十二年國民基本教育

伍、學習重點

關鍵字:

學習重點由「學習表現」與「學習內容」所組成。學習表現包含認知、技能及情意三個構面;學習內容分為N(數與量)、A(代數)、S(空間與形狀)、R(變化與關係)及D(資料與不確定性)五種類別。

「數學領域學習重點與核心素養呼應表參考示例」(詳參附錄一)乃為使學習重點與核心素養能夠相互呼應,且透過學習重點落實本領域核心素養,並引導跨領域的課程設計,增進課程發展的嚴謹度。

「議題適切融入領域課程綱要」(詳參附錄二)乃為豐富本領域的學習,促進核心素養的涵育,使各項議題可與數學的學習重點適當結合。

構面 編碼 向度 學習表現
認知 1-V-1 概念的了解 能了解數學的概念、運算與關係。
1-V-2 程序的執行 能彈性、精確、有效率且合適地執行數學程序。
1-V-3 問題的解決 能形成、表達與解決數學問題。
1-V-4 連結與應用 能連結並應用數學方法,解決日常或相關學科問題。
技能 2-V-1 工具的運用 能正確使用數學軟體與科技工具,協助認知、問題解決等技能。
情意 3-V-1 信念的養成 能從日常生活與學科學習經驗中體驗數學的價值。

 

(一)學習內容類別

N:數與量
A:代數
S:空間與形狀
R:變化與關係
D:資料與不確定性

N-10-1

理解有理數、無理數與實數在數線上的表示法,熟悉四則運算,能用以解決應用問題。

N-10-2

能操作運算絕對值方程式與不等式。

N-10-3

理解三角比值及三角函數的意義與應用。

N-10-4

能察覺並發現數列的規律性,並能以一般式表示,熟悉級數的求和公式,並能以數學歸納法用於數學論證。

N-10-5

認識命題及其否定,兩命題的或、且、推論關係。

A-10-1

理解式的運算原理,並能執行基本運算。

A-10-2

理解多項式、方程式、多項式函數的基本概念及其關聯。

A-10-3

理解多項式除法原理與正整數除法原理的對應關係。

A-10-4

理解多項式不等式之解區域,並能處理應用問題。

A-10-5

理解直線的斜率觀念,其與斜角、方向的關聯,並能處理直線應用問題。

A-10-6

理解直線與圓的方程式,對稱點及距離公式的應用。

A-10-7

理解三角函數的對應關係、正餘弦定理與簡易測量。

A-10-8

理解向量與內積的幾何意義,認知其為坐標系的功能,並能處理應用問題。

S-10-1

理解方程式與函數圖形在坐標系內的位置關係。

S-10-2

理解斜角與方向的關聯,能用方向和距離描述位置。

R-10-1

理解多項式函數的意義,認識其圖形的特徵,理解圖形特徵的意義。

R-10-2

理解三角函數所描述的週期現象及其典型應用。

R-10-3

認識並能使用基本函數建立數學模型。

D-10-1

理解集合窮舉與描述式定義,子集、交集、聯集、餘集,屬於和包含關係。

D-10-2

能有系統的窮舉,認識樹狀圖,加法原理,乘法原理,應用於直線排列與組合。

D-10-3

理解古典機率的定義與性質,期望值,並能用以處理應用問題。

 

(二)學習單元主題與內容類別

年級 單元主題 建議節數 學習內容類別
10

坐標系與函數圖形

18

N:數與量
R:變化與關係
S:空間與形狀

直線方程式

18

A:代數
R:變化與關係

圓與直線

12

A:代數
R:變化與關係
S:空間與形狀

式的運算

24

N:數與量
A:代數
R:變化與關係

三角函數

20

N:數與量
R:變化與關係
S:空間與形狀

平面向量

12

A:代數
R:變化與關係
S:空間與形狀

數列與級數

16

N:數與量
R:變化與關係

排列、組合、古典機率

24

N:數與量
R:資料與不確定性

 

(三)學習內容條目及說明

編碼 學習內容條目及說明 備註 參考教具 對應學習表現
N-10-1

有理數與實數:有理數在數線上的位置。無理數的估算(2為無理數的證明)。實數與數線,十進制小數意義,三一律。

無理數的估算不列為評量的直接命題。

計算機

1-V-1
1-V-2
1-V-3
N-10-2

絕對值:絕對值方程式與不等式。

絕對值不等式以
|x-a|>b和|x-a|<b為原則,且連結b為誤差範圍之意涵。

  1-V-1
1-V-2
N-10-3

三角比,任意角的正弦、餘弦與正切:
定義任意角的 sin, cos, tan 三角比,極坐標與直角坐標轉換,特殊角的值,基本關係,使用科技工具的 sin, cos, tan 鍵 。

須讓學生有自行根據圖形之測量而估算廣義角三角比的實際操作經驗。
 

方格紙
量角器
計算機

1-V-1
1-V-2
3-V-1
N-10-4

數列與級數:有限項數列,有限項等比級數,常用的求和公式,含遞迴關係的規律性,數學歸納法。

遞迴關係以一階為原則;數學歸納法應先發現規律,然後用以證明;範例與應用,應融入後續課程,不必過度練習。

  1-V-3
3-V-1
N-10-5

邏輯:認識命題及其否定,兩命題的或、且、推論關係,充分、必要、充要條件。

不列為評量的直接命題,建議融入適當課題教授。

  3-V-1
A-10-1

式的運算:三次乘法公式,根式與分式的運算。

    1-V-1
1-V-2
A-10-2

多項式基本概念:多項式的次數、係數及乘方。

    1-V-2
A-10-3

除法原理:多項式除以(x-a)之演算法。綜合除法的驗算,因式定理,餘式定理。

除式僅作(x-a)即可,不必推廣。

  1-V-1
A-10-4

多項式不等式:解區間以及已分解之多項式函數的圖形。

    1-V-2
A-10-5

直線的斜率與正切:斜率與絕對值的意義。連結斜率與其直線斜角的正切,用科技工具的atan鍵,從斜率估計斜角,定義兩相交直線的夾角。

    1-V-1
2-V-1
A-10-6

直線方程式、圓方程式:點斜式,點與直線之平移,平行線,垂直線。對x軸,y軸,y=x直線的對稱點,擴及對原點的對稱點。
點到直線的距離,平行線的距離。
圓標準式,無xy項之二元二次式。

平行線方程式與平面幾何的綜合應用,可計算點到直線的距離、平行線的距離。不必涉及一般的線對稱與點對稱。

  1-V-1
1-V-2
A-10-7

正弦、餘弦定理、三角測量:三角形的外接圓與正弦定理。兩直線夾角的餘弦比,可直接用於投影,科技工具的acos鍵。以素養為導向的三角測量。

建議三角測量融入適當課題中教授。

方格紙
量角器
計算機

1-V-1
1-V-4
2-V-1
A-10-8

平面向量的運算:坐標平面上的向量實數積、加減與線性組合。內積與正射影,兩向量的垂直與平行判定,兩向量的夾角估計。

請注意盡量以位置向量為主,以線性組合為主要目標。

  1-V-1
1-V-2
S-10-1

直線與圓的關係:圓與直線的關係代數判定,圓上一點的切線。由直線或圓構成邊界的平面區域。

不含兩圓關係。

圓規

1-V-3
1-V-4
S-10-2

任意角和極坐標:任意角的終邊,極坐標的定義,透過方格紙操作極坐標與直角坐標的轉換。

任意角範圍,初步以 -180度至 360 度為限;應帶領學生認識:在平面上,斜率和斜角方向觀念,彼此等價。

方格紙
量角器
計算機

1-V-1
1-V-4
2-V-1
R-10-1

多項式函數的圖形:一次函數圖形為單項函數的鉛直或水平平移,數線上的分點公式,應用在一次函數求值,內插法原理。二次函數圖形為單項函數的鉛直和水平平移,配方。三次函數圖形的對稱性。

 

方格紙
計算機

1-V-1
1-V-2
1-V-3
R-10-2

三角函數的圖形:sin, cos, tan 函數的圖形、定義域、值域、週期性,週期現象的數學模型。

 

方格紙
量角器
計算機

1-V-4
2-V-1
R-10-3

函數f(x)符號:從方程式到f(x)的形式轉換,簡單函數的製表與描點繪圖。

 

方格紙
計算機

1-V-1
1-V-4
D-10-1

集合:集合的窮舉與描述式定義,宇集、空集、子集、交集、聯集、餘集,屬於和包含關係,文氏圖。

連結在區間與不等式解區域的經驗,適度銜接國中經驗,例如:以四邊形作為集合運算的範例。
不列為評量的直接命題,融入適當課題中教授。

  1-V-1
1-V-3
D-10-2

有系統的計數:有系統的窮舉,樹狀圖,加法原理,乘法原理,排容原理。直線排列與組合。

此處的排列與組合,以古典機率之所需為教學目標;應包含二項式展開作為組合的應用範例。

  1-V-1
1-V-2
1-V-3
D-10-3

古典機率:樣本空間與事件,古典機率的定義與性質,期望值。

    1-V-3
3-V-1

 

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