十二年國民基本教育

伍、學習重點

關鍵字:

 

學習重點由「學習表現」和「學習內容」組成。學習表現,包含認知、技能與情意構面,學習內容包含N(數與量)、A(代數)、S(空間與形狀)、R(變化與關係)及D(資料與不確定性)。

「數學領域學習重點與核心素養呼應表參考示例」(詳參附錄一)乃為使學習重點與核心素養能夠相互呼應,且透過學習重點落實本領域核心素養,並引導跨領域/科目的課程設計,增進課程發展的嚴謹度。

「議題適切融入領域課程綱要」(詳參附錄二)乃為豐富本領域的學習,促進核心素養的涵育,使各項議題可與數學的學習重點適當結合。

 

建議適用家政群、藝術群等。

(一) 學習表現

構面 編碼 向度   學習表現
認知 1-V-1 概念的了解   能夠了解所學習的數學概念、運算與關係。
1-V-2  程序的執行   能夠正確地執行數學程序。 
1-V-3  問題的解決   能夠運用數學概念、程序或方法解決問題。
1-V-4 連結與應用   能夠連結並應用數學的概念、程序或方法到日常生活或專業學科情境。
技能 2-V-1  工具的應用   能夠運用各式科技與工具,處理數學、日常生活或專業學科領域的問題(包含學習與應用)。
情意 3-V-1 信念的養成   能夠在日常生活或是專業學科的實作中體驗到數學的價值。

(二) 學習內容

  1.學習單元主題與內容類別

N:數與量 
A:代數 
S:空間與形狀
R:變化與關係
D:資料與不確定性 

課程屬性   單元主題 建議節數  學習內容類別
部定必修 
第一、二學年 
每學期0~2學分,共計4~8學分
  坐標系與函數圖形 12   N:數與量 
 A:代數 
 R:變化與關係
  直線方程式 12  R:變化與關係
  式的運算 12  A:代數
  三角函數 12  N:數與量 
 R:變化與關係 
  圓與直線 12  S:空間與形狀
  數列與級數 12  N:數與量
  不等式及其應用 18  A:代數 
 D:資料與不確定性
  指數與對數 18  R:變化與關係
  排列組合 16  N:數與量 
 D:資料與不確定性
  機率與統計 20  D:資料與不確定性
部定必修 總計4~8學分

2.階段學習內容

(1)10年級

N:數與量單元主題
N-10-1  數線。
N-10-2  絕對值。
N-10-3  平面坐標系。 
N-10-4  角度的基本性質。
N-10-5  比與比值。
N-10-6  銳角三角函數(sin,cos,tan) 。
N-10-7  任意角的三角函數(sin,cos,tan) 。
N-10-8  等差數列與等差級數。
N-10-9  等比數列與等比級數。
A:代數
A-10-1  配方法。
A-10-2  多項式的基本概念。
A-10-3  餘式定理與因式定理。
A-10-4  因式分解。
S:空間與形狀
   
S-10-1  三角測量。
S-10-2  圓方程式。
S-10-3  圓與直線的關係。
R:變化與關係
R-10-1  線型函數。
R-10-2  二次函數。
R-10-3  斜率。
R-10-4  直線方程式。。
R-10-5  正弦函數、餘弦函數週期現象的表徵。

(2)11年級

A:代數
A-11-1  一元一次不等式。
A-11-2  一元二次不等式。
A-11-3  絕對值不等式。
A-11-4  二元一次不等式。
R:變化與關係
R-11-1  指數與指數函數。
R-11-2  對數與對數函數。
R-11-3  常用對數及其應用。
D:資料與不確定性 
D-11-1  線性規劃。
D-11-2  直線排列。
D-11-3  重複排列。
D-11-4  組合。
D-11-5  集合的基本概念。
D-11-6  機率的運算。
D-11-7  數學期望值。
D-11-8  統計的基本概念。
D-11-9  統計資料整理。
D-11-10  統計量分析。

3.學習內容條目及說明

編碼 學習內容條目及說明   備註     參考教具 對應學習表現
N-10-1   數線:基本概念。   強化國中內容。  方格紙 1-V-1
N-10-2   絕對值:符號、定義。    
  
  1-V-1
N-10-3   平面坐標系:直角坐標系,兩 點間距離公式,分點公式。    強化國中內容。  方格紙 1-V-1
1-V-2
N-10-4   角度的基本性質:角的單位,同界角,扇形。       1-V-1
N-10-5   比與比值:比例問題,連比。   強化國中內容,導入直角三角形邊長比。   1-V-2
N-10-6   銳角三角函數(sin,cos,tan):sin,cos,tan的定義與基本關係。   強化國中內容,須讓學生有操作計算機的經驗。  計算機 1-V-1
N-10-7   任意角的三角函數(sin,cos,tan):標準位置角,三角函數值。       計算機、
 量角器 
1-V-1
1-V-3
N-10-8   等差數列與等差級數:有限項數列,求和公式。       1-V-3
1-V-4
N-10-9   等比數列與等比級數:有限項數列,求和公式。   強化國中內容,單就有限項數列求和。   1-V-3
1-V-4
A-10-1   配方法:利用乘法公式配方。       1-V-2
A-10-2   多項式的基本概念:定義,多項式的相等,加法、減法、乘法、除法(含長除法,綜合除法)。       1-V-1
A-10-3   餘式定理與因式定理:餘式定理,因式定理。   僅討論x-a的綜合除法    1-V-2
A-10-4   因式分解:提出共同項,平方差公式,和的平方公式,差的平方公式,十字交乘法、立方差、立方和。       1-V-2
1-V-3
S-10-1   三角測量:簡易三角測量。   不含正餘弦定理。   1-V-4
3-V-1
S-10-2   圓方程式:標準式,一般式。      圓規 1-V-1
1-V-2
S-10-3   圓與直線的關係:圓與直線交點的判斷,圓上的切線。   點與圓、直線與圓、切線段長。不包含過圓外一點的切線計算。  圓規 1-V-3
A-11-1   一元一次不等式:移項規則,不等式求解。       1-V-2
1-V-3
A-11-2   一元二次不等式:配合作圖找出範圍,利用判別式判斷。       1-V-2
1-V-3
A-11-3   絕對值不等式:簡易絕對值不等式。   絕對值不等式以 |x-a|>b和|x-a|<b為原則。   1-V-2
A-11-4   二元一次不等式:配合作圖進行解的區域判斷。      方格紙 1-V-3
R-10-1   線型函數:利用描點法作圖,利用截距作圖。   介紹y = f (x)的概念。  方格紙 1-V-2
R-10-2   二次函數:利用描點法作圖,說明開口方向、最高(低)點,對稱軸。   強化國中內容,使學生熟練配方法之運算。  方格紙 1-V-4
3-V-1
R-10-3   斜率:定義,斜率的正負。       1-V-1
R-10-4   直線方程式:點斜式,截距式,二平行線,二垂直線,點到直線的距離。   不包含兩點式、斜截式。   1-V-2
R-10-5   正弦函數、餘弦函數週期現象的表徵:定義域,值域,週期。   讓學生實際練習手繪,以強化學生對於sin、cos、tan函數圖形的了解。   1-V-4
2-V-1
R-11-1   指數與指數函數:指數律,指數方程式,圖形。      計算機 1-V-4
R-11-2   對數與對數函數:對數性質,常用對數,對數方程式,圖形。      計算機 1-V-4
R-11-3   常用對數及其應用:對數表、首尾數及其應用。      計算機 1-V-4
3-V-1
D-11-1   線性規劃:列出限制式與目標函數,並求最佳解。        1-V-4 
3-V-1
D-11-2    直線排列:加法原理,乘法原理,樹狀圖,階乘,直線排列。   引導學生討論不同排列次序會產生不同狀況為主,以不同物的排列和不盡相異物排列為主要內容。   1-V-1
1-V-2
D-11-3   重複排列:nm       1-V-2
1-V-4
D-11-4   組合:   以直線排列為基礎,讓學生了解組合與排列的關係主要為組合不需考慮次序。並能分析出,原始總數量、欲選取之組數、產生不同組合數,其間之關係,以組合之基本概念為主,不必涉及重複組合問題。    1-V-2
1-V-4
D-11-5   集合的基本概念:寫法,宇集,交集,聯集,差集,補集,餘集,屬於與包含關係。   不包含集合中有空集合符號或集合中有集合符號的複雜情形。   1-V-1
1-V-3
D-11-6   機率的運算:樣本空間,事件,機率的性質,笛摩根定律,古典機率。   不包含條件機率、貝式定理、獨立事件。    1-V-3
1-V-4
D-11-7   數學期望值:分割,期望值。       1-V-4
D-11-8   統計的基本概念:母群體,樣本,抽樣。       1-V-1
D-11-9   統計資料整理:資料分類,表格繪製。       1-V-2
2-V-1
D-11-10    統計量分析:集中量數,離散量數(全距、四分位距、母體標準差),線性變換。   說明資料如何彙整與分析、重要統計名詞介紹與簡單運算,主要以讓學生學會集中量數與離散量數的解讀(全距、四分位距、母體標準差)。  計算機 1-V-3
1-V-4

 

 

建議適用商業與管理群、外語群、設計群、農業群、食品群、餐旅群、海事群、水產群等。

(一)學習表現

構面 編碼 向度 學習表現
認知 1-V-1 概念的了解 能夠了解所學習的數學概念、運算與關係。
1-V-2 程序的執行 能夠正確地執行數學程序。
1-V-3 問題的解決 能夠運用數學概念、程序或方法解決問題。
1-V-4 連結與應用 能夠連結並應用數學的概念、程序或方法到日常生活或專業學科情境。
技能 2-V-1 工具的應用 能夠運用各式科技與工具,處理數學、日常生活或專業學科
領域的問題(包含學習與應用)。
情意 3-V-1 信念的養成 能夠在日常生活或是專業學科的實作中體驗到數學的價值。

(二)學習內容

1.學習單元主題與內容類別

N:數與量

A:代數

S:空間與形狀

R:變化與關係

D:資料與不確定性

課程屬性 單元主題   建議節數  學習內容類別
部定必修
第一、二學年
每學期 0~3 學分,共計 4~8 學分
坐標系與函數圖形 18 N:數與量
A:代數
R:變化與關係
直線方程式 18 R:變化與關係
式的運算 18 A:代數
三角函數 26 N:數與量
R:變化與關係
平面向量 10 N:數與量
S:空間與形狀
圓與直線 10 S:空間與形狀
數列與級數 8 N:數與量
校訂課程 4~6 學分 方程式 14 A:代數
二元一次不等式及其應用 22 A:代數
D:資料與不確定性
指數與對數 18 R:變化與關係
三角函數的應用 20 N:數與量
S:空間與形狀
排列組合 16 N:數與量
D:資料與不確定性
機率與統計 18 D:資料與不確定性
部定必修與校訂課程 總計 12 學分

2.階段學習內容

(1)10 年級

N:數與量
N-10-1 數線。
N-10-2 絕對值。
N-10-3 平面坐標系。
N-10-4 比與比值。
N-10-5 角度的基本性質。
N-10-6 銳角三角函數(sin,cos,tan) 。
N-10-7 任意角的三角函數(sin,cos,tan) 。
N-10-8 正弦定理。
N-10-9 餘弦定理。
N-10-10 向量的坐標表示法。
N-10-11 向量的內積。
N-10-12 等差數列與等差級數。
N-10-13 等比數列與等比級數。
A:代數
A-10-1 配方法。
A-10-2 一元二次不等式。
A-10-3 多項式的基本概念。
A-10-4 因式分解。
A-10-5 除法原理與餘式定理。
A-10-6 分式。
S:空間與形狀
S-10-1 圓方程式。
S-10-2 圓與直線的關係。
S-10-3 向量的作圖。
R:變化與關係
R-10-1 線型函數。
R-10-2 二次函數。
R-10-3 斜率。
R-10-4 直線方程式。
R-10-5 正弦函數、餘弦函數週期現象的表徵。

(2)11 年級

N:數與量
N-11-1 二項式定理。
A:代數
A-11-1 一元一次方程式(不等式)。
A-11-2 一元二次方程式。
A-11-3 二元一次聯立方程組。
A-11-4 二元一次不等式。
S:空間與形狀
S-11-1 三角測量。
R:變化與關係
R-11-1 指數與指數函數。
R-11-2 對數與對數函數。
R-11-3 常用對數及其應用。
D:資料與不確定性
D-11-1 線性規劃。
D-11-2 直線排列。
D-11-3 重複排列。
D-11-4 組合。
D-11-5 集合的基本概念。
D-11-6 機率的運算。
D-11-7 數學期望值。
D-11-8 統計的基本概念。
D-11-9 統計資料整理。
D-11-10 統計量分析。

3.學習內容條目及說明

編碼 學習內容條目及說明 備註 參考教具 對應學習表現
N-10-1 數線:基本概念。 強化國中內容。 方格紙 1-V-1
N-10-2 絕對值:符號、定義、絕對值不等式。 絕對值不等式以
|x-a|>b和 |x-a|<b為原則。
  1-V-1
1-V-2
N-10-3 平面坐標系:直角坐標系,兩點間距離公式,分點公式。 強化國中內容,導入分點公式。 方格紙 1-V-1
1-V-2
N-10-4 比與比值:比例問題,連 比。  強化國中內容,導入 直角三角形邊長比。    1-V-2
N-10-5 角度的基本性質:角的單 位,同界角,扇形。      1-V-1
N-10-6 銳角三角函數 (sin,cos,tan): sin,cos,tan的定義與基本 關係。  強化國中內容,並讓學生有操作計算機的經驗。 計算機 1-V-1
N-10-7 任意角的三角函數(sin,cos,tan):標準位置角,三角函數值。   計算機、量角器 1-V-2
1-V-3
N-10-8 正弦定理:導出公式,正弦 定理與三角形外接圓。    計算機 1-V-2
1-V-3
N-10-9 餘弦定理:導出公式。   計算機 1-V-2
1-V-3
N-10-10 向量的坐標表示法:長度、平行、向量加減法與實數積。     1-V-2
N-10-11 向量的內積:向量夾角,內 積求法。  不包含向量的方向 角、正射影。    1-V-2
N-10-12 等差數列與等差級數:有限項數列,遞迴關係的規律性,求和公式。 強化國中內容,加入遞迴概念。   1-V-3
3-V-1
N-10-13 等比數列與等比級數:有限項數列,遞迴關係的規律性,求和公式。 強化國中內容,加入遞迴概念。   1-V-3
3-V-1
A-10-1 配方法:利用乘法公式配 方。  強化國中內容。   1-V-2
A-10-2 一元二次不等式:配合作圖找出範圍,利用判別式判斷。     1-V-2
1-V-3
A-10-3 多項式的基本概念:定義,多項式的相等,加法、減法、乘法、除法(含長除法,綜合除法)。     1-V-1
A-10-4 因式分解:提出共同項,平方差公式,和的平方公式,差的平方公式,十字交乘法、立方差、立方和。 強化國中內容,導入三次式的乘法公式。   1-V-2
1-V-3
A-10-5 除法原理與餘式定理:長除法,綜合除法,餘式定理,因式定理。 僅討論x-a的綜合除法   1-V-3
A-10-6 分式:分式的合併(通分), 分式方程式。  不包含部分分式。   1-V-2
S-10-1 圓方程式:標準式,一般 式。   圓規 1-V-1
1-V-3 
S-10-2 圓與直線的關係:圓與直線交點的判斷,圓上的切線。 點與圓、直線與圓、切線段長。不包含過圓外一點的切線計算。 圓規 1-V-3
1-V-4
S-10-3 向量的作圖:向量定義,加法作圖、減法作圖、實數積作圖。     1-V-1
R-10-1 線型函數:利用描點法作 圖,利用截距作圖。  介紹y=f(x)的概 念。  方格紙 1-V-2
R-10-2 二次函數:利用描點法作圖,說明開口方向、最高(低)點,對稱軸。 強化國中內容,使學生熟練配方法之運算。 方格紙 1-V-4
3-V-1
R-10-3 斜率:定義,斜率的正負。 連結專業科目經濟 學。    1-V-1
R-10-4 直線方程式:點斜式,斜截式,截距式,二平行線,二垂直線,點到直線的距離、二平行線的距離。 不包含兩點式。   1-V-2
R-10-5 正弦函數、餘弦函數週期現象的表徵:定義域,值域,週期。 讓學生實際練習手繪,以強化學生對於sin、cos、tan函數圖形的了解。 方格紙 1-V-4
2-V-1
N-11-1 二項式定理:巴斯卡三角 形,二項式定理。      1-V-2
A-11-1 一元一次方程式(不等式):移項規則,不等式求解。 強化國中內容。   1-V-2
1-V-3
A-11-2 一元二次方程式:利用因式分解求解,根與係數的關係。     1-V-2
A-11-3 二元一次聯立方程組:代入法,加減消去法,幾何圖形。 強化國中內容。   1-V-2
A-11-4 二元一次不等式:配合作圖 進行解的區域判斷。      1-V-3
S-11-1 三角測量:特殊三角形邊長比測量,利用正弦定理、餘弦定理測量。 可加入簡單的立體測 量。  計算機 1-V-4
3-V-1
R-11-1 指數與指數函數:指數律, 指數方程式,圖形。    計算機 1-V-4
 R-11-2  對數與對數函數:對數性質,常用對數,對數方程式,圖形。   計算機 1-V-4
 R-11-3  常用對數及其應用:與科學記號的連結,對數表、首尾數及其應用。   計算機 1-V-4
3-V-1
D-11-1 線性規劃:列出限制式與目 標函數,並求最佳解。  例題勿出太數學化的 題目,可結合商業的 決策理論出題。   1-V-4
3-V-1 
D-11-2 直線排列:加法原理,乘法原理,樹狀圖,階乘,直線排列。 相異物的排列、不盡 相異物的排列。    1-V-1
3-V-1
D-11-3 重複排列:nm     1-V-2
1-V-4 
D-11-4 不涉及重複組合問 題。    1-V-2
1-V-4
D-11-5 集合的基本概念:寫法,宇集,交集,聯集,差集,補集,餘集,空集合,屬於與包含關係。 不包含集合中有空集合符號或集合中有集合符號的複雜情形。   1-V-1
1-V-4
D-11-6 機率的運算:樣本空間,事件,機率的性質,笛摩根定律,古典機率,獨立事件、條件機率。     1-V-3
1-V-4
D-11-7 數學期望值:分割,期望值。 例題盡量結合實際生活,例如中獎金額、保險理賠。   1-V-4
3-V-1
D-11-8 統計的基本概念:母群體, 樣本,抽樣。      1-V-1
1-V-4 
D-11-9 統計資料整理:資料分類, 表格繪製。      1-V-2
2-V-1 
D-11-10 統計量分析:集中量數,離散量數(全距、四分位距、標準差),線性變換、常態分佈的68-95-99.7規則。 要教到集中量數、離散量數與民意調查的解讀(全距、四分位距、標準差、68-95-99.7法則),不含「電腦軟體應用」、「信賴區間」計算、「百分位數」、「PR值」。 計算機 1-V-3
1-V-4
3-V-1

建議適用機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群。

(一) 學習表現

構面 編碼 向度     學習表現
認知 1-V-1 概念的了解

能夠了解所學習的數學概念、運算與關係。

1-V-2 程序的執行

能夠正確地執行數學程序。 

1-V-3 問題的解決

能夠運用數學概念、程序或方法解決問題。

1-V-4 連結與應用

能夠連結並應用數學的概念、程序或方法到日常生活或專業學科情境。

技能 2-V-1 工具的應用

能夠運用各式科技與工具,處理數學、日常生活或專業學科領域的問題(包含學習與應用)。

情意 3-V-1 信念的養成

能夠在日常生活或是專業學科的實作中體驗到數學的價值。

(二) 學習內容

1.學習單元主題與內容類別

N:數與量 
A:代數 
S:空間與形狀
R:變化與關係
D:資料與不確定性 

課程屬性 單元主題 建議節數     學習內容類別
部定必修 
第一、二學年 
每學期0~4學分,共計4~8學分

坐標系與函數圖形

20

S:空間與形狀
R:變化與關係

三角函數

38

A:代數
N:數與量
S:空間與形狀
R:變化與關係

平面向量

14

S:空間與形狀

式的運算

28

A:代數

直線與圓

26

S:空間與形狀

數列與級數

8

N:數與量

排列組合

10

D:資料與不確定性

校訂課程8學分

三角函數的應用

12

N:數與量
A:代數
S:空間與形狀
R:變化與關係

指數與對數

20

R:變化與關係

空間向量

20

S:空間與形狀

一次聯立方程式與矩陣

20

A:代數

二元一次不等式與線性規劃

6

A:代數

二次曲線

14

S:空間與形狀

微分

28

R:變化與關係

積分

24

R:變化與關係

部定必修與校訂課程 總計16學分

2.階段學習內容

(1)10年級

N:數與量
N-10-1

實數。

N-10-2

絕對值。

N-10-3

有向角及其度量。

N-10-4

等差數列與等差級數。

N-10-5

等比數列與等比級數。

A:代數

A-10-1

三角函數的基本性質。

A-10-2

多項式的四則運算。

A-10-3

餘式與因式定理。

A-10-4

多項式方程式。

A-10-5

分式與根式的運算。

S:空間與形狀

S-10-1

平面坐標系。

S-10-2

銳角的三角函數。

S-10-3

正弦與餘弦定理。

S-10-4

向量及其基本運算。

S-10-5

向量的內積。

S-10-6

內積的應用。

S-10-7

直線方程式。

S-10-8

圓方程式。

S-10-9

圓與直線的關係。

R:變化與關係

R-10-1

函數及其圖形。

R-10-2

任意角的三角函數。

R-10-3

三角函數的圖形與週期。

D:資料與不確定性

D-10-1

排列。

D-10-2

組合。

(2)11年級

N:數與量

N-11-1

數列的極限。

A:代數

A-11-1

複數平面。

A-11-2

極式的應用。

A-11-3

一次方程組與矩陣列運算。

A-11-4

矩陣的運算。

A-11-5

二元一次不等式與線性規劃。

S:空間與形狀

S-11-1

三角測量。

S-11-2

空間概念。

S-11-3

空間坐標系。

S-11-4

空間向量。

S-11-5

空間中的平面。

S-11-6

拋物線。

S-11-7

橢圓。

S-11-8

雙曲線。

R:變化與關係

R-11-1

和差角公式。

R-11-2

指數函數及其圖形。

R-11-3

對數函數及其圖形。

R-11-4

常用對數及其應用。

R-11-5

函數的極限。

R-11-6

多項式函數的導數與導函數。

R-11-7

微分公式。

R-11-8

微分的應用。

R-11-9

積分的概念。

R-11-10

多項式函數的積分。

R-11-11

積分的應用。

3.學習內容條目及說明

編碼 學習內容條目及說明 備註     參考教具 對應學習表現
N-10-1

實數:數線、有理數的運算、無理數的運算、算幾不等式。

強化國中內容,使學生熟練無理數的運算(根式化簡、加減乘除、有理化)。

計算機

1-V-1
1-V-2
1-V-3

N-10-2

絕對值:絕對值的幾何意義、絕對值不等式。

絕對值不等式以|x-a|>b和|x-a|<b為原則,不含
 |x-a|+|x-b|c

 

1-V-1
1-V-2

N-10-3

有向角及其度量:弧度的定義、扇形弧長與面積、計算機rad鍵。

 

計算機、
量角器

1-V-1
1-V-2

N-10-4

等差數列與等差級數:介紹Σ符號及其基本操作、常用的求和公式。

 

 

1-V-3

N-10-5

等比數列與等比級數:等比級數在生活中的應用。

 

 

1-V-3
3-V-1

A-10-1

三角函數的基本性質:平方關係、倒數關係、商數關係。

 

 

1-V-2

A-10-2

多項式的四則運算:除法原理、綜合除法。

 

 

1-V-1
1-V-2

A-10-3

餘式與因式定理:一次因式檢驗法、三次方乘法公式。

 

 

1-V-2
1-V-3

A-10-4

多項式方程式:配方法;因式分解;一元二次方程式的虛根、複數的四則運算;根與係數。

強化國中內容,使學生熟練配方法之運算。

 

1-V-2

A-10-5

分式與根式的運算:部分分式。

 

 

1-V-2

S-10-1

平面坐標系:直角坐標系,兩點間距離公式,分點公式。

 

方格紙

1-V-1
1-V-2

S-10-2

銳角的三角函數:六個三角函數的定義、由兩邊一夾角求三角形面積;計算機sin、cos、tan、asin、acos、atan鍵。

強化國中內容,連結專業科目力學與電學,強調由斜邊求鄰邊及對邊。須讓學生有操作計算機的經驗。簡單介紹計算機asin、acos、atan鍵為已知三角函數值,求角度的工具即可,不必涉及反三角的嚴格定義。

計算機、
量角器

1-V-1
1-V-2
3-V-1

S-10-3

正弦與餘弦定理:正弦與餘弦定理。

連結專業科目力學與電學。

 

1-V-2
1-V-3
3-V-1

S-10-4

向量及其基本運算:向量的物理意義、定義;向量和、差與實數積的意義;單位向量。

連結專業科目力學與電學。

 

1-V-2

S-10-5

向量的內積:物理意義、定義;向量的平行與垂直。

連結專業科目力學與電學(或物理學),具體介紹「功」的概念,導入內積的定義。

 

1-V-1
1-V-2
3-V-1

S-10-6
 

內積的應用:三角形面積公式與二階行列式、柯西不等式、正射影。

此處僅須概略介紹二階行列式展開運算規則即可,不含公因數提出、行列式分解、各行(列)等比例為0等性質,待空間向量單元再行介紹。
柯西不等式不涉及
。 正射影連結未來專業科目所需使用的「分向量大小」之計算。

 

1-V-2
1-V-3

S-10-7
 

直線方程式:直線的斜角、斜率、點斜式、截距式、平行與垂直、點到直線距離、兩平行線距離。

需介紹截距。

 

1-V-1
1-V-2

S-10-8

圓方程式:圓的標準式、一般式、參數式。

不含兩圓關係。

圓規

1-V-1
1-V-2

S-10-9

圓與直線的關係:圓與直線的關係判斷、圓的切線。

 

圓規

1-V-3
1-V-4

R-10-1

函數及其圖形:函數的意義、線型函數、二次函數、一元二次不等式。

因應國中學習內容調整,介紹y = f (x)的概念。強化國中內容,使學生熟練配方法之運算。一元二次不等式不含高次不等式與根式不等式,但應用可提及分子分母皆為一次之分式不等式。

方格紙
 

1-V-1
1-V-2
1-V-3

R-10-2

任意角的三角函數:六個三角函數的定義;計算機sin、cos、tan、asin、acos、atan鍵。

連結專業科目力學與電學。須讓學生有自行根據圖形,測量,計算任意角三角函數之估計值的實際操作經驗。

計算機

1-V-2
1-V-3

R-10-3

三角函數的圖形與週期:六個三角函數的圖形與週期、強調正弦函數、餘弦函數的平移與伸縮。

連結專業科目電學。須讓學生手繪或藉助繪圖軟體、繪圖APP繪圖的經驗。

 

1-V-4
2-V-1

D-10-1

排列:有系統的窮舉,樹狀圖,加法原理,乘法原理,排容原理,直線排列,重複排列。

以邏輯推理概念為主,不必涉及環狀排列。

 

1-V-1
1-V-2

D-10-2


組合:
 

以組合之基本概念為主,不必涉及重複組合問題。

 

1-V-1
1-V-2

N-11-1

數列的極限:無窮等比級數、循環小數。

 

計算機

1-V-1

A-11-1

複數平面:複數絕對值、極坐標、極式。

 

方格紙、
量角器、
尺、規

1-V-1

A-11-2

極式的應用:
極式的乘除運算、極式乘除運算的幾何意義。
 

連結專業科目電學。不涉及棣美弗定理、複數的方根。

 

1-V-1
1-V-2
1-V-4

A-11-3

一次方程組與矩陣列運算:二元一次方程組及三元一次方程組消去法求解、矩陣列運算求解、克拉瑪公式求解。
 

消去法求解,進而改以矩陣表達,並定義矩陣符號的意義。
克拉瑪公式在許多專業科目中,用於解多元一次方程組,教師應介紹觀念並示範利用電腦求解多元一次方程組。

 

 

1-V-1
1-V-2

A-11-4

矩陣的運算:矩陣的意義、加法、減法、係數積、乘法;利用二階反方陣解聯立方程式。
 

將矩陣視為資料表,說明矩陣的係數積與加減運算、矩陣相乘的意義。
可以在概念上探討任意階的反方陣,但若要確切算出反方陣,則僅限2階。此處不必涉及利用三階反方陣解三元一次聯立方程式;亦不包含轉移矩陣,馬可夫定理。

 

1-V-2
1-V-3

A-11-5

二元一次不等式與線性規劃:二元一次不等式的圖解、目標函數為二元一次式的線性規劃。

 

方格紙、尺、規
 

1-V-4
3-V-1

S-11-1

三角測量:平面測量、立體測量、空間中的三角測量。

 

計算機

1-V-4
3-V-1

S-11-2

空間概念:空間的基本性質,空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係,三垂線定理。

須讓學生有自行根據手邊的紙(平面)、筆(直線)實際操作經驗,理解推導空間中直線、平面的關係與三垂線定理。須認識兩面角,但除了直角以外,不必以幾何方式處理一般的兩面角。可利用長方體討論空間中兩點距離。

 

1-V-1

S-11-3

空間坐標系:點坐標、距離公式、點到坐標軸或坐標平面投影。

 

 

1-V-1

S-11-4

空間向量:向量和、差與實數積以及內積(含正射影、兩向量的平行與垂直)、外積;平行六面體體積與三階行列式。

此處不涉及柯西不等式,但須詳細介紹三階行列式展開及行列式性質,包含公因數提出、行列式分解、各行(列)等比例為0、行列式降階…等。
外積連結專業科目力學(力矩)、電學。

 

1-V-1
1-V-2

S-11-5

空間中的平面:法向量、平面方程式、兩平面夾角、點到平面的距離。

此處以向量外積的應用為主,不必涉及空間中的直線。

 

1-V-1
1-V-2

S-11-6

拋物線:圖形與標準式、一般式。

 

 

1-V-1

S-11-7

橢圓:圖形與標準式、參數式。

 

 

1-V-1

S-11-8

雙曲線:圖形與標準式,雙曲線方程式與漸近線。

 

 

1-V-1

R-11-1

和差角公式:二倍角公式、正餘弦函數的疊合、兩直線夾角。

以正弦和餘弦函數為主,正切函數之對應公式以推論之練習為原則。連結專業科目電學。有關正弦和餘弦函數的疊合,除讓學生了解運算過程及練習外,亦須讓學生手繪或藉助繪圖軟體、繪圖APP繪製正餘弦函數的疊合的經驗。

 

1-V-1
1-V-2
1-V-4

R-11-2

指數函數及其圖形:負指數、分數指數的意義;使用計算機xy鍵。

 

計算機

1-V-1
1-V-2
1-V-4

R-11-3

對數函數及其圖形:對數的意義;對數的性質;e的意義;自然對數的意義;使用計算機10x、log10ex、ln鍵。

 

計算機

1-V-1
1-V-2
1-V-4

R-11-4

常用對數及其應用:與科學記號的連結,使用計算機10x、log10鍵。

 


計算機
 

1-V-1
1-V-2

R-11-5

函數的極限:運算性質;絕對值函數、分段定義函數的極限;夾擠定理。

 

計算機

1-V-1
1-V-2

R-11-6

多項式函數的導數與導函數:函數連續的意義;導數的定義、導數與切線、導數與運動學。

連結專業科目力學與電學或是物理。

 

1-V-1
1-V-2
1-V-3
1-V-4

R-11-7

微分公式:微分乘法律,除法法則,基本的連鎖律,高階導函數。

 

 

1-V-1
1-V-2

R-11-8

微分的應用:區間的意義;函數遞增遞減、凹性、極值、反曲點;函數圖形的描繪。

 

 

1-V-1
1-V-2

R-11-9

積分的概念:定積分的意義;微積分基本定理;反導函數。

 

 

1-V-1
1-V-2
1-V-3
1-V-4

R-11-10

多項式函數的積分:積分公式;代換積分。

 

 

1-V-1
1-V-2

R-11-11

積分的應用:積分與面積的關係。

連結專業科目力學與電學或是物理,不涉及旋轉體體積。

 

1-V-2
1-V-3

 

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