十二年國民基本教育

陸、實施要點

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(一)數學是一種語言,是成為進一步學習的基礎與思維方法,所以應該提供所有人平等的學習機會,規劃上應強調循序漸進,適時發展差異化教學。數學課程發展可以適當結合性別平等、人權、環境與海洋教育等相關議題,以促進核心素養的涵育及豐富本領域的學習。

(二)國民小學及國民中學教育階段,在符合彈性學習課程規範下,規劃數學奠基與探索活動,讓學生探索、討論,培養對數學的喜好,奠立單元學習的先備基礎,以期每位學生都能進行有意義的學習。

(三)課程發展依學生需求調整,對於學習緩慢的學生,可以降緩教學速度。對學習超前的學生,可以設計加深、加廣的課程、專題探究各類課程。對於學習落後的學生,應規劃補救教學,及時補救。

(一)教科用書編寫,應配合課程綱要之基本理念、課程目標、核心素養與學習重點,編寫出高品質書籍,以協助學生自行閱讀學習與教師教學為目標。

(二)教科用書編寫應包含教師手冊,以提供教師對教材與課程進一步的了解,並幫助教師提升其教學效能,照顧不同程度與不同需求的學生。

(三)學習內容的安排以清楚呈現某組數學概念為原則,並非一條目對應一教學單元,教科書在同一年級可以不依照學習內容的流水號順序編寫。7-12年級部分學習內容條目及說明與備註有※、★、#之標註,教科用書編寫時應充分掌握其意義,並且在書內標明、解釋清楚。

(四)國民中學初次介紹計算機,宜有專門單元以實例說明計算機的特性與易犯錯誤。教材應該讓學生明白,計算機及電腦的數值計算會因有效位數的限制而有一定的誤差,以及計算機操作時可能發生錯誤與誤差,如鍵入錯誤、程序錯誤、有效位數不足等問題。國中學生所使用的計算機應該要能處理基本的整數、浮點數、科學記號數字的四則運算,有百分比和平方根功能,並能處理數據的總和與平均值;高中學生所用的計算機應該要能進一步處理一般指數的次方運算,三角、反三角、指數、對數運算,以及數據的變異數與標準差。教師手冊中亦可強調,教師應該在學生先有描點繪圖的經驗後,才以電腦繪圖加強觀察函數圖形的特徵,並解釋其意涵。

(五)教科用書的編寫應注意整體結構的有機結合,在題材呈現上能反映出各數學概念的內在連結。此外,也應注意在取材上,能與相關數學主題、其他領域/科目的內涵、日常生活的素材進行應用與外在連結。

(六)教科用書的呈現應循序漸進、適當鋪陳,具備多重表徵、引發學習動機、注意學生學習心理,在直觀與嚴謹之間取得平衡,並兼顧從特例到一般推理的必要。教科用書的編寫,應配合學生的閱讀年齡,使用適切的文字。國民小學進入國民中學教育階段,為使學生適應學習場域與學習方式的轉換,應適當安排教材內容與教法,讓教師有機會協助學生銜接跨階段時學習狀態的落差。

(七)教科用書應有足夠的學習任務與習題,學習任務應具有意義並反映數學思考。藉由適量的隨堂練習或形成性評量,教師即時掌握學生學習狀況,依學習需求調整教學活動。課文後的習題,應扣緊主題,由淺入深,具啟發深思作用。學習任務與習題宜避免無意義的人工化難題、與教材內容出現太大落差,或出現不符合常理的情境。

(八)學習任務與習題之安排應注意與生活、其他領域/科目及性別平等教育、人權教育、環境教育、海洋教育等議題的連結。例如,教材之研發可考量性別平等趨勢、環境永續發展等議題;又如,教材中不同的性別角色,應有相同的出現機會。

(九)教科用書之編寫可適當編入數學史、民族數學及數學家介紹,以引發學生興趣、培養其欣賞數學發展的素養,並了解不同族群及性別者的成就與貢獻。鼓勵原住民族重點學校之教材編選,適度與當地原住民族文化結合,進行文化回應教學。

(十)教科用書審查應掌握課程綱要的精神,並依據上述教材編寫注意事項進行。

(十一)教科用書之選用應考量學生程度之適切性,必要時,教師可以自編教材。

(十二)教師自行編寫教材時應以本課程綱要為依據,掌握前述教材編寫之精神,避免過度發展內容,徒增一般學生的學習挫折。針對資質優異的學生,可以另外編寫具挑戰性及思考性的教材。

(一)學習重點的訂定,以該階段或年級結束時,學生應具備的數學素養為考量。教師應依學習重點及其說明與備註,衡量不同程度的學生規劃課程、設計教案或教學內容。教材選取應配合地方生活環境和學生實際生活,選擇適當而有趣的題材,並布置適當的學習環境,以利教學。

(二)學習重點是離散的條目,但教學與學習是連續的過程。階段或年級的規定,強調在該階段或年級中,應以條目內容為重點進行發展並完成學習。基於學習的需求,教師可以依自己的經驗,做部分跨階段或跨年級的前置處理,或做後續的補強教學。

(三)教師教學應以學生為主體,以其數學能力發展為考量,鼓勵學生提出多元解法並和他人溝通解題想法。數學學習節奏的疏熟快慢,因人而異,教師應避免將全班學生當做均值的整體,並應透過差異化的教學與評量,分析學生的學習準備度,做適當的診斷、導引與協助。

(四)課程綱要的制定並未預設特定的教學法,教師應能依學生的年齡、前置經驗、授課主題特性與教學現場的狀況,因時制宜,採用能提供學生充分有意義學習的方法,順暢地進行教學,例如:合作解題、探究教學等有效的教學方法。

(五)教學活動的設計應注重不同階段的學習型態,並與教學目標配合,鼓勵與引導學生進行數學探究與合作解題。

(六)數學教學應注重數、量、形的連繫,讓學生在實作、實測與直覺中,精熟數、量、形及其相互關係的概念,並逐步抽象化與程序化成為精鍊有效的數學語言,再經由反思、論證、練習與解題,讓學生逐步穩定,以掌握其概念,作為進一步學習的基礎。

(七)教學過程可透過引導、啟發或教導,使學生能在具體問題情境中,運用先備的數學知識為基礎,形成解決問題所需的新數學概念,並有策略地選擇正確又有效率的解題程序。教師可提供啟發性的問題、關鍵性的問題、現實生活的應用問題,激發學生不同的想法。但宜避免空洞的或無意義的開放式問題,也避免預設或過早提出解題方式和結果。

(八)教師應引導學生體驗生活情境與數學的連結過程,培養學生能以數學觀點考察周遭事物的習慣,並培養學生觀察問題中的數學意涵、特性與關係,養成以數學的方式,將問題表徵為數學問題再加以解決的習慣,以提高應用數學知識的能力。同時在發展解題策略的過程中,加深對數學概念之理解。可以善用性別平等、人權、環境、與海洋教育等議題為觀察的問題,在發展解題策略的過程中,加深對數學概念之理解,同時提升自我認同及國際視野。

(九)當學生學習數學時,在生活應用解題與抽象形式能力兩課題間,必須來回往返地相互加強,才能真正順利地發展數學能力,不必過度執著於生活情境,干擾甚至忽略學生抽象形式能力的發展,也不應一味強調抽象程序的學習,妨礙學生將數學應用於日常生活解題的能力。

(十)數學與其他領域/科目的差異,在於其結構層層累積,而其發展既依賴直覺又需要推理。教師應將學生的錯誤視為學習歷程,診斷學生發生問題的根源(例如:語言未溝通、肆意擴張約定、推理的謬誤等),並針對問題協助學生。教師教學時宜提供充足的時間,鼓勵學生說明其理由與想法,肯定其正確的巧思,或用關鍵的例子,釐清其錯誤。

(十一)要學好數學,仰賴學生在各課題的學習,最後能收斂連結為對數學的整體感或直覺,作為下一個課題學習的基礎。整體感的自信,相當依賴於學生對於相關程序(例如:計算方式、解題方式等)的熟練,而這種熟練,則需要教師能給予學生有啟發性的練習,而非機械式的反覆練習,讓學生從這些練習中,沈澱自己新學的概念,並能夠與原先的數學知識相連結。

(十二)為貫徹每一位學生導向卓越學習的目標,教師教學時,應盡量以全體學生均能學好數學為標的,依據學生的學習表現,因材施教。針對未能達成階段性目標,有學習落後的學生,應適時實施補救教學。針對學習超前的學生,則可提供進階選修課程,以激發其學習熱忱。

(十三)為落實培養學生使用計算機的能力,學生在國民中學和高級中等學校教育階段時,應具備標準型計算機,教師亦需配合數學課程綱要內容,教導學生正確使用計算機的方法及態度。

(十四)教師在教學過程中可適當介紹數學史、民族數學及數學家,融入數學的人文觀、培養其欣賞數學發展的素養,但不可將這些內容納入評量。

(十五)教師可運用數學奠基與探索活動,鼓勵學生利用數學解決生活中的實際問題。數學教師可協同其他領域/科目教師,發展出各領域使用數學的實例,幫助學生建立其他領域/科目所需的數學素養。

(一)教學時應適度使用教學器材,協助學生視覺及思維上的理解,增加教學效果。

(二)教學器材以自製為優先,簡易的器材可由師生彈性就地取材設計,複雜的器材應由學校或各該主管機關提供,必要時得成立教具室。每位學生常用的器材,例如直尺、量角器、圓規、計算機,可由學生自己購買以便長期使用。高階的圖型計算機及可寫程式計算機,教師可依彈性使用。為建構抽象思維的實體圖像,教師可適當使用電腦輔助教學範例,例如,以電腦協助講授函數圖形、立體幾何、解方程式和統計課程等。

(三)數學是一種規律的科學,其探究的過程須操作大量的數字(數學語言的基本詞彙),所以應該具備操作計算機的能力,以落實數學的探究活動。計算機教學應重視培養學生正確使用計算機的態度;應該讓學生明白,計算機及電腦的數值計算都因為有效位數的限制而有一定的誤差,在應用上要了解此侷限性的可接受度;並應該讓學生了解,計算機操作時所可能發生的錯誤與誤差,如鍵入錯誤、程序錯誤、有效位數不足等問題。在前述之基礎上,學生可使用計算機解決問題或協助驗算,並搭配心算與概算,覺察計算結果的合理性,強化學生的數字感。具體來說,學生在熟練計算原理後,為避免太多繁複計算降低學習效率,可於學習及評量中適當使用計算機,執行統計數據、指數、對數及三角比的計算。教師亦應該在學生先有描點繪圖的經驗後,才以電腦繪圖加強觀察函數圖形的特徵,並解釋其意涵。

(一)評量是檢驗教學效果的過程,教師應透過各種評量方式,改善教學。評量有多種方式,譬如紙筆測驗、實作、討論、口頭回答、視察、作業、專題研究或分組報告等。教師宜視教學現場需要,選擇適切的評量方式。

(二)除了總結性評量之外,教師應於課堂教學運用形成性評量探查學生的學習情況、學習困難以及與學習目標之間的落差,即時給予學生回饋或調整教學,以促進其學習。

(三)學習評量宜同時關照到學習成就、學習準備度、學習動機與學習歷程,分析學生是否能達到學習重點的要求。教師應以教材內容、教學目標與相關課程學習重點,訂定評量的標準。在學習評量中,不宜出現高難度的問題,因為學習評量並不是常模參照類的考試,不該強調全班、全校的鑑別。

(四)依據學生個人的評量結果,教師可以理解學生既有的知識與經驗,也可從學生發生的錯誤,回溯其學習上的問題並加以輔導修正。全班評量結果可作為教師改進教學的回饋;全校評量或全國檢測結果,學校及教師可提供回饋建議,供作未來數學課程綱要修訂的參考。

(五)評量應注意時機的選擇,避免對評量結果做錯誤或不適當解讀。學生起點行為的評量,可作為擬訂教學計畫之依據;學習過程中的評量,可以及時發現學習困難,進行日常補救教學;學習後的評量,可作為學生學習回饋及輔導學生的參考。

(六)評量應配合評量目的,其問題應能恰當反映學生的學習狀態,並讓所有的評量方式發揮它的特長。評量時要給予充分的時間思考,應該避免容易引起猜答的是非題與選擇題,作答時宜要求學生將過程盡量寫下,以了解學生思考的步驟,並可訂定分段給分標準,依其作答過程的適切性,給予部分分數,並讓學生理解其錯誤的原因。

(七)學業成績評量、學力檢定及入學測驗皆宜以課程綱要為依據。為導正學習文化,落實數學思維與素養之養成,評量應提供學生充分的思考時間,避免學生死記公式。高中課綱從11年級起分軌修習,旨在提供數學需求各異的學生能有適當的數學課程選擇,入學測驗宜納入考量。

(八)為配合與落實培養學生正確使用工具之基本理念,除教師規劃課程時應融合於教學,學業成績評量、學力檢定及入學測驗宜容許學生使用直尺、三角板、量角器、圓規、計算機等常用的數學工具,落實學生正確使用工具素養之養成。命題時,附圖可以用示意圖呈現,並在其旁註明為示意圖。

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