-1、N-6-2)。    n-III-3
N-5-4 異分母分數:用約分、擴分處理等值分數並做比較。用通分做異分母分數的加減。養成利用約分化簡分數計 算習慣。  通分不鼓勵 以分母 直接相乘。通分數字限(1)分母均為一位數;(2)一分母為另一分母的倍數,且兩數小於 100;(3)乘以 2、3、4、5就可以找到兩 分母之公倍數(如 12與 18)。    n-III-4
N-5-5 分數的乘法:整數乘以分數、分數乘以分數的意義。知道用約分簡化乘法計算。處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型。透過分數計算的公式,知道乘法交換律在分數也成立。 建立例如「的 1/2」和「1/2倍」的關連。   n-III-6
N-5-6 整數相除之分數表示:從分裝(測量)和平分的觀點,分別說明整數相除為分數之意義與合理性。 本條目的困難在於概念理解而非計算,教師應積極協助學生突破整數除法有餘數之固定想法,並轉化成商為分數的合理性。包含除可和「比率」的課題結合(N-5-10)。   n-III-5
N-5-7 分數除以整數:分數除以整數的意義。最後將問題轉化為乘以單位分數。 等分除 教學 可 運用 乘法分數倍之經驗(N-5-5)。包含除可和「比率」的課題結合(N-5-10)。   n-III-6
N-5-8 小數的乘法:整數乘以小數、小數乘以小數的意義。乘數為小數的直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型。 先連結「乘以 0.1」和「乘以 0.01」的意義和乘法直式計算的經驗再做推廣。小數乘法 直式計算 的方法和整數類似,但須留意小數點記法和 小數加減時記法不同。   n-III-7
N-5-9 整數、小數除以整數(商為 小數):整數除以整數(商 為小數)、小數除以整數的 意義。教師用位值的概念說 明直式計算的合理性。能用 概數協助處理除不盡的情 況。熟悉分母為 2、4、5、 8 之真分數所對應的小數。  原則上只處理商限三位小數的情況。可讓學生從計算中發現可能有除不盡的循環現象,教師以概數處理這類問題( N-5- 11),不處理「循環小數」的命名與課題。    n-III-7
N-5-10 解題:比率與應用。整數相除的應用。含「百分率」、「折」、「成」。 本條目 限結果不大於1 (100%)的應用情境(大 於 1 之延伸情境見 N-6- 8)。    n-III-5
n-III-9
N-5-11 解題:對小數取概數。具體生活情境。四捨五入法。知道商除不盡的處理。理解近似的意義。 教學討論近似問題時,不出現「誤差」、「近似值」之用語。   n-III-8
N-5-12 面積:「公畝」、「公頃」、「平方公里」。生活實例之應用。含與「平方公尺」的換算與計算。使用概數。 針對量的大單位教學,教師應運用學生熟悉的生活示例,體會各單位的量感。   n-III-11
N-5-13 重量:「公噸」。生活實例之應用。含與「公斤」的換算與計算。使用概數。 教師應運用學生熟悉的生活示例,體會各單位的量感。   n-III-11
N-5-14 體積:「立方公尺」。簡單實測、量感、估測與計算。 不用複名數進行計算。1立方公尺與 1 立方公分的換算較龐雜,不須評量。   n-III-11
N-5-15 解題:容積。容量、容積和體積間的關係。知道液體體積的意義。 教學中 須 包含 如何以容積的想法求不規則物體的體積。   n-III-12
N-5-16 解題:時間的乘除問題。在分數和小數學習的範圍內,解決與時間相關的乘除問題。 含以分數和小數表示的時間量。如 15 分是 1/4時(15/60=1/4);1/5時是 12 分(60×1/5=12)。可含工程問題。   n-III-11
S-5-1 三角形與四邊形的性質:操作活動與簡單推理。含三角形三內角和為 180 度。三角形任意兩邊和大於第三邊。平行四邊形的對邊相等、對角相等。 簡單推理,例如:四邊形四內角和為 360 度,三角形不可能有兩鈍角。   s-III-5
S-5-2 三角形與四邊形的面積:操作活動與推理。利用切割重組,建立面積公式,並能應用。 計算面積的問題,若採用 分數或小數之邊長與高, 必須在分數和小數的乘 法後教學(N-5-5、N-5- 8)。  三角形、 四邊形  s-III-1
S-5-3 扇形:扇形的定義。「圓心角」。扇形可視為圓的一部分。將扇形與分數結合(幾分之幾圓)。能畫出指定扇形。 扇形含圓心角大於 180 度的情況。理解如「圓心角 90 度的扇形是 1/4 圓」等的結論。畫出指定扇形包括「給定一圓,能畫出 1/3圓、1/6 圓等扇形」、「畫出指定半徑與圓心角的扇形」。  圓形、扇 形  s-III-2
S-5-4 線對稱:線對稱的意義。「對稱軸」、「對稱點」、「對稱邊」、「對稱角」。由操作活動知道特殊平面圖形的線對稱性質。利用線對稱做簡單幾何推理。製作或繪製線對稱圖形。 從 操作活動 察覺 正三角形、等腰三角形、正方形、長方形、菱形、箏形(箏形指圖形,名詞不出現)、等腰梯形是線對稱圖形(避免告知)。在教學呈現時,線對稱軸應為垂直或平行(操作活動不在此 限)。可處理正多邊形。  具線對稱之圖形、剪 紙 工具、格紙、平面圖形 s-III-6
S-5-5 正方體和長方體:計算正方體和長方體的體積與表面積。正方體與長方體的體積公式。 能算長方體的表面積,但 不記成公式。  單位正方 體  s-III-4
S-5-6 空間中面與面的關係:以操作活動為主。生活中面與面平行或垂直的現象。正方體(長方體)中面與面的平行或垂直關係。用正方體(長方體)檢查面與面的平行與垂直。 強調操作與概念的合理性,不做嚴格定義。不用三角板檢查 面與面的垂直,因為學生容易誤用。 正方體、長方體、柱體、錐體 s-III-3
S-5-7 球、柱體與錐體:以操作活動為主。認識球、(直)圓柱、(直)角柱、(直)角錐、(直)圓錐。認識柱體和錐體之構成要素與展開圖。檢查柱體兩底面平行;檢查柱體側面和底面垂直,錐體側面和底面不垂直。 應知球的截面截痕是圓、球的球心與半徑(「截面」「截痕」一詞不出現)。「直」或「正」之用語可不出現。角柱只介紹三角柱、四角柱、五角柱、六角柱 。 角錐只介紹三角錐、四角錐、五角錐、六角錐(S-9-13)。 兩半球(出現球心與半徑)、圓柱(瘦高、矮扁 ) 、 角柱、角錐、展開圖 s-III-3
R-5-1 三步驟問題併式:建立將計算步驟併式的習慣,以三步驟為主。介紹「平均」。與分配律連結。 學習併式不表示此後所有解題教學都必須併式(N-6-9)。   r-III-1
R-5-2 四則計算規律(II):乘除混合計算。「乘法對加法或減法的分配律」。將計算規律應用於簡化混合計算。熟練整數四則混合計算。 乘除混合:含「連除兩數等於除以兩數之積」;不做a÷ (b÷c)之去括號。必須呈現以下原則的範例:將應用問題轉化成算式後,再利用計算規律調整算式進行計算解題(其中調整後的算式已無法以原情境來解釋)。   r-III-1
R-5-3 以符號表示數學公式:國中代數的前置經驗。初步體驗符號之使用,隱含「符號代表數」、「符號與運算符號的結合」的經驗。應併入其他教學活動。 藉由幾何圖形的面積與體積公式較易進行。也可在分數乘法中運用。本條目並非取代「文字表示公式」(R-4-3),後者較易理解之優點仍可保持。   r-III-3
D-5-1 製作折線圖:製作生活中的折線圖。 分辨折線圖之使用時機。   d-III-1
6年級
N-6-1 20以內的質數和質因數分解:小於20的質數與合數。2、3、5的質因數判別法。以短除法做質因數的分解。 被分解數的因數,在扣除2、3、5或其次方的部分後、只剩一因數,且此數除了49、77或91之外,只能是11、13、17或19。   n-III-3
N-6-2 最大公因數與最小公倍數:質因數分解法與短除法。兩數互質。運用到分數的約分與通分。 不做三數的最大公因數與最小公倍數。應包含練習將分數化成最簡分數的問題。   n-III-3
N-6-3 分數的除法:整數除以分數、分數除以分數的意義。最後理解除以一數等於乘以其倒數之公式。 可不處理餘數問題。若要處理,限於具體合理的生活情境。餘數問題不評量。   n-III-6
N-6-4 小數的除法:整數除以小數、小數除以小數的意義。直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。處理商一定比被除數小的錯誤類型。 可不處理餘數問題,若要處理,限於具體合理的生活情境,商限定為整數,並小心在直式計算中處理餘數問題。餘數問題不評量。   n-III-7
N-6-5 解題:整數、分數、小數的四則應用問題。二到三步驟的應用解題。含使用概數協助解題。 含處理分數和小數混合乘除計算之常用技巧。   n-III-2
r-III-2
N-6-6 比與比值:異類量的比與同類量的比之比值的意義。理解相等的比中牽涉到的兩種倍數關係(比例思考的基礎)。解決比的應用問題。 比中各數原則上為整數,但也可包含簡單之小數與分數。   n-III-9
N-6-7 解題:速度。比和比值的應用。速度的意義。能做單位換算(大單位到小單位)。含不同時間區段的平均速度。含「距離=速度×時間」公式。用比例思考協助解題。 除不同時間區段的平均速度問題外,小學速度問題的假設都是等速運動。含速度固定,時間為幾倍,距離即為幾倍的問題。含時間固定,速度為幾倍,距離即為幾倍的問題。所謂「大單位到小單位」,指的是不論是長度或時間,都只做大單位到小單位的換算。   n-III-9
N-6-8 解題:基準量與比較量。和比值的應用。含交換基準時之關係。 所謂交換基準如以哥哥身高為1,弟弟身高為4/5,則以弟弟身高為1,哥哥身高為5/4。   n-III-9
N-6-9 解題:由問題中的數量關係,列出恰當的算式解題(同R-6-4)。可包含(1)較複雜的模式(如座位排列模式);(2)較複雜的計數:乘法原理、加法原理或其混合;(3)較複雜之情境:如年齡問題、流水問題、和差問題、雞兔問題。連結R-6-2、R-6-3。 乘法原理如3件上衣與5件裙子的搭配方式;加法原理如允許重複,1、2、3可排出幾種二位奇數;乘法原理與加法原理混合如1、2、3可排出幾種三位奇數。乘法原理和加法原理旨在初步學習計數的觀點,而非複雜的計數問題。本條目不要求併式。   n-III-10
r-III-3
S-6-1 放大與縮小:比例思考的應用。「幾倍放大圖」、「幾倍縮小圖」。知道縮放時,對應角相等,對應邊成比例。 知道常見平面圖形的縮放仍然是同一類圖形(含圓),並能說明其原因。   s-III-7
S-6-2 解題:地圖比例尺。地圖比例尺之意義、記號與應用。地圖上兩邊長的比和實際兩邊長的比相等。 含處理兩張地圖之間的長度關係。處理以為「比例分母愈大,相對邊長也愈大」的常見錯誤。 地圖 n-III-9
s-III-7
S-6-3 圓周率、圓周長、圓面積、扇形面積:用分割說明圓面積公式。求扇形弧長與面積。知道以下三個比相等:(1)圓心角:360;(2)扇形弧長:圓周長;(3)扇形面積:圓面積,但應用問題只處理用(1)求弧長或面積。 由於圓周率取成 3.14,在計算時應以概念理解為原則,避免陷入複雜計算。可利用活動說明一般不規則區域的面積要如何理解和估計,但不評量。扇形面積與弧長只處理直接問題(如已知幾分之幾圓或圓心角求面積或弧長),不處理逆推或過多推理步驟的問題(屬於國中範圍,S-9-5)。 圓形分割圖(說明面積) s-III-2
S-6-4 柱體體積與表面積:含角柱和圓柱。利用簡單柱體,理解「柱體體積=底面積×高」的公式。簡單複合形體體積。 柱體體積不用說明所有情況,即可告知體積公式為底面積×高。柱體限三角柱、四角柱、圓柱。複合形體之體積以兩形體組合為限。柱體表面積只處理底面為圓、長方形、直角三角形、平行四邊形的情況,且應注意底面邊長的正確性。表面積不宜過度評量。表面積不處理複合形體。 柱體(含挖空) s-III-4
R-6-1 數的計算規律:小學最後應認識(1)整數、小數、分數都是數,享有一樣的計算規律。(2)整數乘除計算及規律,因分數運算更容易理解。(3)逐漸體會乘法和除法的計算實為一體。併入其他教學活動。 須理解小數和分數乘除混合計算時,常用的約分規則。在生活解題上,乘法和除法意義不同,但在計算上兩者實為一體,學生因此可提高數學認識之抽象層次。乘法和除法視為一體的好處是計算規律大為簡化。本條目不須另立獨立單元教學。   r-III-2
R-6-2 數量關係:代數與函數的前置經驗。從具體情境或數量模式之活動出發,做觀察、推理、說明。 可以 運用 表格或統計圖協助發現規律。可以簡單公式說明其中的數量關係。   r-III-3
R-6-3 數量關係的表示:代數與函數的前置經驗。將具體情境或模式中的數量關係,學習以文字或符號列出數量關係的關係式。 數量關係的表示例如:晝長夜長的關係可列成晝長+夜長=24。連結R-6-2。含部分運用符號的教學,連結國中「符號代表數」或「未知數」教學,其教學重點在「關係的表示」,而非抽象的「代數符號演算」。   r-III-3
R-6-4 解題:由問題中的數量關係,列出恰當的算式解題(同N-6-9)。可包含(1)較複雜的模式(如座位排列模式);(2)較複雜的計數:乘法原理、加法原理或其混合;(3)較複雜之情境:如年齡問題、流水問題、和差問題、雞兔問題。連結R-6-2、R-6-3。 複雜解題旨在思考,不要求步驟的併式。其他見N-6-9備註。   r-III-3
n-III-10
D-6-1 圓形圖:報讀、說明與製作生活中的圓形圖。包含以百分率分配之圓形圖(製作時應提供學生已分成百格的圓形圖。) 處理部分/全體性質之資料。分辨不同統計圖之使用時機。 圓形百格圖(畫百分圓形圖) d-III-1
D-6-2 解題:可能性。從統計圖表資料,回答可能性問題。機率前置經驗。「很有可能」、「很不可能」、「A比B可能」。 「A比B可能」限兩者差異大的情況。僅從資料數量的多寡來回答。本條目非古典機率教學(D-9-3)。   d-III-2
7年級
N-7-1 100 以內的質數:質數和合 數的定義;質數的篩法。     n-IV-1
N-7-2 質因數分解的標準分解式:質因數分解的標準分解式,並能用於求因數及倍數的問題。     n-IV-1
N-7-3 負數與數的四則混合運算(含分數、小數):使用「正、負」表徵生活中的量;相反數;數的四則混合運算。     n-IV-2
N-7-4 數的運算規律:交換律;結合律;分配律;-(a+b)=-a-b;
-(a-b)=-a+b。
    n-IV-2
N-7-5 數線:擴充至含負數的數線;比較數的大小;絕對值的意義;以 | a−b | 表示數線上兩點a, b的距離。 絕對值引入的目的用於記錄數線上兩點的距離,不處理絕對值方程式和絕對值不等式。   n-IV-2
N-7-6 指數的意義:指數為非負整數的次方;a ≠ 0 時a0 =1;同底數的大小比較;指 數的運算。      n-IV-3
N-7-7

指數律:以數字例表示「同 底數的乘法指數律」(am ×an = am+n、(am)n=amn、(a×b)n=an×bn,其中 m, n為非負整數);以數字 例表示「同底數的除法指數律」(am÷an= am-n,其中 m≥n 且m,n 為非負整數)。

    n-IV-3
N-7-8 科學記號:以科學記號表達正數,此數可以是很大的數(次方為正整數),也可以是很小的數(次方為負整數)。 本條目旨在科學記號的了解與使用,例如 1 奈米等於10−9公尺,其中含有負數次方的部分,可以使用小數與之轉換來解釋,不宜牽涉到其他底數的負次方,也不宜涉及科學記號的四則運算。   n-IV-3
N-7-9 比與比例式:比;比例式;正比;反比;相關之基本運算與應用問題,教學情境應以有意義之比值為例。 不涉及使用繁分數,遇到兩分數之比時,以分數相除處理之。 計算機 n-IV-4
n-IV-9
S-7-1 簡單圖形與幾何符號:點、線、線段、射線、角、三角形與其符號的介紹。#     s-IV-1
S-7-2 三視圖:立體圖形的前視圖、上視圖、左(右)視圖。立體圖形限制內嵌於3×3×3的正方體且不得中空。   積木 s-IV-16
S-7-3 垂直:垂直的符號;線段的中垂線;點到直線距離的意義。     s-IV-3
S-7-4 線對稱的性質:對稱線段等長;對稱角相等;對稱點的連線段會被對稱軸垂直平分。     s-IV-5
S-7-5 線對稱的基本圖形:等腰三角形;正方形;菱形;箏形;正多邊形。     s-IV-5
G-7-1 平面直角坐標系:以平面直角坐標系、方位距離標定位置;平面直角坐標系及其相關術語(縱軸、橫軸、象限)。     g-IV-1
A-7-1 代數符號:以代數符號表徵交換律、分配律、結合律;一次式的化簡及同類項;以符號記錄生活中的情境問題。     a-IV-1
A-7-2 一元一次方程式的意義:一元一次方程式及其解的意義;具體情境中列出一元一次方程式。     a-IV-2
A-7-3 一元一次方程式的解法與應用:等量公理;移項法則;驗算;應用問題。     a-IV-2
A-7-4 二元一次聯立方程式的意義:二元一次方程式及其解的意義;具體情境中列出二元一次方程式;二元一次聯立方程式及其解的意義;具體情境中列出二元一次聯立方程式。     a-IV-4
A-7-5 二元一次聯立方程式的解法與應用:代入消去法;加減消去法;應用問題。     a-IV-4
A-7-6 二元一次聯立方程式的幾 何意義:a+x=by=c 的圖 形; y=c 的圖形(水平 線);x=c 的圖形(鉛垂 線);二元一次聯立方程式的解只處理相交且只有一個交點的情況。      g-IV-2
a-IV-4
A-7-7 一元一次不等式的意義:不等式的意義;具體情境中列出一元一次不等式。     a-IV-3
A-7-8 一元一次不等式的解與應用:單一的一元一次不等式的解;在數線上標示解的範圍;應用問題。     a-IV-3
D-7-1 統計圖表:蒐集生活中常見的數據資料,整理並繪製成含有原始資料或百分率的統計圖表:直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表。遇到複雜數據時可使用計算機輔助,教師可使用電腦應用軟體演示教授。   計算機 d-IV-1
n-IV-9
D-7-2 統計數據:用平均數、中位數與眾數描述一組資料的特性;使用計算機的「M+」或「Σ」鍵計算平均數。   計算機 n-IV-9
d-IV-1
8年級
N-8-1 二次方根:二次方根的意義;根式的化簡及四則運算。 可使用乘法公式來化簡的根式,待乘法公式單元再提及。   n-IV-5
N-8-2 二次方根的近似值:二次方根的近似值;二次方根的整數部分;十分逼近法。使用計算機√鍵。 二次方根的整數部分,可用幾何、十分逼近法、計算機求近似值。   n-IV-6
n-IV-9
N-8-3 認識數列:生活中常見的數列及其規律性(包括圖形的規律性)。     n-IV-7
N-8-4 等差數列:等差數列;給定首項、公差計算等差數列的一般項。 不處理「已知等差數列不相鄰某兩項的值(不含首項),反求首項、項數或公差」,例如:給定a5和a9的值,求首項和公差。   n-IV-7
N-8-5 等差級數求和:等差級數求和公式;生活中相關的問題。 不處理「已知級數和反求 首項、項數或公差」。    n-IV-8
N-8-6 等比數列:等比數列;給定首項、公比計算等比數列的一般項。 不處理「已知等比數列不相鄰某兩項的值(不含首項),反求首項、項數或公比」,例如:給定a5和a9的值,求首項和公比。   n-IV-7
S-8-1 角:角的種類;兩個角的關係(互餘、互補、對頂角、同位角、內錯角、同側內角);角平分線的意義。     s-IV-2
S-8-2 凸多邊形的內角和:凸多邊形的意義;內角與外角的意義;凸多邊形的內角和公式;正邊形的每個內角 度數。  不處理多邊形外角和公 式。  計算機 s-IV-2
S-8-3 平行:平行的意義與符號;平行線截角性質;兩平行線間的距離處處相等。     s-IV-3
S-8-4 全等圖形:全等圖形的意義(兩個圖形經過平移、旋轉或翻轉可以完全疊合);兩個多邊形全等則其對應邊和對應角相等(反之亦然)。     s-IV-4
S-8-5 三角形的全等性質:三角形的全等判定(SAS、SSS、ASA、AAS、RHS);全等符號(≅)。     s-IV-9
S-8-6 畢氏定理:畢氏定理(勾股弦定理、商高定理)的意義及其數學史;畢氏定理在生活上的應用;三邊長滿足畢氏定理的三角形必定是直角三角形。     s-IV-7
S-8-7 平面圖形的面積:正三角形的高與面積公式,及其相關之複合圖形的面積。     s-IV-8
S-8-8 三角形的基本性質:等腰三角形兩底角相等;非等腰三角形大角對大邊,大邊對大角;三角形兩邊和大於第三邊;外角等於其內對角和。   量角器 n-IV-4
s-IV-9
S-8-9 平行四邊形的基本性質: 關於平行四邊形的內角、邊、對角線等的幾何性質。      s-IV-8
S-8-10 正方形、長方形、箏形的基本性質:長方形的對角線等長且互相平分;菱形對角線互相垂直平分;箏形的其中一條對角線垂直平分另一條對角線。     s-IV-8
S-8-11 梯形的基本性質:等腰梯形的兩底角相等;等腰梯形為線對稱圖形;梯形兩腰中點的連線段長等於兩底長和的一半,且平行於上下底。     s-IV-8
S-8-12 尺規作圖與幾何推理:複製已知的線段、圓、角、三角形;能以尺規作出指定的中垂線、角平分線、平行線、垂直線;能寫出幾何推理所依據的幾何性質。#   圓規 s-IV-13
G-8-1 直角坐標系上兩點距離公 式:直角坐標系上兩點A(a,b)和B(c,d)的距離為

;生活上相乘問題。
    g-IV-1
A-8-1 二次式的乘法公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2;(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)(c+d)=ac-ad-bc-bd     a-IV-5
A-8-2 多項式的意義:一元多項式的定義與相關名詞(多項式、項數、係數、常數項、一次項、二次項、最高次項、升冪、降冪)。     a-IV-5
A-8-3 多項式的四則運算:直式、橫式的多項式加法與減法;直式的多項式乘法(乘積最高至三次);被除式為二次之多項式的除法運算。 不涉及使用分離係數法。   a-IV-5
A-8-4 因式分解:因式的意義(限制在二次多項式的一次因式);二次多項式的因式分解意義。     a-IV-6
A-8-5 因式分解的方法:提公因式法;利用乘法公式與十字交乘法因式分解。 只處理整係數ax2+bx+c 的因式分解或與乘法公式直接相關者,不處理一般二元齊次或二元非齊次式但有一次介入者。    a-IV-6
A-8-6 一元二次方程式的意義:一元二次方程式及其解,具體情境中列出一元二次方程式。     a-IV-6
A-8-7 一元二次方程式的解法與應用:利用因式分解、配方法、公式解一元二次方程式;應用問題;使用計算機計算一元二次方程式根的近似值。   計算機 a-IV-6
F-8-1 一次函數:透過對應關係認識函數(不要出現f(x)的抽象型式)、常數函數(y=c)、一次函數(y=ax+b)。      f-IV-1
F-8-2 一次函數的圖形:常數函數的圖形;一次函數的圖形。     f-IV-1
D-8-1 統計資料處理:累積次數、相對次數、累積相對次數折線圖。   計算機 n-IV-9
d-IV-1
9年級
N-9-1 連比:連比的記錄;連比推理;連比例式;及其基本運算與相關應用問題;涉及複雜數值時使用計算機協助計算。   計算機 n-IV-4
n-IV-9
S-9-1 相似形:平面圖形縮放的意義;多邊形相似的意義;對應角相等;對應邊長成比例。     s-IV-6
S-9-2 三角形的相似性質:三角形的相似判定(AA、SAS、SSS);對應邊長之比=對應高之比;對應面積之比=對應邊長平方之比;利用三角形相似的概念解應用問題;相似符號(~)。     s-IV-10
S-9-3 平行線截比例線段:連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊(其長度等於第三邊的一半);平行線截比例線段性質;利用截線段成比例判定兩直線平行;平行線截比例線段性質的應用。     s-IV-6
s-IV-10
S-9-4 相似直角三角形邊長比值的不變性:直角三角形中某一銳角的角度決定邊長比值,該比值為不變量,不因相似直角三角形的大小而改變;三內角為30°,60°,90°其邊長比記其邊長比記錄為「1:√3:2」;三內角為45°,45°,90°其邊長比記錄為「1:1:√2」。 學生無使用計算機時,角度限於30度、45度、60度。 計算機 s-IV-10
s-IV-12
n-IV-9
S-9-5 圓弧長與扇形面積:以π表示圓周率;弦、圓弧、弓形的意義;圓弧長公式;扇形面積公式。     s-IV-14
S-9-6 圓的幾何性質:圓心角、圓周角與所對應弧的度數三者之間的關係;圓內接四邊形對角互補;切線段等長。     s-IV-14
S-9-7 點、直線與圓的關係:點與圓的位置關係(內部、圓上、外部);直線與圓的位置關係(不相交、相切、交於兩點);圓心與切點的連線垂直此切線(切線性質);圓心到弦的垂直線段(弦心距)垂直平分此弦。     s-IV-14
S-9-8 三角形的外心:外心的意 義與外接圓;三角形的外心 到三角形的三個頂點等距;直角三角形的外心即斜邊的中點。     s-IV-11
S-9-9 三角形的內心:內心的意義與內切圓;三角形的內心到三角形的三邊等距;三角形的面積=周長×內切圓半徑÷2;直角三角形的內切圓半徑=(兩股和-斜邊)÷2。     s-IV-11
S-9-10 三角形的重心:重心的意義與中線;三角形的三條中線將三角形面積六等份;重心到頂點的距離等於它到對邊中點的兩倍;重心的物理意義。     s-IV-11
S-9-11 證明的意義:幾何推理(須說明所依據的幾何性質);代數推理(須說明所依據的代數性質)。 證明的題材以學習內容直接推理可得為限,勿涉及引用延伸學習內容。   s-IV-3
s-IV-4
s-IV-5
s-IV-6
s-IV-9
s-IV-10
a-IV-1
S-9-12 空間中的線與平面:長方體與正四面體的示意圖,利用長方體與正四面體作為特例,介紹線與線的平行、垂直與歪斜關係,線與平面的垂直與平行關係。 S-5-6僅教授「面與面的平行與垂直」,並且以操作活動為主。本條目則新增「空間中的線與線的垂直、平行、歪斜,以及線與面的平行與垂直」,且以理解數學概念為主。 長方體、 正四面體  s-IV-15
S-9-13 表面積與體積:直角柱、直圓錐、正角錐的展開圖;直角柱、直圓錐、正角錐的表面積;直角柱的體積。 S-6-4僅教授「直柱體的體積」,本條目除了複習並加深直柱體的體積概念,並且透過直柱體與正錐體的展開圖,計算其表面積。   s-IV-16
F-9-1 二次函數的意義:二次函數的意義;具體情境中列出兩量的二次函數關係。     f-IV-2
F-9-2 二次函數的圖形與極值:二次函數的相關名詞(對稱軸、頂點、最低點、最高點、開口向上、開口向下、最大值、最小值);描繪 y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖形; 對稱軸就是通過頂點(最高點、最低點)的鉛垂線;y=a(x-h)2+k的圖形的平移關係; 已配方好之二次函數的最大值與最小值。  「二次函數的配方法」及「二次函數的應用問題」為10年級課程(F-10-1),本條目的教學聚焦在其圖形的特性。   f-IV-2
f-IV-3
D-9-1 統計數據的分布:全距;四分位距;盒狀圖。 D-7-2處理單一統計量(平均數、中位數、眾數)表達數據,本條目則傳達以盒狀圖描述數據的集中程度。   n-IV-9
d-IV-1
D-9-2 認識機率:機率的意義;樹狀圖(以兩層為限)。 以樹狀圖分析所有的可能性,國中階段以對稱性(節點相同)的樹狀圖為主。   d-IV-2
D-9-3 古典機率:具有對稱性的情境下(銅板、骰子、撲克牌、抽球等)之機率;不具對稱性的物體(圖釘、圓錐、爻杯)之機率探究。   計算機 n-IV-9
d-IV-2
10年級
N-10-1 實數:數線,十進制小數的意義,三一律,有理數的十進制小數特徵,無理數之十進制小數的估算(√2為無理數的證明★),科學記號數字的運算。 定義科學記號數字的有效位數,在運算之後應維持原本的有效位數。★ 計算機 n-V-1
N-10-2 絕對值:絕對值方程式與不等式。 絕對值不等式以|x-a|>b和|x-a|<b 為原則,且連結..為誤差範圍之意涵,連結相關的商品或工程標示。搭配不等式的解,引進實數的區間符號,可包括區間的聯集以及 ±∞ 符號,僅限表達不等式的解區間,不做區間的集合運算。   n-V-4
N-10-3 指數:非負實數之小數或分數次方的意義,幾何平均數與算幾不等式,複習指數律,實數指數的意義,使用計算機的Xy鍵。   計算機 n-V-1
N-10-4 常用對數:log的意義,常用對數與科學記號連結,使用計算機的10x鍵和log鍵。 透過操作而加強認識任意正數皆可以改寫成10loga。不談其他底的對數。 計算機 n-V-1
N-10-5 數值計算的誤差:認識計算機的有限性,可察覺誤差的發生並做適當有效位數的取捨。★#     n-V-2
N-10-6 數列、級數與遞迴關係:有限項遞迴數列,有限項等比級數,常用的求和公式,數學歸納法。 遞迴關係以一階為主,連結國中的等差數列和等比數列。數學歸納法應先透過觀察發現規律,然後用以證明;將數學歸納法的範例與應用,融入後續的課程,不必在此過度練習。可連結常用對數而求解ax=b之近似值。   n-V-5
N-10-7 邏輯:認識命題及其否定,兩命題的或、且、推論關係,充分、必要、充要條件。★#     n-V-6
G-10-1 坐標圖形的對稱性:坐標 平面上,對x軸,對y軸,對y=x直線的對稱,對原點 的對稱。#  不必涉及一般的線對稱 與點對稱。    g-V-2
G-10-2 直線方程式:斜率,其絕對值的意義,點斜式,點與直線之平移,平行線、垂直線的方程式。點到直線的距離,平行線的距離、二元一次不等式。 平行線方程式與平面幾 何的綜合應用,可導出由 P、Q兩點坐標計算三角 形OPQ面積的算法,其 應用範例可包含計算點到直線的距離、平行線的距離。呼應平行線、垂直線在國中階段平面幾何主題範圍內的知識。    g-V-4
G-10-3 圓方程式:圓的標準式。     g-V-4
G-10-4 直線與圓:圓的切線,圓與直線關係的代數與幾何判定。 不含兩圓關係。搭配不等式,可連結描述式的集合符號。僅限表達不等式的解區域,不做區間的集合運算。   g-V-4
G-10-5 廣義角和極坐標:廣義角的終邊,極坐標的定義,透過方格紙操作極坐標與直角坐標的轉換。 須讓學生有操作經驗。廣義角之範圍,初以−180°至360°為限,將來在脈絡中推廣之。理解斜角方向性的理由。應帶領學生認識,在平面上,斜率和斜角觀念彼此等價。 方格紙、量角器、尺、規 g-V-3
G-10-6 三角比:定義銳角的正弦、餘弦、正切,推廣至廣義角的正弦、餘弦、正切,特殊角的值,使用計算機的sin,cos,tan鍵。 須讓學生有自行根據圖形之測量而估算三角比的實際操作經驗。 方格紙
量角器
計算機
n-V-2
s-V-1
g-V-2
G-10-7 三角比的性質:正弦定理,餘弦定理,正射影。連結斜率與直線斜角的正切,用計算機的反正弦、反餘弦、反正切鍵計算斜角或兩相交直線的夾角,(三角測量#)。 盡量一致以「斜角」作為角的概念心像。銜接國中的長方體經驗,在長方體的截面上示範三角測量,在三角比的脈絡中,延展國中的空間概念,並可延伸至正角錐體。三角測量不設獨立單元,以示範三角之基本性質為主,融入教學脈絡之中,多舉出歷史上的重要應用範例。 計算機 n-V-2
s-V-1
g-V-3
A-10-1 式的運算:三次乘法公式, 根式與分式的運算。      a-V-1
A-10-2 多項式之除法原理:因式定理與餘式定理,多項式除以(x-a)之運算,並將其表為(x-a)之形式的多項式。 綜合除法之除式僅作x-a 即可,不必推廣到ax-b 。不涉及使用分離係數 法。    a-V-2
F-10-1 一次與二次函數:從方程式到f(x)的形式轉換,一次函數圖形與y=mx圖 形的關係,數線上的分點公式與一次函數求值。用配方將二次函數化為標準式,二次函數圖形與y=ax2圖 形的關係,情境中的應用問 題。  在課程脈絡中,認識f(x)之函數符號的必要 性與合理性,例如f(x)與f(x-h)、f(-x)的圖形關係。閉區間內的二次函數情境應用。理解內插法的原理是分點公式。  計算機
方格紙 
f-V-2
a-V-1
g-V-5
F-10-2 三次函數的圖形特徵:二次、三次函數圖形的對稱性,兩者圖形的大域(global)特徵由最高次項決定,而局部(local)則近似一條直線。 認識一般三次函數皆為  y=ax3+px之平移;用 (x-h) 的多項式的多項式,探討函數圖形在x=h附近所 近似的一條直線。  計算機
方格紙 
f-V-2
a-V-1
g-V-5
F-10-3 多項式不等式:解一次、二次、或已分解之多項式不等式的解區間,連結多項式函數的圖形。 搭配不等式的解,引進實數的區間符號,可包括區間的聯集以及±∞符號,可連結描述式的集合符號。僅限表達不等式的解區間,不做區間的集合運算。   f-V-2
a-V-4
D-10-1 集合:集合的表示法,宇集、空集、子集、交集、聯集、餘集,屬於和包含關係,文氏圖。★# 連結在區間與不等式解區域的經驗,適度銜接國中經驗,例如:以四邊形作為集合運算的範例。   d-V-1
D-10-2 數據分析:一維數據的平均數、標準差。二維數據的散布圖,最適直線與相關係數,數據的標準化。 適度與國中所習的數據分布圖重疊,但加深加廣其情境,並將四分位數延伸至百分位數。學生應知道統計數據可能有略為不同的定義,也應理解可能產生數值略為不同但意義相同的數據;學生也應習得根據數據的特徵選擇適當統計量的基本能力。最適直線的教學重點是先辨識可能有直線關係,然後討論其「最適」的評量標準;建議以平均數為0的數據搭配通過原點的直線,推論最適直線即可。教師應以方便取得的資訊工具,做數據分析的操作示範。 計算機 d-V-2
n-V-2
g-V-5
D-10-3 有系統的計數:有系統的窮舉,樹狀圖,加法原理,乘法原理,取捨原理。直線排列與組合。 此處的排列與組合,以供應古典機率之所需為教學目標;應包含二項式展開作為組合的應用範例。   d-V-6
d-V-7
D-10-4 複合事件的古典機率:樣本空間與事件,複合事件的古典機率性質,期望值。     d-V-3
11 年級(A 類)
N-11A-1 弧度量:弧度量的定義,弧長與扇形面積,計算機的rad鍵。 弧度量與度度量的互換,宜在後續學習的脈絡中,經常練習。 計算機 n-V-7
n-V-2
S-11A-1 空間概念:空間的基本性質,空間中兩直線、兩平面、直線與平面的位置關係,三垂線定理。 須認識兩面角,但除了直角以外,不必以幾何方式處理一般的兩面角。   s-V-2
G-11A-1 平面向量:坐標平面上的向量係數積與加減,線性組合。 請注意連結 10 年級所學的基礎,此處之向量盡量以位置向量為主,以線性組合為主要目標。   g-V-1
G-11A-2 空間坐標系:點坐標,兩點距離,點到坐標軸或坐標平面的投影。     g-V-1
G-11A-3 空間向量:坐標空間中的向量係數積與加減,線性組合。     g-V-1
G-11A-4 三角不等式:向量的長度,三角不等式。 涵蓋實數的三角不等式,作為向量之三角不等式的特殊例。   g-V-4
n-V-4
G-11A-5 三角的和差角公式:正弦與餘弦的和差角、倍角與半角公式。 請注意連結 10 年級所學的基礎,以正弦和餘弦為主,正切之對應公式以推論之練習為原則。   s-V-1
g-V-4
G-11A-6 平面向量的運算:正射影與內積,面積與行列式,兩向量的平行與垂直判定,兩向量的夾角,柯西不等式。     g-V-5
G-11A-7 空間向量的運算:正射影與內積,兩向量平行與垂直的判定、柯西不等式,外積。 可用柯西不等式解釋二維 數據的相關係數範圍。※    g-V-5
G-11A-8 三階行列式:三向量決定的平行六面體體積,三重積。 以平行六面體的體積意 義為重點。    g-V-5
G-11A-9 平面方程式:平面的法向量與標準式、兩平面的夾角、點到平面的距離。   計算機 g-V-4
s-V-2
G-11A-10 空間中的直線方程式:空間中直線的參數式與比例式,直線與平面的關係,點到直線距離,兩平行或歪斜線的距離。     g-V-4
s-V-2
A-11A-1 二元一次方程組的矩陣表達:定義方陣符號及其乘以向量的線性組合意涵,克拉瑪公式,方程組唯一解、無窮多組解、無解的情況。 以平面向量的具體操作體現線性組合的意涵,克拉瑪公式以連結平面向量之線性組合以及平行四邊形面積為重點。   g-V-4
a-V-3
A-11A-2 三元一次聯立方程式:以消去法求解,改以方陣表達。用電腦求解多元一次方程組的觀念與示範。 可連結插值多項式,作為產生三元一次聯立方程式的範例之一,連帶介紹牛頓插值多項式。高斯消去法之增廣矩陣不延伸至方陣之 rank 觀念。可適度連結平面向量之線性組合意涵,解釋方程組唯一解、無窮多組解、無解的情況,但不延伸線性獨立之相關課題。可在觀念上推廣到更多未知數的一次聯立方程式,說明高階方程組用電腦求解,並應以方便取得的資訊工具電腦軟體示範之。(三平面幾何關係的代數判定。★)   g-V-4
a-V-3
A-11A-3 矩陣的運算:矩陣的定義,矩陣的係數積與加減運算,矩陣相乘,反方陣。將矩陣視為資料表,用電腦做矩陣運算的觀念與示範。 可以在概念上探討任意階的反方陣,但若要確切算出反方陣,則僅限 2 階。   a-V-3
A-11A-4 對數律:從10x及指數律認識log的對數律,其基本應用,並用於求解指數方程式。 認識一般底的對數,但勿 過度練習。  計算機 a-V-1
n-V-2
F-11A-1 三角函數的圖形: sin,cos, tan 函數的圖形、定義域、值域、週期性,週期現象的數學模型。( cot,sec, csc 之定義與圖形※)   方格紙
計算機 
f-V-3
n-V-7
g-V-2
F-11A-2 正餘弦的疊合:同頻波疊 合後的頻率、振幅。    方格紙
計算機
f-V-3
s-V-1
F-11A-3 矩陣的應用:平面上的線 性變換,二階轉移方陣。      f-V-5
a-V-3
F-11A-4 指數與對數函數:指數函數及其圖形,按比例成長或衰退的數學模型,常用對數函數的圖形,在科學和金融上的應用。 認識一般底的對數函數,重點是任意底的對數皆可以換至常用對數,不在同一條式子裡刻意混用不同底的對數。任何指數函 數ax皆 可 改 寫 成 ,其中 0 < a≠ 1。  方格紙
計算機
f-V-4
g-V-2
D-11A-1 主觀機率與客觀機率:根據機率性質檢視主觀機率的合理性,根據已知的數據獲得客觀機率。   計算機 d-V-3
d-V-5
D-11A-2 條件機率:條件機率的意涵及其應用,事件的獨立性及其應用。     d-V-3
D-11A-3 貝氏定理:條件機率的乘法公式,貝氏定理及其應用。     d-V-3
11 年級(B 類)
N-11B-1 弧度量:弧度量的定義,弧 長與扇形面積,計算機的 rad 鍵。   計算機 n-V-7
S-11B-1 空間概念:空間的基本性質,空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係。利用長方體的展開圖討論表面上的兩點距離,認識球面上的經線與緯線。 留意學生在地理課的需求,認識球面上的大圓與小圓。認識直線與平面的垂直關係、直線與直線的平行與垂直關係、兩平面的垂直關係; 認識兩面角,但除了直角以外,不必以幾何方式處理一般的兩面角。   s-V-2
S-11B-2 圓錐曲線:由平面與圓錐截痕,視覺性地認識圓錐曲線,及其在自然中的呈現。   圓錐模型 s-V-2
G-11B-1 平面向量:坐標平面上的向量係數積與加減,線性組合。     g-V-1
G-11B-2 平面向量的運算:正射影與內積,兩向量的垂直與平行判定,兩向量的夾角。     g-V-5
G-11B-3 平面上的比例:生活情境與平面幾何的比例問題(在設計和透視上)。     g-V-4
G-11B-4 空間坐標系:點坐標,兩點距離,點到坐標軸或坐標平面的投影。 由球心在原點之球面上的 經緯度計算空間坐標。    g-V-1
A-11B-1 矩陣與資料表格:矩陣乘向量的線性組合意涵,二元一次方程組的意涵,矩陣之加、減、乘及二階反方陣。將矩陣視為資料表,用電腦做矩陣運算的觀念與示範。     a-V-3
F-11B-1 週期性數學模型:正弦函數的圖形、週期性,其振幅、週期與頻率,週期性現象的範例。   方格紙
計算機 
f-V-3
n-V-7
F-11B-2 按比例成長模型:指數函數與對數函數及其生活上的應用,例如地震規模,金融與理財,平均成長率,連續複利與e的認識,自然對數函數。   方格紙
計算機 
f-V-4
n-V-2
D-11B-1 主觀機率與客觀機率:根據機率性質檢視主觀機率的合理性,根據已知的數據獲得客觀機率。   計算機 d-V-3
d-V-5
D-11B-2 不確定性:條件機率、貝氏定理、獨立事件及其基本應用,列聯表與文氏圖的關聯。     d-V-3
12 年級(加深加廣選修數學甲)
N-12 甲-1 數列的極限:數列的極限,極限的運算性質,夾擠定理。從連續複利認識常數 。 應包括牛頓求根法,示範不確知結果的數列極限,用計算機估計其值;以勘根定理為牛頓法找到合適的初始值。夾擠定理可示範古典的圓周率估計,從計算機的估計值看到夾擠的現象。(※認識常數e 之後,可介紹標準指數函 數及自然對數函數。) 計算機 n-V-8
n-V-2
N-12 甲-2 無窮等比級數:循環小數, Σ符號。     n-V-8
N-12 甲-3 複數:複數平面,複數的極式,複數的四則運算與絕對值及其幾何意涵。棣美弗定理,複數的n次方根。     n-V-3
n-V-4
g-V-4
s-V-1
G-12 甲-1 二次曲線:拋物線、橢圓、雙曲線的標準式,橢圓的參數式。 含平移與伸縮,運用線性變換,旋轉橢圓的(以原點為中心)標準式,從標準式旋轉成斜的,因而認識含xy項的二元二次方 程式,但並不直接處理含xy 項的二元二次方程式。可從橢圓的參數式擴及圓的參數式。   g-V-4
g-V-5
A-12 甲-1 複數與方程式:方程式的虛根,代數基本定理,實係數方程式虛根成對的性質。     a-V-2
n-V-3
F-12 甲-1 函數:對應關係,圖形的對稱關係(奇偶性),凹凸性的意義,反函數之數式演算與圖形對稱關係,合成函數。# 在學習微分或相關內容的脈絡中,認識函數作為可操作的對象,例如f±g、f。g,熟練這些操作。   f-V-1
g-V-2
F-12 甲-2 函數的極限:認識函數的連續性與函數在實數的極限,極限的運算性質,絕對值函數和分段定義函數,介值定理,夾擠定理。 請注意連結10年級所學的多項式相除之基礎;此處的目標是處理微分,勿過度延伸。 計算機 f-V-6
n-V-2
a-V-1
F-12 甲-3 微分:導數與導函數的極限 定義,切線與導數,多項式 函數及簡單代數函數之導函數,微分基本公式及係數積和加減性質。 ※可以將sinx、cosx、 2x、3x等函數的導函數,當作微分的例子。   f-V-6
n-V-7
a-V-2
F-12 甲-4 導函數:微分乘法律,除法律,連鎖律,高階導數,萊布尼茲符號。函數的單調性與凹凸性判定,一次估計,基本的最佳化問題。 以多項式函數為主要操作對象。連鎖律以(x-a)n的微分為主;多項式函數的泰勒展開式。   f-V-7
f-V-2
F-12 甲-5 黎曼和:黎曼和與定積分的 連結。   計算機 f-V-9
n-V-8
F-12 甲-6 積分:多項式函數的反導函數與不定積分。定積分在面積、位移、總變化量的意涵,微積分基本定理。 不涉及分部積分與變數變換。定積分以多項式函數為主要操作對象,但在面積之意義明顯時,可擴及其他函數或給定的圖形。可包含連續的兩段或三段折線函數,絕對值與一次或二次函數的合成。   f-V-8
f-V-2
F-12 甲-7 積分的應用:連續函數值的平均,圓的面積,球的體積,切片積分法,旋轉體體積。     f-V-9
D-12 甲-1 離散型隨機變數:期望值、變異數與標準差,獨立性,伯努力試驗與重複試驗。     d-V-4
D-12 甲-2 二項分布與幾何分布:二項分布與幾何分布的性質與參數。 應用於事件發生機率的 合理性檢定。   d-V-4
d-V-5
a-V-1
12 年級(加深加廣選修數學乙)
N-12 乙-1 複數:複數平面,複數的四 則運算與絕對值。     n-V-3
N-12 乙-2 無窮等比級數:循環小數, 認識Σ符號。     n-V-8
A-12 乙-1 線性規劃:目標函數為一次式的極值問題,平行直線系。     a-V-4
A-12 乙-2 方程式的虛根:方程式的虛根,實係數方程式的代數基本定理,虛根成對性質。     a-V-2
n-V-3
F-12 乙-1 函數:對應關係,圖形的對稱關係(奇偶性),凹凸性的意義。# 在學習微分或相關內容的脈絡中,認識函數作為可操作的對象,例如f± g、f。g。 計算機 f-V-1
g-V-2
F-12 乙-2 函數的極限:認識函數的 連續性與函數在實數a的極限,極限的運算性質,介 值定理,夾擠定理。 請注意連結10年級所學 的多項式相除之基礎;此 處的目標是處理微分,勿 過度延伸。   f-V-61
n-V-21
a-V-1
F-12 乙-3 微分:導數與導函數的極限定義,切線與導數,多項式函數之導函數,微分基本公式及係數積和加減性質。     f-V-6
n-V-7
a-V-2
F-12 乙-4 導函數:二階導數,萊布尼茲符號。函數的單調性與凹凸性判定,基本的最佳化問題,導數的邊際意涵。     f-V-7
f-V-2
F-12 乙-5 積分:一次與二次函數的反導函數與定積分。定積分的面積與總變化量的意涵,微積分基本定理。 不涉及分部積分與變數變換。在面積之意義明顯時,可擴及其他函數或給定的圖形。   f-V-8
f-V-2
F-12 乙-6 積分的應用:連續函數值 的平均,總量與剩餘意涵。     f-V-9
D-12 乙-1 離散型隨機變數:期望值、變異數與標準差,獨立性,伯努力試驗與重複試驗。     d-V-4
D-12 乙-2 二項分布:二項分布的性質與參數。 應用於事件發生機率的 合理性檢定。   d-V-4
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