編碼
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學習內容條目及說明
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備註
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參考教具
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對應學習表現
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1年級 |
N-1-1 |
一百以內的數:含操作活動。用數表示多少與順序。結合數數、位值表徵、位值表。位值單位「個」和「十」。位值單位換算。認識 0 的位值意義。 |
教學可數到最後的「一百」,但不進行超過一百的教學。可點數代表一和十的積木進行位值教學。學習 0 的位值意義以便順利連結日後 直式計算之學習。 |
位值表、位 值 積木、花片 |
n-I-1 |
N-1-2 |
加法和減法:加法和減法的意義與應用。含「添加型」、「併加型」、「拿走型」、「比較型」等應用問題。加法和減法算式。 |
強調「併加型」(合成型) 的學習以理解加法交換 律。處理「0」的加減。應 含加、減法並陳之單元, 使學生主動察覺加法和 減法問題的差異。一年級 不做加數、被加數、減數、 被減數未知題型 ( N-2- 3)。 |
花片 |
n-I-2 |
N-1-3 |
基本加減法:以操作活動為主。以熟練為目標。指 1到 10 之數與 1 到 10 之數的加法,及反向的減法計算。 |
在活動過程中,可能練習到兩步驟 以上的 加減混合數算,這是 活動的常態,其中自然延伸之計算策略與數感 建立更值得鼓勵,這種活動不是兩步驟計算的正式教學。 |
合 十 卡( 撲 克牌) |
n-I-2 |
N-1-4 |
解題:1 元、5 元、10 元、 50 元、100 元。以操作活動 為主。數錢、換錢、找錢。 |
容許多元策略,以利建立數感,教師不應視為單純的加減單元。 |
錢幣 |
n-I-3 |
N-1-5 |
長度(同 S-1-1):以操作活動為主。初步認識、直接比較、間接比較(含個別單位)。 |
活動內容含直線與曲線。本條目教學 無常用單位(N-2-11)。 |
繩子 |
n-I-7 |
N-1-6 |
日常時間用語:以操作活動為主。簡單日期報讀「幾月幾日」;「明天」、「今天」、「昨天」;「上午」、「中午」、「下午」、「晚上」。簡單時刻報讀「整點」與「半點」。 |
活動 以教師和學生在教室中溝通之時間用語為原則,非時間單位結構之教學(N-2-13、N-2-14)。簡單日期指日曆之「幾月幾日」,不含曆法結構。時刻須以鐘面教學。簡單鐘面時刻限「整點」與「半點」。 |
月曆或日 曆、鐘面 (指針)
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n-I-9 |
S-1-1 |
長度(同 N-1-5):以操作活動為主。初步認識、直接比較、間接比較(含個別單位。) |
同 N-1-5 備註。 |
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n-I-7 |
S-1-2 |
形體的操作:以操作活動為主。描繪、複製、拼貼、堆疊。 |
應包含平面圖形、立體形體或兩者互動之活動,豐富學生之幾何操作經驗。 |
各式平面圖形、立體形體、拼圖 |
s-I-1 |
R-1-1 |
算式與符號:含加減算式中的數、加號、減號、等號。以說、讀、聽、寫、做檢驗學生的理解。適用於後續階段。 |
此條目包括小學之後的學習,不再另列條目。本條目 應在加減法單元中完成,不須另立獨立單元教學。 |
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r-I-1 |
R-1-2 |
兩數相加的順序不影響其和:加法交換律。可併入其他教學活動。 |
先用「併加型」(合成型)情境說明,再應用於其他情境。不出現「加法交換律」一詞。 |
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r-I-2 |
D-1-1 |
簡單分類:以操作活動為主。能蒐集、分類、記錄、呈現日常生活物品,報讀、說明已處理好之分類。觀察分類的模式,知道同一組資料可有不同的分類方式。 |
本條目活動中呈現之說明圖表皆出自學生的創意,並非正式表格(D-3-1)與統計圖表的教學(D- 4-1 以後)。 |
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d-I-1 |
2年級 |
N-2-1 |
一千以內的數:含位值積木操作活動。結合點數、位值表徵、位值表。位值單位「百」。位值單位換算。 |
教學可數到最後的「一千」,但不進行超過一千的教學。學生能局部從某數開始前後數數。須點數表示位值之積木,並熟練「十個一數」、「百個一數」的數數模式。 |
位值表、 位值積木 |
n-I-1 |
N-2-2 |
加減算式與直式計算:用位值理解多位數加減計算的原理與方法。初期可操作、橫式、直式等方法並陳,二年級最後歸結於直式計算,做為後續更大位數計算之基礎。直式計算的基礎為位值概念與基本加減法,教師須說明直式計算的合理性。 |
不論橫式或直式,加法含二次進位,減法限一次退位。須處理數字中有 0 的題型。為了熟悉位值與直式計算的關係,應先在有位值的表格中學習 記 錄與計算。 |
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n-I-2 |
N-2-3 |
解題:加減應用問題。加數、被加數、減數、被減數未知之應用解題。連結加與減的關係(R-2-4)。 |
教師使用解題策略協助學生理解與轉化問題(花片模型、線段圖、空格算式或加減互逆等),但不發展成學生答題之固定格式。本條目不須另立單元教學。 |
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n-I-3 |
N-2-4 |
解題:簡單加減估算。具體生活情境。以百位數估算為主。 |
估算解題的 布題 應貼近生活情境。 |
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n-I-3 |
N-2-5 |
解題:100 元、500 元、1000元。以操作活動為主兼及計算。容許多元策略,協助建立數感。包含已學習之更小幣值。 |
本單元的進行 可與估算連結(N-2-4)。 |
錢幣 |
n-I-3 |
N-2-6 |
乘法:乘法的意義與應用。在學習乘法過程,逐步發展「倍」的概念,做為統整乘法應用情境的語言。 |
可在乘法解題脈絡中,自然使用連加算式,不限步驟。最後能以行列模型理解乘法交換律(R-2-3)。 |
花片、陣列 教 具( 格 狀圖) |
n-I-4 |
N-2-7 |
十十乘法:乘除直式計算的基礎,以熟練為目標。 |
本單元應 和乘法 概念的學習同時進行,不可要求學生死背乘法表。本條目的學習可 協助在除法 情境(如 N-2-9)中察覺乘與除的關係。 |
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n-I-4 |
N-2-8 |
解題:兩步驟應用問題(加、減、乘)。加減混合、加與乘、減與乘之應用解題。不含併式。不含連乘 |
連乘在三年級(N-3-7)。 |
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n-I-5 |
N-2-9 |
解題:分裝與平分。以操作活動為主。除法前置經驗。理解分裝與平分之意義與方法。引導學生在解題過程,發現問題和乘法模式的關連。 |
本條目非除法教學,不列除式,不用「除」的名稱(N-3-4)。限相當於整除的問題。教學應在「十十乘法」範圍中進行。可用幾個一數或連減協助,但不可成為答題格式。 |
花片 |
n-I-4 |
N-2-10 |
單位分數的認識:從等分配的活動(如摺紙)認識單部分為全部的「幾分之一」。知道日常語言「的一半」、「的二分之一」、「的四分之一」的溝通意義。在已等分割之格圖中,能說明一格為全部的「幾分之一」。 |
學生應知道等分配活動之目的。二年級之分數活動與教學限連續量,不處理離散量,避免和 N-2-9混淆。摺紙限「摺半」操作:例如用長方形摺出分母 2、4、8 的單位分數;用圓摺出分母 2 或 4 之單位分數。已等分割之格圖,應呼應等分割活動,以長方形或圓形為主。「的幾分之一」的用語僅限於活動與溝通,不是分數乘法問題。 |
摺紙所需之圓與長方形。已分割之分數圓 形圖與長方形 |
n-I-6 |
N-2-11 |
長度:「公分」、「公尺」。實測、量感、估測與計算。單位換算。 |
基於 N-2-1 的限制,單位換算時公尺數限個位數。長度的加減問題必須包含和數線加減可以連結之題材(N-3-11)。 |
直尺、三角板、捲尺(彎曲物體) |
n-I-7 |
N-2-12 |
容量、重量、面積:以操作活動為主。此階段量的教學應包含初步認識、直接比較、間接比較(含個別單位)。不同的量應分不同的單元學習。 |
雖然重量部分的教學主要使用天平,但學生仍須實際體驗重量的量感。本條目教學無常用單位(N-3-14、N-3-15、N-3-16)。 |
容器(含等容量不同形狀)、天平與砝碼、同大小不等重物體、百格圖 |
n-I-8 |
N-2-13 |
鐘面的時刻:以操作活動為主。以鐘面時針與分針之位置認識「幾時幾分」。含兩整時時刻之間的整時點數(時間加減的前置經驗)。 |
同時加強「五個一數」、「十個一數」。本活動不含秒針教學。整時的點數教學須配合鐘面進行。 |
鐘面教具 |
n-I-9 |
N-2-14 |
時間:「年」、「月」、「星期」、「日」。理解所列時間單位之關係與約定。 |
本條目可包含簡單計算問題(如暑假的總天數)。不做時間間隔問題。可觀察月曆結構模式。可教「閏年」,但只談「四年一閏」。 |
月曆、日曆 |
n-I-9 |
S-2-1 |
物體之幾何特徵:以操作活動為主。進行辨認與描述之活動。藉由實際物體認識簡單幾何形體(包含平面圖形與立體形體),並連結幾何概念(如長、短、大、小等)。 |
本條目之活動以實際物體為主。幾何特徵指非嚴格定義的頂點、角、邊、面、周界、內外。 |
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s-I-1 |
S-2-2 |
簡單幾何形體:以操作活動為主。包含平面圖形與立體形體。辨認與描述平面圖形與立體形體的幾何特徵並做分類。 |
可 做溝通使用之命名教學,但勿發展為嚴格定義之學習(S-4-7、S-4-8)。可配合 資料 分類與呈現之教學(D-2-1)。 |
各種簡單 幾何形體 |
s-I-1 |
S-2-3 |
直尺操作:測量長度。報讀公分數。指定長度之線段作圖。 |
由此開始 建立 學習與 使用測量工具的良好習慣。測量都會有誤差,教師教學和評量時應注意區分誤差和錯誤的差別。 |
直尺 |
n-I-7 |
S-2-4 |
平面圖形的邊長:以操作活動與直尺實測為主。認識特殊幾何圖形的邊長關係。含周長的計算活動。 |
周長計算為簡單加法連加,不受限於兩步驟加法的限制。本條目強調操作與簡單計算,但不處理公式。 |
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n-I-7 |
S-2-5 |
面積:以具體操作為主。初步認識、直接比較、間接比較(含個別單位)。 |
本條目相當於 N-2-12 的部分。 |
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n-I-8 |
R-2-1 |
大小關係與遞移律:「>」與「<」符號在算式中的意義,大小的遞移關係。 |
教學不出現「遞移律」一詞。本階段應在加減法單元中完成,不須獨立單元教學。 |
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r-I-1 |
R-2-2 |
三數相加,順序改變不影響其和:加法交換律和結合律的綜合。可併入其他教學活動。 |
先在加法的「併加型」(合成型)情境中說明。教學不出現「結合律」一詞。 |
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r-I-2 |
R-2-3 |
兩數相乘的順序不影響其積:乘法交換律。可併入其他教學活動。 |
「乘法交換律」不宜太早教學,建議在 2 年級後期,以行列模型教學。教學不出現「乘法交換律」一詞。 |
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r-I-2 |
R-2-4 |
加法與減法的關係:加減互逆。應用於驗算與解題。 |
應用加減互逆到驗算時,只用加法驗算減法答案,但不用減法驗算加法答案。 |
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n-I-3
r-I-3 |
D-2-1 |
分類與呈現:以操作活動為主。能蒐集、分類、記錄、呈現資料、生活物件或幾何形體。討論分類之中還可以再分類的情況。 |
非正式表格與統計圖表教學(見 D-1-1 備註)。可配合平面圖形與立體形體教學(S-2-2)。 |
簡單平面圖形與立體 形 體( 同 顏色) |
d-I-1 |
3年級 |
N-3-1 |
一萬以內的數:含位值積木操作活動。結合點數、位值表徵、位值表。位值單位「千」。位值單位換算。 |
教學可進行到最後的「一萬」,但不進行超過一萬的教學。 |
位值表 |
n-II-1 |
N-3-2 |
加減直式計算:含加、減法多次進、退位。 |
須處理數字中有 0 的題型。教學可先在有位值的表格中學習計算。 |
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n-II-2 |
N-3-3 |
乘以一位數:乘法直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。被乘數為二、三位數。 |
須處理被乘數有 0 的題型。教學可先在有位值的表格中學習計算。最後須能以一列算出答案。多位數乘以一位數隱含之分配律來自操作 經驗 與數感,而非分配律教學。 |
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n-II-2 |
N-3-4 |
除法:除法的意義與應用。基於 N-2-9 之學習,透過幾個一數的解題方法,理解如何用乘法解決除法問題。熟練十十乘法範圍的除法,做為估商的基礎。 |
建議先處理整除情境,再處理有餘數的情境。教學中應有乘、除法並陳之單元,讓學生能主動察覺乘法與除法問題的差異。 |
花片 |
n-II-3 |
N-3-5 |
除以一位數:除法直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。被除數為二、三位數。 |
須處理被除數有 0 的題型。 |
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n-II-3 |
N-3-6 |
解題:乘除應用問題。乘數、被乘數、除數、被除數未知之應用解題。連結乘與除的關係(R-3-1)。 |
可使用解題策略協助學生理解與轉化問題(例如「倍」的語言、空格算式、乘除互逆等)。本條目不須另立單元教學。 |
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n-II-2
n-II-3 |
N-3-7 |
解題:兩步驟應用問題(加減與除、連乘)。連乘、加與除、減與除之應用解題。不含併式。 |
乘除混合、連除在四年級 (N-4-3)。 |
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n-II-5 |
N-3-8 |
解題:四則估算。具體生活情境。較大位數之估算策略。能用估算檢驗計算結果的合理性。 |
估算解 題 的布題應貼近生活情境。本年級剛學除法, 因此估算 問題 須 簡單。 |
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n-II-4 |
N-3-9 |
簡單同分母分數:結合操 作活動與整數經驗。簡單同 分母分數比較、加、減的意 義。牽涉之分數與運算結果 皆不超過 2。以單位分數之 點數為基礎,連結整數之比 較、加、減。知道「和等於 1」的意義。 |
本年級分數教學只用「分數」一詞,不出現「真分數」與「假分數」的名詞,也不含帶分數的教學(N-4-5)。應區分真分數與假分數之教學(例如分開於上、下學期)。初步認識分數的應用時,情境應以連續量為主。若要處理離散量情境,必須與連續模型表徵強烈結合,而且其計數單位 須 為 以 整體數量為分母的單位分數(如 1盒餅乾有 6 塊,則只處理分母 6 之分數,不處理 2或 3 的情況)。 |
分數圓形圖 |
n-II-6 |
N-3-10 |
一位小數:認識小數與小數點。結合點數、位值表徵、位值表。位值單位「十分位」。位值單位換算。比較、加減(含直式計算)與解題。 |
小數之學習必須與整數經驗緊密連繫。小數應用情境應以連續量為主。 |
位值表 |
n-II-7 |
N-3-11 |
整數數線:認識數線,含報讀與標示。連結數序、長度、尺的經驗,理解在數線上做比較、加、減的意義。 |
數線須從 0 開始。運用長度加減法(N-2-11),理解在數線上做加 、 減的意義。 |
數線教具 |
n-II-8 |
N-3-12 |
長度:「毫米」。實測、量感、估測與計算。單位換算。 |
基於 N-3-1 的限制,單位換算時,公尺數限個位數。自 3 年級後,量的計算可使用複名數協助加減計算( 複名數 不做乘除)。 |
一公尺尺(有毫米刻度) |
n-II-9 |
N-3-13 |
角與角度(同 S-3-1):以具體操作為主。初步認識角和角度。角度的直接比較與間接比較。認識直角。 |
用直尺或三角板 的直角來認識與複製直角。教學應處理 角 大小 與邊長長短或面積大小混淆之 常見錯誤。 |
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n-II-9 |
N-3-14 |
面積:「平方公分」。實測、量感、估測與計算。 |
應用平方公分板 (百格圖),協助點數簡單圖形如正方形、長方形、三角形之面積,但不發展一般公式。 |
百 格 圖(每格1平 方 公分) |
n-II-9 |
N-3-15 |
容量:「公升」、「毫升」。實測、量感、估測與計算。單位換算。 |
基於 N-3-1 的限制,單位換算公升數限個位數。可使用複名數協助加減計算(複名數不做乘除)。 |
3 公升量杯、1 公升量杯 |
n-II-9 |
N-3-16 |
重量:「公斤」、「公克」。實測、量感、估測與計算。單位換算。 |
基於 N-3-1 的限制,單位換算公斤數限個位數。可使用複名數協助加減計算(複名數不做乘除)。 |
3 公斤秤、 1 公斤秤 |
n-II-9 |
N-3-17 |
時間:「日」、「時」、「分」、「秒」。實測、量感、估測與計算。時間單位的換算。認識時間加減問題的類型。 |
時間 加減問題以認識加減問題類型為原則(較深入者見 N-4-13),處理時刻或時間量等常見 加減問題。本年級加減限(1)同單位時間量;(2)時、分複名數加減(無進、退位)。 |
鐘(時針、分針、秒針) |
n-II-10 |
S-3-1 |
角與角度(同 N-3-13):以具體操作為主。初步認識角和角度。角度的直接比較與間接比較。認識直角。 |
同 N-3-13 備註。 |
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n-II-9 |
S-3-2 |
正方形和長方形:以邊與角的特徵來定義正方形和長方形。 |
知道 如何判斷 斜擺的長方形或正方形依舊是長方形或正方形。 |
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s-II-1 |
S-3-3 |
圓:「圓心」、「圓周」、「半徑」與「直徑」。能使用圓規畫指定半徑的圓。 |
知道圓心是認識圓的重要定義元素,但是圓心並不屬於圓。 |
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s-II-3 |
S-3-4 |
幾何形體之操作:以操作活動為主。平面圖形的分割與重組。初步體驗展開圖如何黏合成立體形體。知道不同之展開圖可能黏合成同一形狀之立體形體。 |
以操作體驗 平面圖 形 關係與空間感為目標,啟發學生探討與發現之興趣,但不做任何數學知識的歸納。展開圖活動只是初步體驗,勿做過多複雜推理活動。本條目不做操作 以外的紙筆評量。 |
多種展開圖 |
s-II-4 |
R-3-1 |
乘法與除法的關係:乘除互逆。應用於驗算與解題。 |
理解例如 「 3 的幾倍是 15」、「什麼數的 4 倍是 12」 要用除法列式解題。 |
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r-II-1 |
R-3-2 |
數量模式與推理(I):以操作活動為主。一維變化模式之觀察與推理,例如數列、一維圖表等。 |
含 學生之 簡單 推理與說明。本教學活動不可出現公式,此非本條目之學習目標。 可結合表格教學(D-3-1)。 |
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r-II-2 |
D-3-1 |
一維表格與二維表格:以操作活動為主。報讀、說明與製作生活中的表格。二維表格含列聯表。 |
製作表格不限於日常資料統計性題材,也可應用於觀察數量模式的變化(R-3-2)。 |
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d-II-1 |
4年級 |
N-4-1 |
一億以內的數:位值單位「萬」、「十萬」、「百萬」、「千萬」。建立應用大數時之計算習慣,如「 30 萬1200」與「21 萬 300」的加減法。 |
教學可進行到最後的「一億」,但不進行超過一億的教學。 |
位值表 |
n-II-1 |
N-4-2 |
較大位數之乘除計算:處理乘數與除數為多位數之乘除直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。 |
直式計算乘數與除數限三位。直式計算須注意 0的教學。較大位數除法須進行估商的教學。知道如「1600×200」與「60000÷400」這類算式,可發展出更簡單的計算方式。 |
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n-II-2
n-II-3 |
N-4-3 |
解題:兩步驟應用問題(乘除,連除)。乘與除、連除之應用解題。 |
由於除法有等分除和包 含除兩種類型,教學應注 意題型的多元性。可和併 式學習一起進行( R-4- 1)。 |
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n-II-5
r-II-3 |
N-4-4 |
解題:對大數取概數。具體生活情境。四捨五入法、無條件進入、無條件捨去。含運用概數做估算。近似符號「≈」的使用。 |
估算解題 的布題應貼近生活情境。以概數協助估算須包含四則估算。 |
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n-II-4 |
N-4-5 |
同分母分數:一般同分母分數教學(包括「真分數」、「假分數」、「帶分數」名詞引入)。假分數和帶分數之變換。同分母分數的比較、加、減與整數倍。 |
本條目教學,分子和分母的數字都不用太大,以能流暢 學習 同分母分數計算為目標。帶分數整數倍教學 不 宜 強迫學生化成假分數進行,其中隱含之分配律思維來自操作經驗與數感,此非分配律教 學。 |
分數圓形 圖 |
n-II-6 |
N-4-6 |
等值分數:由操作活動中理解等值分數的意義。簡單異分母分數的比較、加、減的意義。簡單分數與小數的互換。 |
簡單異分母分數指一分母為另一分母之倍數。與小數互換之簡單分數指分母為 2、5、10、100。 |
分數圓形 圖 |
n-II-6 |
N-4-7 |
二位小數:位值單位「百分位」。位值單位換算。比較、計算與解題。用直式計算二位小數的加、減與整數倍。 |
小數之學習必須與整數經驗緊密連繫。直式計算應 注意小數點位置 的教學。小數應用情境以連續量為主。 |
位值表 |
n-II-7 |
N-4-8 |
數線與分數、小數:連結分小數長度量的經驗。以標記和簡單的比較與計算,建立整數、分數、小數一體的認識。 |
標記限一位小數(相當於分母等於 10)與分母不大於 5 的分數。以等值分數思維(N-4-6)協助學生認識整數、分數、小數為一體。因初學等值分數,本條目不處理分數和小數的混合計算問題。 |
數線教具 |
n-II-8 |
N-4-9 |
長度:「公里」。生活實例之應用。含其他長度單位的換算與計算。 |
量的大單位教學仍 應 協助學生建立基本量感。 |
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n-II-9 |
N-4-10 |
角度:「度」(同 S-4-1)。量角器的操作。實測、估測與計算。以角的合成認識 180 度到 360 度之間的角度。「平角」、「周角」。指定角度作圖。 |
量角器教學 須包括 從 量角器 左右兩側進行量角之活動。 |
量角器 |
n-II-9 |
N-4-11 |
面積:「平方公尺」。實測、量感、估測與計算。 |
基於 N-4-2,本條目不做「平方公分」換到「平方公尺」的問題。不用複名數進行計算。 |
平 方 公 尺板 ( 萬 格板) |
n-II-9 |
N-4-12 |
體積與「立方公分」:以具 體操作為主。體積認識基於 1 立方公分之正方體。 |
教學應注意 體積不容易 做直接與間接比較,應和 1 立方公分之正方體一起 教學。 |
正方體教 具 |
n-II-9 |
N-4-13 |
解題:日常生活的時間加 減問題。跨時、跨午、跨日、 24 小時制。含時間單位換 算。 |
教學須包 含 各種類型的時間加減問題。建議不直接談時差,與時差有關問題,可在布題時先處理。 |
電子鐘、電腦螢幕時間 |
n-II-10 |
S-4-1 |
角度:「度」(同 N-4-10)。 量角器的操作。實測、估測 與計算。以角的合成認識 180 度到 360 度之間的角度。「平角」、「周角」。 指定角度作圖。 |
同 N-4-10 備註。 |
量角器 |
n-II-9 |
S-4-2 |
解題:旋轉角。以具體操作為主,並結合計算。以鐘面為模型討論從始邊轉到終邊所轉的角度。旋轉有兩個方向:「順時針」、「逆時針」。「平角」、「周角」。 |
不處理超過 360 度的問題。 |
鐘 面 教具、量角器 |
s-II-4 |
S-4-3 |
正方形與長方形的面積與周長:理解邊長與周長或面積的關係,並能理解其公式與應用。簡單複合圖形。 |
邊長限整數。最後學生的計算是依據定義以乘法計算,而非測量合成之結果。簡單複合圖形限兩圖形之組合。 |
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s-II-1 |
S-4-4 |
體積:以具體操作為主。在活動中認識體積的意義與比較。認識 1 立方公分之正方體,能理解並計數正方體堆疊的體積。 |
同 N-4-12 備註。 |
正方體教 具 |
n-II-9 |
S-4-5 |
垂直與平行:以具體操作為主。直角是 90 度。直角常用記號。垂直於一線的兩線相互平行。平行線間距離處處相等。作垂直線;作平行線。 |
透過操作和觀察知道平行線間距離處處相等,非數學證明。 |
三角板、 直尺 |
s-II-3 |
S-4-6 |
平面圖形的全等:以具體操作為主。形狀大小一樣的兩圖形全等。能用平移、旋轉、翻轉做全等疊合。全等圖形之對應角相等、對應邊相等。 |
在具有 平移或旋轉對稱特性的圖形上,學生可察覺 豐富的 全等 模式。平移、旋轉、翻轉描述操作的方式,非名詞教學,名詞不應出現。 |
具有平移對稱、旋轉對稱的圖形 |
s-II-2 |
S-4-7 |
三角形:以邊與角的特徵認識特殊三角形並能作圖。如正三角形、等腰三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 |
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各種三角形 |
s-II-3 |
S-4-8 |
四邊形:以邊與角的特徵(含平行)認識特殊四邊形並能作圖。如正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形。 |
作圖包含 正方形、長方形、平行四邊形。 |
各種四邊形 |
s-II-3 |
R-4-1 |
兩步驟問題併式:併式是代數學習的重要基礎。含四則混合計算的約定(由左往右算、先乘除後加減、括號先算)。學習逐次減項計算。 |
限整數。2、3 年級已學習之兩步驟問題(N-2-8、N-3-7),也應複習並進行併式學習。 |
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r-II-3 |
R-4-2 |
四則計算規律(I):兩步驟計算規則。加減混合計算、乘除混合計算。在四則混合計算中運用數的運算性質。 |
加減部分,不做a-(b −c)之去括號。乘除只做「三 數相乘,順序改變不影響其積」、「先乘後除與先除後乘的結果相同」。必須呈現以下原則的範例:將應用問題轉化成算式後,再利用計算規律調整算式進行計算解題(其中調整後的算式已無法以原情境來解釋)。 |
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r-II-4 |
R-4-3 |
以文字表示數學公式:理解以文字和運算符號聯合表示的數學公式,並能應用公式。可併入其他教學活動(如 S-4-3)。 |
如 S-4-3 的「長方形面積=長×寬」、「正方形周長=邊長×4」等。 |
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r-II-5 |
R-4-4 |
數量模式與推理(II):以操作活動為主。二維變化模式之觀察與推理,如二維數字圖之推理。奇數與偶數,及其加、減、乘模式。 |
含 學生之 簡單 推理與說明。如百數表模式、月曆模式之數字模式等。不可出現公式,此非本條目之學習目標。 |
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r-II-2 |
D-4-1 |
報讀長條圖與折線圖以及製作長條圖:報讀與說明生活中的長條圖與折線圖。配合其他領域課程,學習製作長條圖。 |
教學與示例應注意 處理「分類資料」與「有序變化性資料」之差別。 |
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d-II-1 |
5年級 |
N-5-1 |
十進位的位值系統:「兆位」至「千分位」。整合整數與小數。理解基於位值系統可延伸表示更大的數和更小的數。 |
熟練 十進位系統「乘以十」、「除以十」所延伸的計算如 「 300 × 1200 」與「600000÷4000」之處理。 |
十進位表(千兆到千分位) |
n-III-1 |
N-5-2 |
解題:多步驟應用問題。除「平均」之外,原則上為三步驟解題應用。 |
以學生較熟悉、能直接併式之問題為原則。本條目要求併式。須含分配律情境之三步驟問題,以和分配律教學連結(R-5-2)。 |
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n-III-2 |
N-5-3 |
公因數和公倍數:因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數的意義。 |
以概念認識為主,不用短 除法(N-6-1、N-6-2)。 |
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n-III-3 |
N-5-4 |
異分母分數:用約分、擴分處理等值分數並做比較。用通分做異分母分數的加減。養成利用約分化簡分數計 算習慣。 |
通分不鼓勵 以分母 直接相乘。通分數字限(1)分母均為一位數;(2)一分母為另一分母的倍數,且兩數小於 100;(3)乘以 2、3、4、5就可以找到兩 分母之公倍數(如 12與 18)。 |
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n-III-4 |
N-5-5 |
分數的乘法:整數乘以分數、分數乘以分數的意義。知道用約分簡化乘法計算。處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型。透過分數計算的公式,知道乘法交換律在分數也成立。 |
建立例如「的 1/2」和「1/2倍」的關連。 |
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n-III-6 |
N-5-6 |
整數相除之分數表示:從分裝(測量)和平分的觀點,分別說明整數相除為分數之意義與合理性。 |
本條目的困難在於概念理解而非計算,教師應積極協助學生突破整數除法有餘數之固定想法,並轉化成商為分數的合理性。包含除可和「比率」的課題結合(N-5-10)。 |
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n-III-5 |
N-5-7 |
分數除以整數:分數除以整數的意義。最後將問題轉化為乘以單位分數。 |
等分除 教學 可 運用 乘法分數倍之經驗(N-5-5)。包含除可和「比率」的課題結合(N-5-10)。 |
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n-III-6 |
N-5-8 |
小數的乘法:整數乘以小數、小數乘以小數的意義。乘數為小數的直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。處理乘積一定比被乘數大的錯誤類型。 |
先連結「乘以 0.1」和「乘以 0.01」的意義和乘法直式計算的經驗再做推廣。小數乘法 直式計算 的方法和整數類似,但須留意小數點記法和 小數加減時記法不同。 |
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n-III-7 |
N-5-9 |
整數、小數除以整數(商為 小數):整數除以整數(商 為小數)、小數除以整數的 意義。教師用位值的概念說 明直式計算的合理性。能用 概數協助處理除不盡的情 況。熟悉分母為 2、4、5、 8 之真分數所對應的小數。 |
原則上只處理商限三位小數的情況。可讓學生從計算中發現可能有除不盡的循環現象,教師以概數處理這類問題( N-5- 11),不處理「循環小數」的命名與課題。 |
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n-III-7 |
N-5-10 |
解題:比率與應用。整數相除的應用。含「百分率」、「折」、「成」。 |
本條目 限結果不大於1 (100%)的應用情境(大 於 1 之延伸情境見 N-6- 8)。 |
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n-III-5
n-III-9 |
N-5-11 |
解題:對小數取概數。具體生活情境。四捨五入法。知道商除不盡的處理。理解近似的意義。 |
教學討論近似問題時,不出現「誤差」、「近似值」之用語。 |
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n-III-8 |
N-5-12 |
面積:「公畝」、「公頃」、「平方公里」。生活實例之應用。含與「平方公尺」的換算與計算。使用概數。 |
針對量的大單位教學,教師應運用學生熟悉的生活示例,體會各單位的量感。 |
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n-III-11 |
N-5-13 |
重量:「公噸」。生活實例之應用。含與「公斤」的換算與計算。使用概數。 |
教師應運用學生熟悉的生活示例,體會各單位的量感。 |
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n-III-11 |
N-5-14 |
體積:「立方公尺」。簡單實測、量感、估測與計算。 |
不用複名數進行計算。1立方公尺與 1 立方公分的換算較龐雜,不須評量。 |
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n-III-11 |
N-5-15 |
解題:容積。容量、容積和體積間的關係。知道液體體積的意義。 |
教學中 須 包含 如何以容積的想法求不規則物體的體積。 |
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n-III-12 |
N-5-16 |
解題:時間的乘除問題。在分數和小數學習的範圍內,解決與時間相關的乘除問題。 |
含以分數和小數表示的時間量。如 15 分是 1/4時(15/60=1/4);1/5時是 12 分(60×1/5=12)。可含工程問題。 |
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n-III-11 |
S-5-1 |
三角形與四邊形的性質:操作活動與簡單推理。含三角形三內角和為 180 度。三角形任意兩邊和大於第三邊。平行四邊形的對邊相等、對角相等。 |
簡單推理,例如:四邊形四內角和為 360 度,三角形不可能有兩鈍角。 |
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s-III-5 |
S-5-2 |
三角形與四邊形的面積:操作活動與推理。利用切割重組,建立面積公式,並能應用。 |
計算面積的問題,若採用 分數或小數之邊長與高, 必須在分數和小數的乘 法後教學(N-5-5、N-5- 8)。 |
三角形、 四邊形 |
s-III-1 |
S-5-3 |
扇形:扇形的定義。「圓心角」。扇形可視為圓的一部分。將扇形與分數結合(幾分之幾圓)。能畫出指定扇形。 |
扇形含圓心角大於 180 度的情況。理解如「圓心角 90 度的扇形是 1/4 圓」等的結論。畫出指定扇形包括「給定一圓,能畫出 1/3圓、1/6 圓等扇形」、「畫出指定半徑與圓心角的扇形」。 |
圓形、扇 形 |
s-III-2 |
S-5-4 |
線對稱:線對稱的意義。「對稱軸」、「對稱點」、「對稱邊」、「對稱角」。由操作活動知道特殊平面圖形的線對稱性質。利用線對稱做簡單幾何推理。製作或繪製線對稱圖形。 |
從 操作活動 察覺 正三角形、等腰三角形、正方形、長方形、菱形、箏形(箏形指圖形,名詞不出現)、等腰梯形是線對稱圖形(避免告知)。在教學呈現時,線對稱軸應為垂直或平行(操作活動不在此 限)。可處理正多邊形。 |
具線對稱之圖形、剪 紙 工具、格紙、平面圖形 |
s-III-6 |
S-5-5 |
正方體和長方體:計算正方體和長方體的體積與表面積。正方體與長方體的體積公式。 |
能算長方體的表面積,但 不記成公式。 |
單位正方 體 |
s-III-4 |
S-5-6 |
空間中面與面的關係:以操作活動為主。生活中面與面平行或垂直的現象。正方體(長方體)中面與面的平行或垂直關係。用正方體(長方體)檢查面與面的平行與垂直。 |
強調操作與概念的合理性,不做嚴格定義。不用三角板檢查 面與面的垂直,因為學生容易誤用。 |
正方體、長方體、柱體、錐體 |
s-III-3 |
S-5-7 |
球、柱體與錐體:以操作活動為主。認識球、(直)圓柱、(直)角柱、(直)角錐、(直)圓錐。認識柱體和錐體之構成要素與展開圖。檢查柱體兩底面平行;檢查柱體側面和底面垂直,錐體側面和底面不垂直。 |
應知球的截面截痕是圓、球的球心與半徑(「截面」「截痕」一詞不出現)。「直」或「正」之用語可不出現。角柱只介紹三角柱、四角柱、五角柱、六角柱 。 角錐只介紹三角錐、四角錐、五角錐、六角錐(S-9-13)。 |
兩半球(出現球心與半徑)、圓柱(瘦高、矮扁 ) 、 角柱、角錐、展開圖 |
s-III-3 |
R-5-1 |
三步驟問題併式:建立將計算步驟併式的習慣,以三步驟為主。介紹「平均」。與分配律連結。 |
學習併式不表示此後所有解題教學都必須併式(N-6-9)。 |
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r-III-1 |
R-5-2 |
四則計算規律(II):乘除混合計算。「乘法對加法或減法的分配律」。將計算規律應用於簡化混合計算。熟練整數四則混合計算。 |
乘除混合:含「連除兩數等於除以兩數之積」;不做a÷ (b÷c)之去括號。必須呈現以下原則的範例:將應用問題轉化成算式後,再利用計算規律調整算式進行計算解題(其中調整後的算式已無法以原情境來解釋)。 |
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r-III-1 |
R-5-3 |
以符號表示數學公式:國中代數的前置經驗。初步體驗符號之使用,隱含「符號代表數」、「符號與運算符號的結合」的經驗。應併入其他教學活動。 |
藉由幾何圖形的面積與體積公式較易進行。也可在分數乘法中運用。本條目並非取代「文字表示公式」(R-4-3),後者較易理解之優點仍可保持。 |
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r-III-3 |
D-5-1 |
製作折線圖:製作生活中的折線圖。 |
分辨折線圖之使用時機。 |
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d-III-1 |
6年級 |
N-6-1 |
20以內的質數和質因數分解:小於20的質數與合數。2、3、5的質因數判別法。以短除法做質因數的分解。 |
被分解數的因數,在扣除2、3、5或其次方的部分後、只剩一因數,且此數除了49、77或91之外,只能是11、13、17或19。 |
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n-III-3 |
N-6-2 |
最大公因數與最小公倍數:質因數分解法與短除法。兩數互質。運用到分數的約分與通分。 |
不做三數的最大公因數與最小公倍數。應包含練習將分數化成最簡分數的問題。 |
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n-III-3 |
N-6-3 |
分數的除法:整數除以分數、分數除以分數的意義。最後理解除以一數等於乘以其倒數之公式。 |
可不處理餘數問題。若要處理,限於具體合理的生活情境。餘數問題不評量。 |
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n-III-6 |
N-6-4 |
小數的除法:整數除以小數、小數除以小數的意義。直式計算。教師用位值的概念說明直式計算的合理性。處理商一定比被除數小的錯誤類型。 |
可不處理餘數問題,若要處理,限於具體合理的生活情境,商限定為整數,並小心在直式計算中處理餘數問題。餘數問題不評量。 |
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n-III-7 |
N-6-5 |
解題:整數、分數、小數的四則應用問題。二到三步驟的應用解題。含使用概數協助解題。 |
含處理分數和小數混合乘除計算之常用技巧。 |
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n-III-2
r-III-2 |
N-6-6 |
比與比值:異類量的比與同類量的比之比值的意義。理解相等的比中牽涉到的兩種倍數關係(比例思考的基礎)。解決比的應用問題。 |
比中各數原則上為整數,但也可包含簡單之小數與分數。 |
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n-III-9 |
N-6-7 |
解題:速度。比和比值的應用。速度的意義。能做單位換算(大單位到小單位)。含不同時間區段的平均速度。含「距離=速度×時間」公式。用比例思考協助解題。 |
除不同時間區段的平均速度問題外,小學速度問題的假設都是等速運動。含速度固定,時間為幾倍,距離即為幾倍的問題。含時間固定,速度為幾倍,距離即為幾倍的問題。所謂「大單位到小單位」,指的是不論是長度或時間,都只做大單位到小單位的換算。 |
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n-III-9 |
N-6-8 |
解題:基準量與比較量。和比值的應用。含交換基準時之關係。 |
所謂交換基準如以哥哥身高為1,弟弟身高為4/5,則以弟弟身高為1,哥哥身高為5/4。 |
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n-III-9 |
N-6-9 |
解題:由問題中的數量關係,列出恰當的算式解題(同R-6-4)。可包含(1)較複雜的模式(如座位排列模式);(2)較複雜的計數:乘法原理、加法原理或其混合;(3)較複雜之情境:如年齡問題、流水問題、和差問題、雞兔問題。連結R-6-2、R-6-3。 |
乘法原理如3件上衣與5件裙子的搭配方式;加法原理如允許重複,1、2、3可排出幾種二位奇數;乘法原理與加法原理混合如1、2、3可排出幾種三位奇數。乘法原理和加法原理旨在初步學習計數的觀點,而非複雜的計數問題。本條目不要求併式。 |
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n-III-10
r-III-3 |
S-6-1 |
放大與縮小:比例思考的應用。「幾倍放大圖」、「幾倍縮小圖」。知道縮放時,對應角相等,對應邊成比例。 |
知道常見平面圖形的縮放仍然是同一類圖形(含圓),並能說明其原因。 |
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s-III-7 |
S-6-2 |
解題:地圖比例尺。地圖比例尺之意義、記號與應用。地圖上兩邊長的比和實際兩邊長的比相等。 |
含處理兩張地圖之間的長度關係。處理以為「比例分母愈大,相對邊長也愈大」的常見錯誤。 |
地圖 |
n-III-9
s-III-7 |
S-6-3 |
圓周率、圓周長、圓面積、扇形面積:用分割說明圓面積公式。求扇形弧長與面積。知道以下三個比相等:(1)圓心角:360;(2)扇形弧長:圓周長;(3)扇形面積:圓面積,但應用問題只處理用(1)求弧長或面積。 |
由於圓周率取成 3.14,在計算時應以概念理解為原則,避免陷入複雜計算。可利用活動說明一般不規則區域的面積要如何理解和估計,但不評量。扇形面積與弧長只處理直接問題(如已知幾分之幾圓或圓心角求面積或弧長),不處理逆推或過多推理步驟的問題(屬於國中範圍,S-9-5)。 |
圓形分割圖(說明面積) |
s-III-2 |
S-6-4 |
柱體體積與表面積:含角柱和圓柱。利用簡單柱體,理解「柱體體積=底面積×高」的公式。簡單複合形體體積。 |
柱體體積不用說明所有情況,即可告知體積公式為底面積×高。柱體限三角柱、四角柱、圓柱。複合形體之體積以兩形體組合為限。柱體表面積只處理底面為圓、長方形、直角三角形、平行四邊形的情況,且應注意底面邊長的正確性。表面積不宜過度評量。表面積不處理複合形體。 |
柱體(含挖空) |
s-III-4 |
R-6-1 |
數的計算規律:小學最後應認識(1)整數、小數、分數都是數,享有一樣的計算規律。(2)整數乘除計算及規律,因分數運算更容易理解。(3)逐漸體會乘法和除法的計算實為一體。併入其他教學活動。 |
須理解小數和分數乘除混合計算時,常用的約分規則。在生活解題上,乘法和除法意義不同,但在計算上兩者實為一體,學生因此可提高數學認識之抽象層次。乘法和除法視為一體的好處是計算規律大為簡化。本條目不須另立獨立單元教學。 |
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r-III-2 |
R-6-2 |
數量關係:代數與函數的前置經驗。從具體情境或數量模式之活動出發,做觀察、推理、說明。 |
可以 運用 表格或統計圖協助發現規律。可以簡單公式說明其中的數量關係。 |
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r-III-3 |
R-6-3 |
數量關係的表示:代數與函數的前置經驗。將具體情境或模式中的數量關係,學習以文字或符號列出數量關係的關係式。 |
數量關係的表示例如:晝長夜長的關係可列成晝長+夜長=24。連結R-6-2。含部分運用符號的教學,連結國中「符號代表數」或「未知數」教學,其教學重點在「關係的表示」,而非抽象的「代數符號演算」。 |
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r-III-3 |
R-6-4 |
解題:由問題中的數量關係,列出恰當的算式解題(同N-6-9)。可包含(1)較複雜的模式(如座位排列模式);(2)較複雜的計數:乘法原理、加法原理或其混合;(3)較複雜之情境:如年齡問題、流水問題、和差問題、雞兔問題。連結R-6-2、R-6-3。 |
複雜解題旨在思考,不要求步驟的併式。其他見N-6-9備註。 |
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r-III-3
n-III-10 |
D-6-1 |
圓形圖:報讀、說明與製作生活中的圓形圖。包含以百分率分配之圓形圖(製作時應提供學生已分成百格的圓形圖。) |
處理部分/全體性質之資料。分辨不同統計圖之使用時機。 |
圓形百格圖(畫百分圓形圖) |
d-III-1 |
D-6-2 |
解題:可能性。從統計圖表資料,回答可能性問題。機率前置經驗。「很有可能」、「很不可能」、「A比B可能」。 |
「A比B可能」限兩者差異大的情況。僅從資料數量的多寡來回答。本條目非古典機率教學(D-9-3)。 |
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d-III-2 |
7年級 |
N-7-1 |
100 以內的質數:質數和合 數的定義;質數的篩法。 |
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n-IV-1 |
N-7-2 |
質因數分解的標準分解式:質因數分解的標準分解式,並能用於求因數及倍數的問題。 |
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n-IV-1 |
N-7-3 |
負數與數的四則混合運算(含分數、小數):使用「正、負」表徵生活中的量;相反數;數的四則混合運算。 |
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n-IV-2 |
N-7-4 |
數的運算規律:交換律;結合律;分配律;-(a+b)=-a-b;
-(a-b)=-a+b。 |
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n-IV-2 |
N-7-5 |
數線:擴充至含負數的數線;比較數的大小;絕對值的意義;以 | a−b | 表示數線上兩點a, b的距離。 |
絕對值引入的目的用於記錄數線上兩點的距離,不處理絕對值方程式和絕對值不等式。 |
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n-IV-2 |
N-7-6 |
指數的意義:指數為非負整數的次方;a ≠ 0 時a0 =1;同底數的大小比較;指 數的運算。 |
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n-IV-3 |
N-7-7 |
指數律:以數字例表示「同 底數的乘法指數律」(am ×an = am+n、(am)n=amn、(a×b)n=an×bn,其中 m, n為非負整數);以數字 例表示「同底數的除法指數律」(am÷an= am-n,其中 m≥n 且m,n 為非負整數)。
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n-IV-3 |
N-7-8 |
科學記號:以科學記號表達正數,此數可以是很大的數(次方為正整數),也可以是很小的數(次方為負整數)。 |
本條目旨在科學記號的了解與使用,例如 1 奈米等於10−9公尺,其中含有負數次方的部分,可以使用小數與之轉換來解釋,不宜牽涉到其他底數的負次方,也不宜涉及科學記號的四則運算。 |
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n-IV-3 |
N-7-9 |
比與比例式:比;比例式;正比;反比;相關之基本運算與應用問題,教學情境應以有意義之比值為例。 |
不涉及使用繁分數,遇到兩分數之比時,以分數相除處理之。 |
計算機 |
n-IV-4
n-IV-9 |
S-7-1 |
簡單圖形與幾何符號:點、線、線段、射線、角、三角形與其符號的介紹。# |
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s-IV-1 |
S-7-2 |
三視圖:立體圖形的前視圖、上視圖、左(右)視圖。立體圖形限制內嵌於3×3×3的正方體且不得中空。 |
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積木 |
s-IV-16 |
S-7-3 |
垂直:垂直的符號;線段的中垂線;點到直線距離的意義。 |
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s-IV-3 |
S-7-4 |
線對稱的性質:對稱線段等長;對稱角相等;對稱點的連線段會被對稱軸垂直平分。 |
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s-IV-5 |
S-7-5 |
線對稱的基本圖形:等腰三角形;正方形;菱形;箏形;正多邊形。 |
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s-IV-5 |
G-7-1 |
平面直角坐標系:以平面直角坐標系、方位距離標定位置;平面直角坐標系及其相關術語(縱軸、橫軸、象限)。 |
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g-IV-1 |
A-7-1 |
代數符號:以代數符號表徵交換律、分配律、結合律;一次式的化簡及同類項;以符號記錄生活中的情境問題。 |
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a-IV-1 |
A-7-2 |
一元一次方程式的意義:一元一次方程式及其解的意義;具體情境中列出一元一次方程式。 |
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a-IV-2 |
A-7-3 |
一元一次方程式的解法與應用:等量公理;移項法則;驗算;應用問題。 |
|
|
a-IV-2 |
A-7-4 |
二元一次聯立方程式的意義:二元一次方程式及其解的意義;具體情境中列出二元一次方程式;二元一次聯立方程式及其解的意義;具體情境中列出二元一次聯立方程式。 |
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|
a-IV-4 |
A-7-5 |
二元一次聯立方程式的解法與應用:代入消去法;加減消去法;應用問題。 |
|
|
a-IV-4 |
A-7-6 |
二元一次聯立方程式的幾 何意義:a+x=by=c 的圖 形; y=c 的圖形(水平 線);x=c 的圖形(鉛垂 線);二元一次聯立方程式的解只處理相交且只有一個交點的情況。 |
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g-IV-2
a-IV-4 |
A-7-7 |
一元一次不等式的意義:不等式的意義;具體情境中列出一元一次不等式。 |
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a-IV-3 |
A-7-8 |
一元一次不等式的解與應用:單一的一元一次不等式的解;在數線上標示解的範圍;應用問題。 |
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a-IV-3 |
D-7-1 |
統計圖表:蒐集生活中常見的數據資料,整理並繪製成含有原始資料或百分率的統計圖表:直方圖、長條圖、圓形圖、折線圖、列聯表。遇到複雜數據時可使用計算機輔助,教師可使用電腦應用軟體演示教授。 |
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計算機 |
d-IV-1
n-IV-9 |
D-7-2 |
統計數據:用平均數、中位數與眾數描述一組資料的特性;使用計算機的「M+」或「Σ」鍵計算平均數。 |
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計算機 |
n-IV-9
d-IV-1 |
8年級 |
N-8-1 |
二次方根:二次方根的意義;根式的化簡及四則運算。 |
可使用乘法公式來化簡的根式,待乘法公式單元再提及。 |
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n-IV-5 |
N-8-2 |
二次方根的近似值:二次方根的近似值;二次方根的整數部分;十分逼近法。使用計算機√鍵。 |
二次方根的整數部分,可用幾何、十分逼近法、計算機求近似值。 |
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n-IV-6
n-IV-9 |
N-8-3 |
認識數列:生活中常見的數列及其規律性(包括圖形的規律性)。 |
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n-IV-7 |
N-8-4 |
等差數列:等差數列;給定首項、公差計算等差數列的一般項。 |
不處理「已知等差數列不相鄰某兩項的值(不含首項),反求首項、項數或公差」,例如:給定a5和a9的值,求首項和公差。 |
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n-IV-7 |
N-8-5 |
等差級數求和:等差級數求和公式;生活中相關的問題。 |
不處理「已知級數和反求 首項、項數或公差」。 |
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n-IV-8 |
N-8-6 |
等比數列:等比數列;給定首項、公比計算等比數列的一般項。 |
不處理「已知等比數列不相鄰某兩項的值(不含首項),反求首項、項數或公比」,例如:給定a5和a9的值,求首項和公比。 |
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n-IV-7 |
S-8-1 |
角:角的種類;兩個角的關係(互餘、互補、對頂角、同位角、內錯角、同側內角);角平分線的意義。 |
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s-IV-2 |
S-8-2 |
凸多邊形的內角和:凸多邊形的意義;內角與外角的意義;凸多邊形的內角和公式;正邊形的每個內角 度數。 |
不處理多邊形外角和公 式。 |
計算機 |
s-IV-2 |
S-8-3 |
平行:平行的意義與符號;平行線截角性質;兩平行線間的距離處處相等。 |
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s-IV-3 |
S-8-4 |
全等圖形:全等圖形的意義(兩個圖形經過平移、旋轉或翻轉可以完全疊合);兩個多邊形全等則其對應邊和對應角相等(反之亦然)。 |
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s-IV-4 |
S-8-5 |
三角形的全等性質:三角形的全等判定(SAS、SSS、ASA、AAS、RHS);全等符號(≅)。 |
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s-IV-9 |
S-8-6 |
畢氏定理:畢氏定理(勾股弦定理、商高定理)的意義及其數學史;畢氏定理在生活上的應用;三邊長滿足畢氏定理的三角形必定是直角三角形。 |
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s-IV-7 |
S-8-7 |
平面圖形的面積:正三角形的高與面積公式,及其相關之複合圖形的面積。 |
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s-IV-8 |
S-8-8 |
三角形的基本性質:等腰三角形兩底角相等;非等腰三角形大角對大邊,大邊對大角;三角形兩邊和大於第三邊;外角等於其內對角和。 |
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量角器 |
n-IV-4
s-IV-9 |
S-8-9 |
平行四邊形的基本性質: 關於平行四邊形的內角、邊、對角線等的幾何性質。 |
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s-IV-8 |
S-8-10 |
正方形、長方形、箏形的基本性質:長方形的對角線等長且互相平分;菱形對角線互相垂直平分;箏形的其中一條對角線垂直平分另一條對角線。 |
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s-IV-8 |
S-8-11 |
梯形的基本性質:等腰梯形的兩底角相等;等腰梯形為線對稱圖形;梯形兩腰中點的連線段長等於兩底長和的一半,且平行於上下底。 |
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s-IV-8 |
S-8-12 |
尺規作圖與幾何推理:複製已知的線段、圓、角、三角形;能以尺規作出指定的中垂線、角平分線、平行線、垂直線;能寫出幾何推理所依據的幾何性質。# |
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圓規 |
s-IV-13 |
G-8-1 |
直角坐標系上兩點距離公 式:直角坐標系上兩點A(a,b)和B(c,d)的距離為

;生活上相乘問題。 |
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g-IV-1 |
A-8-1 |
二次式的乘法公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2;(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)(c+d)=ac-ad-bc-bd |
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a-IV-5 |
A-8-2 |
多項式的意義:一元多項式的定義與相關名詞(多項式、項數、係數、常數項、一次項、二次項、最高次項、升冪、降冪)。 |
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a-IV-5 |
A-8-3 |
多項式的四則運算:直式、橫式的多項式加法與減法;直式的多項式乘法(乘積最高至三次);被除式為二次之多項式的除法運算。 |
不涉及使用分離係數法。 |
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a-IV-5 |
A-8-4 |
因式分解:因式的意義(限制在二次多項式的一次因式);二次多項式的因式分解意義。 |
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a-IV-6 |
A-8-5 |
因式分解的方法:提公因式法;利用乘法公式與十字交乘法因式分解。 |
只處理整係數ax2+bx+c 的因式分解或與乘法公式直接相關者,不處理一般二元齊次或二元非齊次式但有一次介入者。 |
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a-IV-6 |
A-8-6 |
一元二次方程式的意義:一元二次方程式及其解,具體情境中列出一元二次方程式。 |
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a-IV-6 |
A-8-7 |
一元二次方程式的解法與應用:利用因式分解、配方法、公式解一元二次方程式;應用問題;使用計算機計算一元二次方程式根的近似值。 |
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計算機 |
a-IV-6 |
F-8-1 |
一次函數:透過對應關係認識函數(不要出現f(x)的抽象型式)、常數函數(y=c)、一次函數(y=ax+b)。 |
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f-IV-1 |
F-8-2 |
一次函數的圖形:常數函數的圖形;一次函數的圖形。 |
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f-IV-1 |
D-8-1 |
統計資料處理:累積次數、相對次數、累積相對次數折線圖。 |
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計算機 |
n-IV-9
d-IV-1 |
9年級 |
N-9-1 |
連比:連比的記錄;連比推理;連比例式;及其基本運算與相關應用問題;涉及複雜數值時使用計算機協助計算。 |
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計算機 |
n-IV-4
n-IV-9 |
S-9-1 |
相似形:平面圖形縮放的意義;多邊形相似的意義;對應角相等;對應邊長成比例。 |
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s-IV-6 |
S-9-2 |
三角形的相似性質:三角形的相似判定(AA、SAS、SSS);對應邊長之比=對應高之比;對應面積之比=對應邊長平方之比;利用三角形相似的概念解應用問題;相似符號(~)。 |
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s-IV-10 |
S-9-3 |
平行線截比例線段:連接三角形兩邊中點的線段必平行於第三邊(其長度等於第三邊的一半);平行線截比例線段性質;利用截線段成比例判定兩直線平行;平行線截比例線段性質的應用。 |
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s-IV-6
s-IV-10 |
S-9-4 |
相似直角三角形邊長比值的不變性:直角三角形中某一銳角的角度決定邊長比值,該比值為不變量,不因相似直角三角形的大小而改變;三內角為30°,60°,90°其邊長比記其邊長比記錄為「1:√3:2」;三內角為45°,45°,90°其邊長比記錄為「1:1:√2」。 |
學生無使用計算機時,角度限於30度、45度、60度。 |
計算機 |
s-IV-10
s-IV-12
n-IV-9 |
S-9-5 |
圓弧長與扇形面積:以π表示圓周率;弦、圓弧、弓形的意義;圓弧長公式;扇形面積公式。 |
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s-IV-14 |
S-9-6 |
圓的幾何性質:圓心角、圓周角與所對應弧的度數三者之間的關係;圓內接四邊形對角互補;切線段等長。 |
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s-IV-14 |
S-9-7 |
點、直線與圓的關係:點與圓的位置關係(內部、圓上、外部);直線與圓的位置關係(不相交、相切、交於兩點);圓心與切點的連線垂直此切線(切線性質);圓心到弦的垂直線段(弦心距)垂直平分此弦。 |
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s-IV-14 |
S-9-8 |
三角形的外心:外心的意 義與外接圓;三角形的外心 到三角形的三個頂點等距;直角三角形的外心即斜邊的中點。 |
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s-IV-11 |
S-9-9 |
三角形的內心:內心的意義與內切圓;三角形的內心到三角形的三邊等距;三角形的面積=周長×內切圓半徑÷2;直角三角形的內切圓半徑=(兩股和-斜邊)÷2。 |
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s-IV-11 |
S-9-10 |
三角形的重心:重心的意義與中線;三角形的三條中線將三角形面積六等份;重心到頂點的距離等於它到對邊中點的兩倍;重心的物理意義。 |
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s-IV-11 |
S-9-11 |
證明的意義:幾何推理(須說明所依據的幾何性質);代數推理(須說明所依據的代數性質)。 |
證明的題材以學習內容直接推理可得為限,勿涉及引用延伸學習內容。 |
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s-IV-3
s-IV-4
s-IV-5
s-IV-6
s-IV-9
s-IV-10
a-IV-1 |
S-9-12 |
空間中的線與平面:長方體與正四面體的示意圖,利用長方體與正四面體作為特例,介紹線與線的平行、垂直與歪斜關係,線與平面的垂直與平行關係。 |
S-5-6僅教授「面與面的平行與垂直」,並且以操作活動為主。本條目則新增「空間中的線與線的垂直、平行、歪斜,以及線與面的平行與垂直」,且以理解數學概念為主。 |
長方體、 正四面體 |
s-IV-15 |
S-9-13 |
表面積與體積:直角柱、直圓錐、正角錐的展開圖;直角柱、直圓錐、正角錐的表面積;直角柱的體積。 |
S-6-4僅教授「直柱體的體積」,本條目除了複習並加深直柱體的體積概念,並且透過直柱體與正錐體的展開圖,計算其表面積。 |
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s-IV-16 |
F-9-1 |
二次函數的意義:二次函數的意義;具體情境中列出兩量的二次函數關係。 |
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f-IV-2 |
F-9-2 |
二次函數的圖形與極值:二次函數的相關名詞(對稱軸、頂點、最低點、最高點、開口向上、開口向下、最大值、最小值);描繪 y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖形; 對稱軸就是通過頂點(最高點、最低點)的鉛垂線;y=a(x-h)2+k的圖形的平移關係; 已配方好之二次函數的最大值與最小值。 |
「二次函數的配方法」及「二次函數的應用問題」為10年級課程(F-10-1),本條目的教學聚焦在其圖形的特性。 |
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f-IV-2
f-IV-3 |
D-9-1 |
統計數據的分布:全距;四分位距;盒狀圖。 |
D-7-2處理單一統計量(平均數、中位數、眾數)表達數據,本條目則傳達以盒狀圖描述數據的集中程度。 |
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n-IV-9
d-IV-1 |
D-9-2 |
認識機率:機率的意義;樹狀圖(以兩層為限)。 |
以樹狀圖分析所有的可能性,國中階段以對稱性(節點相同)的樹狀圖為主。 |
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d-IV-2 |
D-9-3 |
古典機率:具有對稱性的情境下(銅板、骰子、撲克牌、抽球等)之機率;不具對稱性的物體(圖釘、圓錐、爻杯)之機率探究。 |
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計算機 |
n-IV-9
d-IV-2 |
10年級 |
N-10-1 |
實數:數線,十進制小數的意義,三一律,有理數的十進制小數特徵,無理數之十進制小數的估算(√2為無理數的證明★),科學記號數字的運算。 |
定義科學記號數字的有效位數,在運算之後應維持原本的有效位數。★ |
計算機 |
n-V-1 |
N-10-2 |
絕對值:絕對值方程式與不等式。 |
絕對值不等式以|x-a|>b和|x-a|<b 為原則,且連結..為誤差範圍之意涵,連結相關的商品或工程標示。搭配不等式的解,引進實數的區間符號,可包括區間的聯集以及 ±∞ 符號,僅限表達不等式的解區間,不做區間的集合運算。 |
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n-V-4 |
N-10-3 |
指數:非負實數之小數或分數次方的意義,幾何平均數與算幾不等式,複習指數律,實數指數的意義,使用計算機的Xy鍵。 |
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計算機 |
n-V-1 |
N-10-4 |
常用對數:log的意義,常用對數與科學記號連結,使用計算機的10x鍵和log鍵。 |
透過操作而加強認識任意正數皆可以改寫成10loga。不談其他底的對數。 |
計算機 |
n-V-1 |
N-10-5 |
數值計算的誤差:認識計算機的有限性,可察覺誤差的發生並做適當有效位數的取捨。★# |
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n-V-2 |
N-10-6 |
數列、級數與遞迴關係:有限項遞迴數列,有限項等比級數,常用的求和公式,數學歸納法。 |
遞迴關係以一階為主,連結國中的等差數列和等比數列。數學歸納法應先透過觀察發現規律,然後用以證明;將數學歸納法的範例與應用,融入後續的課程,不必在此過度練習。可連結常用對數而求解ax=b之近似值。 |
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n-V-5 |
N-10-7 |
邏輯:認識命題及其否定,兩命題的或、且、推論關係,充分、必要、充要條件。★# |
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n-V-6 |
G-10-1 |
坐標圖形的對稱性:坐標 平面上,對x軸,對y軸,對y=x直線的對稱,對原點 的對稱。# |
不必涉及一般的線對稱 與點對稱。 |
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g-V-2 |
G-10-2 |
直線方程式:斜率,其絕對值的意義,點斜式,點與直線之平移,平行線、垂直線的方程式。點到直線的距離,平行線的距離、二元一次不等式。 |
平行線方程式與平面幾 何的綜合應用,可導出由 P、Q兩點坐標計算三角 形OPQ面積的算法,其 應用範例可包含計算點到直線的距離、平行線的距離。呼應平行線、垂直線在國中階段平面幾何主題範圍內的知識。 |
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g-V-4 |
G-10-3 |
圓方程式:圓的標準式。 |
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|
g-V-4 |
G-10-4 |
直線與圓:圓的切線,圓與直線關係的代數與幾何判定。 |
不含兩圓關係。搭配不等式,可連結描述式的集合符號。僅限表達不等式的解區域,不做區間的集合運算。 |
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g-V-4 |
G-10-5 |
廣義角和極坐標:廣義角的終邊,極坐標的定義,透過方格紙操作極坐標與直角坐標的轉換。 |
須讓學生有操作經驗。廣義角之範圍,初以−180°至360°為限,將來在脈絡中推廣之。理解斜角方向性的理由。應帶領學生認識,在平面上,斜率和斜角觀念彼此等價。 |
方格紙、量角器、尺、規 |
g-V-3 |
G-10-6 |
三角比:定義銳角的正弦、餘弦、正切,推廣至廣義角的正弦、餘弦、正切,特殊角的值,使用計算機的sin,cos,tan鍵。 |
須讓學生有自行根據圖形之測量而估算三角比的實際操作經驗。 |
方格紙
量角器
計算機 |
n-V-2
s-V-1
g-V-2 |
G-10-7 |
三角比的性質:正弦定理,餘弦定理,正射影。連結斜率與直線斜角的正切,用計算機的反正弦、反餘弦、反正切鍵計算斜角或兩相交直線的夾角,(三角測量#)。 |
盡量一致以「斜角」作為角的概念心像。銜接國中的長方體經驗,在長方體的截面上示範三角測量,在三角比的脈絡中,延展國中的空間概念,並可延伸至正角錐體。三角測量不設獨立單元,以示範三角之基本性質為主,融入教學脈絡之中,多舉出歷史上的重要應用範例。 |
計算機 |
n-V-2
s-V-1
g-V-3 |
A-10-1 |
式的運算:三次乘法公式, 根式與分式的運算。 |
|
|
a-V-1 |
A-10-2 |
多項式之除法原理:因式定理與餘式定理,多項式除以(x-a)之運算,並將其表為(x-a)之形式的多項式。 |
綜合除法之除式僅作x-a 即可,不必推廣到ax-b 。不涉及使用分離係數 法。 |
|
a-V-2 |
F-10-1 |
一次與二次函數:從方程式到f(x)的形式轉換,一次函數圖形與y=mx圖 形的關係,數線上的分點公式與一次函數求值。用配方將二次函數化為標準式,二次函數圖形與y=ax2圖 形的關係,情境中的應用問 題。 |
在課程脈絡中,認識f(x)之函數符號的必要 性與合理性,例如f(x)與f(x-h)、f(-x)的圖形關係。閉區間內的二次函數情境應用。理解內插法的原理是分點公式。 |
計算機
方格紙 |
f-V-2
a-V-1
g-V-5 |
F-10-2 |
三次函數的圖形特徵:二次、三次函數圖形的對稱性,兩者圖形的大域(global)特徵由最高次項決定,而局部(local)則近似一條直線。 |
認識一般三次函數皆為 y=ax3+px之平移;用 (x-h) 的多項式的多項式,探討函數圖形在x=h附近所 近似的一條直線。 |
計算機
方格紙 |
f-V-2
a-V-1
g-V-5 |
F-10-3 |
多項式不等式:解一次、二次、或已分解之多項式不等式的解區間,連結多項式函數的圖形。 |
搭配不等式的解,引進實數的區間符號,可包括區間的聯集以及±∞符號,可連結描述式的集合符號。僅限表達不等式的解區間,不做區間的集合運算。 |
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f-V-2
a-V-4 |
D-10-1 |
集合:集合的表示法,宇集、空集、子集、交集、聯集、餘集,屬於和包含關係,文氏圖。★# |
連結在區間與不等式解區域的經驗,適度銜接國中經驗,例如:以四邊形作為集合運算的範例。 |
|
d-V-1 |
D-10-2 |
數據分析:一維數據的平均數、標準差。二維數據的散布圖,最適直線與相關係數,數據的標準化。 |
適度與國中所習的數據分布圖重疊,但加深加廣其情境,並將四分位數延伸至百分位數。學生應知道統計數據可能有略為不同的定義,也應理解可能產生數值略為不同但意義相同的數據;學生也應習得根據數據的特徵選擇適當統計量的基本能力。最適直線的教學重點是先辨識可能有直線關係,然後討論其「最適」的評量標準;建議以平均數為0的數據搭配通過原點的直線,推論最適直線即可。教師應以方便取得的資訊工具,做數據分析的操作示範。 |
計算機 |
d-V-2
n-V-2
g-V-5 |
D-10-3 |
有系統的計數:有系統的窮舉,樹狀圖,加法原理,乘法原理,取捨原理。直線排列與組合。 |
此處的排列與組合,以供應古典機率之所需為教學目標;應包含二項式展開作為組合的應用範例。 |
|
d-V-6
d-V-7 |
D-10-4 |
複合事件的古典機率:樣本空間與事件,複合事件的古典機率性質,期望值。 |
|
|
d-V-3 |
11 年級(A 類) |
N-11A-1 |
弧度量:弧度量的定義,弧長與扇形面積,計算機的rad鍵。 |
弧度量與度度量的互換,宜在後續學習的脈絡中,經常練習。 |
計算機 |
n-V-7
n-V-2 |
S-11A-1 |
空間概念:空間的基本性質,空間中兩直線、兩平面、直線與平面的位置關係,三垂線定理。 |
須認識兩面角,但除了直角以外,不必以幾何方式處理一般的兩面角。 |
|
s-V-2 |
G-11A-1 |
平面向量:坐標平面上的向量係數積與加減,線性組合。 |
請注意連結 10 年級所學的基礎,此處之向量盡量以位置向量為主,以線性組合為主要目標。 |
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g-V-1 |
G-11A-2 |
空間坐標系:點坐標,兩點距離,點到坐標軸或坐標平面的投影。 |
|
|
g-V-1 |
G-11A-3 |
空間向量:坐標空間中的向量係數積與加減,線性組合。 |
|
|
g-V-1 |
G-11A-4 |
三角不等式:向量的長度,三角不等式。 |
涵蓋實數的三角不等式,作為向量之三角不等式的特殊例。 |
|
g-V-4
n-V-4 |
G-11A-5 |
三角的和差角公式:正弦與餘弦的和差角、倍角與半角公式。 |
請注意連結 10 年級所學的基礎,以正弦和餘弦為主,正切之對應公式以推論之練習為原則。 |
|
s-V-1
g-V-4 |
G-11A-6 |
平面向量的運算:正射影與內積,面積與行列式,兩向量的平行與垂直判定,兩向量的夾角,柯西不等式。 |
|
|
g-V-5 |
G-11A-7 |
空間向量的運算:正射影與內積,兩向量平行與垂直的判定、柯西不等式,外積。 |
可用柯西不等式解釋二維 數據的相關係數範圍。※ |
|
g-V-5 |
G-11A-8 |
三階行列式:三向量決定的平行六面體體積,三重積。 |
以平行六面體的體積意 義為重點。 |
|
g-V-5 |
G-11A-9 |
平面方程式:平面的法向量與標準式、兩平面的夾角、點到平面的距離。 |
|
計算機 |
g-V-4
s-V-2 |
G-11A-10 |
空間中的直線方程式:空間中直線的參數式與比例式,直線與平面的關係,點到直線距離,兩平行或歪斜線的距離。 |
|
|
g-V-4
s-V-2 |
A-11A-1 |
二元一次方程組的矩陣表達:定義方陣符號及其乘以向量的線性組合意涵,克拉瑪公式,方程組唯一解、無窮多組解、無解的情況。 |
以平面向量的具體操作體現線性組合的意涵,克拉瑪公式以連結平面向量之線性組合以及平行四邊形面積為重點。 |
|
g-V-4
a-V-3 |
A-11A-2 |
三元一次聯立方程式:以消去法求解,改以方陣表達。用電腦求解多元一次方程組的觀念與示範。 |
可連結插值多項式,作為產生三元一次聯立方程式的範例之一,連帶介紹牛頓插值多項式。高斯消去法之增廣矩陣不延伸至方陣之 rank 觀念。可適度連結平面向量之線性組合意涵,解釋方程組唯一解、無窮多組解、無解的情況,但不延伸線性獨立之相關課題。可在觀念上推廣到更多未知數的一次聯立方程式,說明高階方程組用電腦求解,並應以方便取得的資訊工具電腦軟體示範之。(三平面幾何關係的代數判定。★) |
|
g-V-4
a-V-3 |
A-11A-3 |
矩陣的運算:矩陣的定義,矩陣的係數積與加減運算,矩陣相乘,反方陣。將矩陣視為資料表,用電腦做矩陣運算的觀念與示範。 |
可以在概念上探討任意階的反方陣,但若要確切算出反方陣,則僅限 2 階。 |
|
a-V-3 |
A-11A-4 |
對數律:從10x及指數律認識log的對數律,其基本應用,並用於求解指數方程式。 |
認識一般底的對數,但勿 過度練習。 |
計算機 |
a-V-1
n-V-2 |
F-11A-1 |
三角函數的圖形: sin,cos, tan 函數的圖形、定義域、值域、週期性,週期現象的數學模型。( cot,sec, csc 之定義與圖形※) |
|
方格紙
計算機 |
f-V-3
n-V-7
g-V-2 |
F-11A-2 |
正餘弦的疊合:同頻波疊 合後的頻率、振幅。 |
|
方格紙
計算機 |
f-V-3
s-V-1 |
F-11A-3 |
矩陣的應用:平面上的線 性變換,二階轉移方陣。 |
|
|
f-V-5
a-V-3 |
F-11A-4 |
指數與對數函數:指數函數及其圖形,按比例成長或衰退的數學模型,常用對數函數的圖形,在科學和金融上的應用。 |
認識一般底的對數函數,重點是任意底的對數皆可以換至常用對數,不在同一條式子裡刻意混用不同底的對數。任何指數函 數ax皆 可 改 寫 成 ,其中 0 < a≠ 1。 |
方格紙
計算機 |
f-V-4
g-V-2 |
D-11A-1 |
主觀機率與客觀機率:根據機率性質檢視主觀機率的合理性,根據已知的數據獲得客觀機率。 |
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計算機 |
d-V-3
d-V-5 |
D-11A-2 |
條件機率:條件機率的意涵及其應用,事件的獨立性及其應用。 |
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d-V-3 |
D-11A-3 |
貝氏定理:條件機率的乘法公式,貝氏定理及其應用。 |
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d-V-3 |
11 年級(B 類) |
N-11B-1 |
弧度量:弧度量的定義,弧 長與扇形面積,計算機的 rad 鍵。 |
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計算機 |
n-V-7 |
S-11B-1 |
空間概念:空間的基本性質,空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係。利用長方體的展開圖討論表面上的兩點距離,認識球面上的經線與緯線。 |
留意學生在地理課的需求,認識球面上的大圓與小圓。認識直線與平面的垂直關係、直線與直線的平行與垂直關係、兩平面的垂直關係; 認識兩面角,但除了直角以外,不必以幾何方式處理一般的兩面角。 |
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s-V-2 |
S-11B-2 |
圓錐曲線:由平面與圓錐截痕,視覺性地認識圓錐曲線,及其在自然中的呈現。 |
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圓錐模型 |
s-V-2 |
G-11B-1 |
平面向量:坐標平面上的向量係數積與加減,線性組合。 |
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g-V-1 |
G-11B-2 |
平面向量的運算:正射影與內積,兩向量的垂直與平行判定,兩向量的夾角。 |
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g-V-5 |
G-11B-3 |
平面上的比例:生活情境與平面幾何的比例問題(在設計和透視上)。 |
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g-V-4 |
G-11B-4 |
空間坐標系:點坐標,兩點距離,點到坐標軸或坐標平面的投影。 |
由球心在原點之球面上的 經緯度計算空間坐標。 |
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g-V-1 |
A-11B-1 |
矩陣與資料表格:矩陣乘向量的線性組合意涵,二元一次方程組的意涵,矩陣之加、減、乘及二階反方陣。將矩陣視為資料表,用電腦做矩陣運算的觀念與示範。 |
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a-V-3 |
F-11B-1 |
週期性數學模型:正弦函數的圖形、週期性,其振幅、週期與頻率,週期性現象的範例。 |
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方格紙
計算機 |
f-V-3
n-V-7 |
F-11B-2 |
按比例成長模型:指數函數與對數函數及其生活上的應用,例如地震規模,金融與理財,平均成長率,連續複利與e的認識,自然對數函數。 |
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方格紙
計算機 |
f-V-4
n-V-2 |
D-11B-1 |
主觀機率與客觀機率:根據機率性質檢視主觀機率的合理性,根據已知的數據獲得客觀機率。 |
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計算機 |
d-V-3
d-V-5 |
D-11B-2 |
不確定性:條件機率、貝氏定理、獨立事件及其基本應用,列聯表與文氏圖的關聯。 |
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d-V-3 |
12 年級(加深加廣選修數學甲) |
N-12 甲-1 |
數列的極限:數列的極限,極限的運算性質,夾擠定理。從連續複利認識常數 。 |
應包括牛頓求根法,示範不確知結果的數列極限,用計算機估計其值;以勘根定理為牛頓法找到合適的初始值。夾擠定理可示範古典的圓周率估計,從計算機的估計值看到夾擠的現象。(※認識常數e 之後,可介紹標準指數函 數及自然對數函數。) |
計算機 |
n-V-8
n-V-2 |
N-12 甲-2 |
無窮等比級數:循環小數, Σ符號。 |
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n-V-8 |
N-12 甲-3 |
複數:複數平面,複數的極式,複數的四則運算與絕對值及其幾何意涵。棣美弗定理,複數的n次方根。 |
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n-V-3
n-V-4
g-V-4
s-V-1 |
G-12 甲-1 |
二次曲線:拋物線、橢圓、雙曲線的標準式,橢圓的參數式。 |
含平移與伸縮,運用線性變換,旋轉橢圓的(以原點為中心)標準式,從標準式旋轉成斜的,因而認識含xy項的二元二次方 程式,但並不直接處理含xy 項的二元二次方程式。可從橢圓的參數式擴及圓的參數式。 |
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g-V-4
g-V-5 |
A-12 甲-1 |
複數與方程式:方程式的虛根,代數基本定理,實係數方程式虛根成對的性質。 |
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a-V-2
n-V-3 |
F-12 甲-1 |
函數:對應關係,圖形的對稱關係(奇偶性),凹凸性的意義,反函數之數式演算與圖形對稱關係,合成函數。# |
在學習微分或相關內容的脈絡中,認識函數作為可操作的對象,例如f±g、f。g,熟練這些操作。 |
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f-V-1
g-V-2 |
F-12 甲-2 |
函數的極限:認識函數的連續性與函數在實數的極限,極限的運算性質,絕對值函數和分段定義函數,介值定理,夾擠定理。 |
請注意連結10年級所學的多項式相除之基礎;此處的目標是處理微分,勿過度延伸。 |
計算機 |
f-V-6
n-V-2
a-V-1 |
F-12 甲-3 |
微分:導數與導函數的極限 定義,切線與導數,多項式 函數及簡單代數函數之導函數,微分基本公式及係數積和加減性質。 |
※可以將sinx、cosx、 2x、3x等函數的導函數,當作微分的例子。 |
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f-V-6
n-V-7
a-V-2 |
F-12 甲-4 |
導函數:微分乘法律,除法律,連鎖律,高階導數,萊布尼茲符號。函數的單調性與凹凸性判定,一次估計,基本的最佳化問題。 |
以多項式函數為主要操作對象。連鎖律以(x-a)n的微分為主;多項式函數的泰勒展開式。 |
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f-V-7
f-V-2 |
F-12 甲-5 |
黎曼和:黎曼和與定積分的 連結。 |
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計算機 |
f-V-9
n-V-8 |
F-12 甲-6 |
積分:多項式函數的反導函數與不定積分。定積分在面積、位移、總變化量的意涵,微積分基本定理。 |
不涉及分部積分與變數變換。定積分以多項式函數為主要操作對象,但在面積之意義明顯時,可擴及其他函數或給定的圖形。可包含連續的兩段或三段折線函數,絕對值與一次或二次函數的合成。 |
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f-V-8
f-V-2 |
F-12 甲-7 |
積分的應用:連續函數值的平均,圓的面積,球的體積,切片積分法,旋轉體體積。 |
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f-V-9 |
D-12 甲-1 |
離散型隨機變數:期望值、變異數與標準差,獨立性,伯努力試驗與重複試驗。 |
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d-V-4 |
D-12 甲-2 |
二項分布與幾何分布:二項分布與幾何分布的性質與參數。 |
應用於事件發生機率的 合理性檢定。 |
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d-V-4
d-V-5
a-V-1 |
12 年級(加深加廣選修數學乙) |
N-12 乙-1 |
複數:複數平面,複數的四 則運算與絕對值。 |
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n-V-3 |
N-12 乙-2 |
無窮等比級數:循環小數, 認識Σ符號。 |
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n-V-8 |
A-12 乙-1 |
線性規劃:目標函數為一次式的極值問題,平行直線系。 |
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a-V-4 |
A-12 乙-2 |
方程式的虛根:方程式的虛根,實係數方程式的代數基本定理,虛根成對性質。 |
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a-V-2
n-V-3 |
F-12 乙-1 |
函數:對應關係,圖形的對稱關係(奇偶性),凹凸性的意義。# |
在學習微分或相關內容的脈絡中,認識函數作為可操作的對象,例如f± g、f。g。 |
計算機 |
f-V-1
g-V-2 |
F-12 乙-2 |
函數的極限:認識函數的 連續性與函數在實數a的極限,極限的運算性質,介 值定理,夾擠定理。 |
請注意連結10年級所學 的多項式相除之基礎;此 處的目標是處理微分,勿 過度延伸。 |
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f-V-61
n-V-21
a-V-1 |
F-12 乙-3 |
微分:導數與導函數的極限定義,切線與導數,多項式函數之導函數,微分基本公式及係數積和加減性質。 |
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f-V-6
n-V-7
a-V-2 |
F-12 乙-4 |
導函數:二階導數,萊布尼茲符號。函數的單調性與凹凸性判定,基本的最佳化問題,導數的邊際意涵。 |
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f-V-7
f-V-2 |
F-12 乙-5 |
積分:一次與二次函數的反導函數與定積分。定積分的面積與總變化量的意涵,微積分基本定理。 |
不涉及分部積分與變數變換。在面積之意義明顯時,可擴及其他函數或給定的圖形。 |
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f-V-8
f-V-2 |
F-12 乙-6 |
積分的應用:連續函數值 的平均,總量與剩餘意涵。 |
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f-V-9 |
D-12 乙-1 |
離散型隨機變數:期望值、變異數與標準差,獨立性,伯努力試驗與重複試驗。 |
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d-V-4 |
D-12 乙-2 |
二項分布:二項分布的性質與參數。 |
應用於事件發生機率的 合理性檢定。 |
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d-V-4
d-V-5
a-V-1 |